“Se passar no concurso público não é ótimo, então eu preciso 
estudar”.

“Passar no concurso público não é ótimo ou eu não preciso 
estudar”.

“Passar no concurso público não é ótimo e eu não preciso 
estudar”.

“Passar no concurso público é ótimo mas eu não preciso 
estudar”.

“Ou estudo ou passo no concurso público”.

De acordo com o texto, temos que marcar a opção que representa a negação da seguinte frase: “Se passar no concurso público é ótimo, então eu preciso estudar". Para saber a negação da frase, vamos usar a regra Mané. Vamos manter a primeira proposição e negar a segunda. ( P e ~Q) Assim, vamos ter que a negação da sentença será: Passar no concurso público é ótimo mas eu não preciso estudar. Resposta letra D

Se Cinderela é pobre, então o príncipe não é bonito.

Cinderela é pobre e o príncipe não é bonito.

Cinderela é rica ou o príncipe é feio.

Cinderela é pobre ou o príncipe não é bonito.

De acordo com o texto, temos que negar a afirmação: “Cinderela não é pobre ou o príncipe é bonito”. Para negar uma disjunção entre duas proposições, vamos ter que trocar a palavra “ou” pela palavra “e” e após vamos negar as proposições. Tendo as proposições do texto: C: Cinderela é pobre.P: O príncipe é bonito. Logo, a negação da sentença será: Sentenca: A Cinderela é pobre e o príncipe não é bonito. Resposta letra B

 Rita não é médica e Ana é enfermeira.

 Rita não é médica ou Ana é enfermeira.

 Se Rita é médica, então Ana não é enfermeira.

 Se Ana é enfermeira, então Rita não é médica.

A resposta correta é: letra B. Na negação de proposições, devemos negar parte por parte, ou seja, negar o fato de que Rita é médica, negar o conectivo "e " e negar o fato de Ana não ser enfermeira.Temos:Rita não é médica A negação de e, passa a ser ou: Ou Ana é enfermeira. Pois a negação do não, volta a ser uma afirmativa.

 Se Paulo é brasileiro, então João não é espanhol.

 Se João é espanhol, então Paulo é brasileiro.

 Se Paulo é espanhol, então João é brasileiro.

 Paulo não é brasileiro ou João é espanhol.

 Se Paulo não é brasileiro, então João não é espanhol.

A proposição original descrita na questão é uma condicional clássica em lógica proposicional:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mtext> se </mtext>
 <mi>Paulo</mi>
 <mtext> é brasileiro, então </mtext>
 <mi>João</mi>
 <mtext> é espanhol</mtext>
</math>.

Representada simbolicamente por:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <msub>
 <mi>p</mi>
 <mi>P</mi>
 </msub>
 <mo>→</mo>
 <msub>
 <mi>q</mi>
 <mi>J</mi>
 </msub>
</math>,

onde <msub><mi>p</mi><mi>P</mi></msub> denota "Paulo é brasileiro" e <msub><mi>q</mi><mi>J</mi></msub> denota "João é espanhol". Uma das formas equivalentes, de acordo com as leis da lógica, para expressar uma condicional é através da disjunção inclusiva da negação do antecedente ou a afirmação do consequente, o que pode ser expresso como:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mnot>
 <msub>
 <mi>p</mi>
 <mi>P</mi>
 </msub>
 </mnot>
 <mo>∨</mo>
 <msub>
 <mi>q</mi>
 <mi>J</mi>
 </msub>
</math>.

Isso se traduz na linguagem natural como "Paulo não é brasileiro ou João é espanhol".

Agora, vamos analisar as alternativas apresentadas:
<ul>
 <li>A) Se Paulo é brasileiro, então João não é espanhol. - Representação: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>p</mi><mi>P</mi></msub><mo>→</mo><mnot><msub><mi>q</mi><mi>J</mi></msub></mnot></math> – Essa é a negação do consequente da proposição original.</li>
 <li>B) Se João é espanhol, então Paulo é brasileiro. - Representação: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>q</mi><mi>J</mi></msub><mo>→</mo><msub><mi>p</mi><mi>P</mi></msub></math> – Esta é a inversa da proposição original e não é logicamente equivalente.</li>
 <li>C) Se Paulo é espanhol, então João é brasileiro. - Representação: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>Outra proposição diferente</mtext></math>.</li>
 <li>D) Paulo não é brasileiro ou João é espanhol. - Representação Correta: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mnot><msub><mi>p</mi><mi>P</mi></msub></mnot><mo>∨</mo><msub><mi>q</mi><mi>J</mi></msub></math>.</li>
 <li>E) Se Paulo não é brasileiro, então João não é espanhol. - Representação: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mnot><msub><mi>p</mi><mi>P</mi></msub></mnot><mo>→</mo><mnot><msub><mi>q</mi><mi>J</mi></msub></mnot></math> – Esta é uma proposição diferente relacionada com a negação do antecedente e do consequente.</li>
</ul>

Portanto, a alternativa correta é D.

Questões de Raciocínio Lógico - Equivalência Lógica e Negação de Proposições - Superior - 2019