 não há medidas adicionais a serem tomadas.

Para resolver esta questão, utilizaremos técnica de simbolização e então avaliaremos afirmações logísticas usando esses símbolos:

<ul>
 <li><code>p</code>: Não há água disponível no sistema.</li>
 <li><code>q</code>: Os extintores de pó químico serão acionados.</li>
 <li><code>r</code>: Um alerta geral será emitido.</li>
</ul>

O enunciado se traduz funcionalmente como:

<ul>
 <li>Afirmativo I: <code>p ↔ (q ∧ r)</code></li>
 <li>Afirmativo II: <code>¬p ↔ (¬r)</code></li>
 <li>Afirmativo III: <code>q = verdadeiro</code></li>
</ul>

Analisando as proposições:

<ul>
<li>Proposição I: Se não há água (p), acontecem duas coisas: os extintores são acionados (q) e um alerta geral é emitido (r).</li>
<li>Proposição II: Se há água (¬p), então não haverá alerta geral (¬r).</li>
</ul>

Uma vez fornecido que "Os extintores de pó químico foram acionados" (q = verdadeiro), vamos olhar a primeira proposição. 
Como p ↔ (q ∧ r) e sabemos que q é verdadeiro, podemos discernir pelo primeiro bicondicional que p deve ser verdadeiro para manter a lógica do "se, e somente se," e portanto r também é verdadeiro alinhando com isso. Dessa forma, sabemos que:

<ul>
<li>A) há água disponível no sistema - Incorreto, dado que nós decidimos que p é falso (não há água).</li>
<li>B) foi emitido um alerta geral - Correto, resultado do valor de r sendo verdadeiro.</li>
<li>C) não foi emitido um alerta geral - Incorreto, dado que r é verdadeiro.</li>
<li>D) há medidas adicionais a serem tomadas - O enunciado não fornece nenhum elemento para lógicamente assumir medidas adicionais (sem relacionamento com r).</li>
<li>E) não há medidas adicionais a serem tomadas - Similar à D, estas medidas adicionais não estão ilustradas na questão.</li>
</ul>

Compreendendo a proposição correta, temos que a alternativa correta é B.

Análise da Questão:

As afirmações apresentadas mostram proposições categóricas ligadas por bicondicionais e implicam consequências frente aos cenários possíveis. Para facilitar, simbolizemos as proposições:

<ul>
 <li>\(A\): Não há água disponível no sistema.</li>
 <li>\(B\): Há água disponível no sistema.</li>
 <li>\(C\): Os extintores de pó químico serão acionados.</li>
 <li>\(D\): Um alerta geral será emitido.</li>
</ul>

As declarações I e II podem ser simbolizadas e analisadas juntamente com a declaração III:

\(I: A \Rightarrow (C \land D)\): Se não há água, os extintores de pó serão acionados e um alerta geral será emitido.

\(II: B \Rightarrow (\lnot D \land \text{não há medidas adicionais a serem tomadas})\): Se há água no sistema, não será emitido um alerta geral nem medidas adicionais serão implementadas.

Considere \(III: C\): Os extintores de pó químico foram acionados.

Dado que \(C\) (extintores de pó químico foram acionados) é verdade, combinando com \(I\), temos que \(A\) é verdadeiro e, doravante, \(D\) (um alerta geral será emitido) também é verdadeiro, conforme a primeira proposição.

Análise das alternativas:

<ul>
 <li>(A) há água disponível no sistema: Incortero. Pelas conclusões obtidas, sabemos que não há água no sistema.</li>
 <li>(B) foi emitido um alerta geral: Correto. De acordo com nossa dedução, se os extintores foram acionados e não há água, então um alerta geral foi emitido.</li>
 <li>(C) não foi emitido um alerta geral: Incorreto. Conflita diretamente com a dedução de que um alerta geral foi emitido.</li>
 <li>(D) há medidas adicionais a serem tomadas: Incorreto. Não há declaração sobre outras medidas decorrentes do acionamento dos extintores e do alerta geral.</li>
 <li>(E) não há medidas adicionais a serem tomadas: Incorreto. Não temos informação suficiente para validar essa afirmação.</li>
</ul>

Portanto, observando as conclusões logicamente derivadas, a alternativa correta é B.

A questão envolve análise de lógica proposicional e usaremos a análise de suas partes para concluir qual a alternativa correta com base nas premissas dadas.

<ul>
 <li>p: Há água disponível no sistema</li>
 <li>q: Os extintores de pó químico serão acionados</li>
 <li>r: Um alerta geral será emitido</li>
 <li>s: Haverá medidas adicionais a serem tomadas</li>
</ul>

As proposições podem ser simbolizadas como:

<ul>
 <li>I. \( \neg p \leftrightarrow (q \land r) \)</li>
 <li>II. \( p \leftrightarrow (\neg r \land \neg s) \)</li>
 <li>III. \( q \)</li>
</ul>

Conforme a proposição I, a negação de p implica diretamente em q e r serem verdadeiros, pois o bicondicional requer que ambos os lados da igualdade compartilhem o mesmo valor de verdade. Já sabemos pela proposição III que \( q \) é verdadeiro. Por causa do bicondicional em I, \( \neg p \) também deve ser verdadeiro, o que logicamente indica que \( p \) é falso (não há água disponível no sistema).

Com \( \neg p \) verdadeiro e \( q \) verdadeiro, a verdade de \( r \) (um alerta geral foi emitido) é confirmada pela proposição I.

Assim, ao avaliar as alternativas:

<ul>
 <li>A) há água disponível no sistema. Errado, já que \( p \) é falso.</li>
 <li>B) foi emitido um alerta geral. Correto, como deduzido de I e o verdadeiro estado de r.</li>
 <li>C) não foi emitido um alerta geral. Errado, \( r \) é verdadeiro.</li>
 <li>D) há medidas adicionais a serem tomadas. Não se pode deduzir isso diretamente sem mais informações sobre \( s \).</li>
 <li>E) não há medidas adicionais a serem tomadas. Também não pode ser deduzido diretamente sem mais informações sobre \( s \).</li>
</ul>

a alternativa correta é B.

Para resolver esta questão, façamos primeiramente uma análise proposicional das afirmações em questão utilizando a notação seguinte:
<ul>
 <li>p: Há água disponível no sistema</li>
 <li>q: Os extintores de pó químico serão acionados</li>
 <li>r: Um alerta geral será emitido</li>
 <li>s: Haverá medidas adicionais a serem tomadas</li>
</ul>
Então, as premissas reescritas em linguagem simbólica são:
<ul>
 <li>Afirmativa I: \( \neg p \leftrightarrow (q \land r) \)</li>
 <li>Afirmativa II: \( p \leftrightarrow (\neg r \land \neg s) \)</li>
 <li>Afirmativa III: \( q \)</li>
</ul>

Com base nesta simbolização, e sabendo que os extintores de pó químico foram acionados (q é verdadeiro), vamos analisar as opções:

<ul>
 <li>A) há água disponível no sistema. 
 Se p fosse verdadeiro, então \(\neg r \land \neg s\) seria verdadeiro de acordo com Afirmativa II, mas sabemos que q e r devem ser verdadeiros pela Afirmativa I, então p é falso. Portanto, a alternativa A é incorreta.</li>

 <li>B) foi emitido um alerta geral. 
 Como q é verdadeiro e \(\neg p\) também é verdadeiro (conforme análise anterior), então por Afirmativa I, r (alerta geral emitido) é verdadeiro, fazendo desta afirmativa a correta.</li>

 <li>C) não foi emitido um alerta geral. 
 Já estabelecemos que r é verdadeiro, portanto essa afirmativa é incorreta.</li>

 <li>D) há medidas adicionais a serem tomadas. 
 A afirmação III e a consequência de \(\neg p\) indicam que não há evidências em s ser verdadeiro, além do fato de p sendo falso nos levar a \( \neg r \lor \neg s \) sendo verídica, tornando esta alternativa incorreta.</li>

 <li>E) não há medidas adicionais a serem tomadas. 
 Como estabelecido, sem evidência conclusiva sobre s e com \(\neg s\) como possibilidade, esta resposta também pode ser correta. Entretanto, não é consistentemente fundada nos dados fornecidos comparada à alternativa B.</li>
</ul>

Assim, a alternativa correta é B.

 Nenhuma das afirmações I, II ou III é, obrigatoriamente, verdadeira.

Vamos analisar detalhadamente cada uma das alternativas de acordo com as afirmações propostas sobre os aniversários dos 42 funcionários de um setor.

<blockquote>
I. Existe, obrigatoriamente, uma quantidade maior ou igual que 5 deles cujo aniversário, este ano, cairá no mesmo dia da semana. (VERDADEIRO)
</blockquote>

O princípio da casa dos pombos estipula que, quando você distribui <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math> itens (42 aniversários) em <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi></math> categorias (7 dias da semana) e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi> > <mi>m</mi></math>, pelo menos uma categoria deve conter pelo menos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mfrac><mn>42</mn><mn>7</mn></mfrac></mfenced> = <mn>6</mn></math> elementos. Portanto, haverá, no mínimo, 6 funcionários fazendo aniversário no mesmo dia da semana.

<hr>

<blockquote>
II. Existe, obrigatoriamente, uma quantidade maior ou igual que 5 deles cujo aniversário, este ano, cairá no mesmo mês do ano. (FALSO)
</blockquote>

Utilizando novamente a divisão de aniversários pelos 12 meses, teremos em média <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>42</mn><mn>12</mn></mfrac> = <mn>3</mn></math> aniversários por mês. A quantidade de aniversários determinada matematicamente (em média) não atende ao requisito de no mínimo 5 por mês somente pela divisão simples, e é logicamente possível redistribuir individualmente garantindo que não ultrapasse 5 em nenhum mês.

<hr>

<blockquote>
III. Existe, obrigatoriamente, uma quantidade maior ou igual que 2 deles cujo aniversário, este ano, cairá no mesmo dia do mês. (VERDADEIRO)
</blockquote>

Com 42 aniversários e no máximo 31 dias em um mês, o princípio da casa dos pombos é novamente aplicável. Pela aplicação desse princípio, ao dividir 42 funcionários pelos 31 dias possíveis, temos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>42</mn><mn>31</mn></mfrac></math> o que resulta em até 2 funcionários mínimo fazendo aniversário no mesmo dia de um determinado mês em algum ponto do ano.

<hr>

Portanto, este é o raciocínio aplicado para determinar que as afirmativas I e III são verdadeiras e a II é falsa.
Dessa forma, a alternativa correta é B.

 Todo bombeiro militar não é um oficial da lei ou não é um servidor público.

 Todo bombeiro militar não é um oficial da lei e não é um servidor público.

 Existe bombeiro militar que não é servidor público ou que não é um oficial da lei.

 Existe bombeiro militar que não é servidor público e que não é um oficial da lei.

O enunciado nos dá uma proposição composta pela conjunção de duas afirmações: "Todo bombeiro militar é um servidor público e é um oficial da lei". Para encontrar a negativa lógica dessa proposição, precisamos aplicar as leis de De Morgan.

A proposição original pode ser escrita simbolicamente como:
∀x (B(x) → (S(x) ∧ O(x))), onde:
<ul>
<li>B(x): x é um bombeiro militar</li>
<li>S(x): x é um servidor público</li>
<li>O(x): x é um oficial da lei</li>
</ul>


Aplicando as leis de De Morgan à negação:
¬∀x (B(x) → (S(x) ∧ O(x))) ≡ ∃x (B(x) ∧ ¬(S(x) ∧ O(x)))

Que simplifica para:
∃x (B(x) ∧ (¬S(x) ∨ ¬O(x)))

Traduzindo de volta para a linguagem natural, temos: "Existe pelo menos um bombeiro militar que não é um servidor público ou que não é um oficial da lei".

Analisemos as alternativas para conferir qual delas representa corretamente essa negação:

<ul>
<li>A) Todo bombeiro militar não é um oficial da lei ou não é um servidor público - Representa uma universalidade errada, afirmando que nenhum é servidor ou oficial.</li>
<li>B) Todo bombeiro militar não é um oficial da lei e não é um servidor público - Representa uma universalidade com conjunção, ambas afirmações devem ser verdade para todos, contrária ao que é solicitado.</li>
<li>C) Todo bombeiro não é militar - A frase desvia do tema original falando de militarismo de modo geral, não especificamente privativo de não-servidores ou não-oficiais.</li>
<li>D) Existe bombeiro militar que não é servidor público ou que não é um oficial da lei - Corretamente traduz a negação com existencial e disjunção, conforme derivado.</li>
<li>E) Existe bombeiro militar que não é servidor público e que não é um oficial da lei - Utiliza conjunção no lugar de disjunção, indicando que ambas as condições devem ser verdade ao mesmo tempo, o que é mais restritivo do que o necessário.</li>
</ul>

Portanto, a alternativa correta é D.

A questão exige que encontremos o dia da semana que seguirá a primeira ocorrência simultânea de limpeza e reposição de insumos, ocorridos simultaneamente de 6 em 6 dias e de 15 em 15 dias, respectivamente. Começando em uma Segunda-feira, buscamos saber que dia será a próxima ocorrência.

Para isso, é necessário encontrar o menor período que coincida esses dois eventos, ou seja, o mínimo múltiplo comum (mmc) de 6 e 15. Os componentes primos de 6 são 2 e 3, enquanto de 15 são 3 e 5. Portanto:

<ul>
<li>6 = 2 x 3</li>
<li>15 = 3 x 5</li>
</ul>

O mmc de 6 e 15 é conseguido pelo produto dos fatores primos, considerando o expoente máximo de cada fator único entre eles:

<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>mmc</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mn>1</mn>
 </msup>
 <mo>×</mo>
 <msup>
 <mn>3</mn>
 <mn>1</mn>
 </msup>
 <mo>×</mo>
 <msup>
 <mn>5</mn>
 <mn>1</mn>
 </msup>
 <mo>=</mo>
 <mn>30</mn>
</math></li>
</ul>

Isso implica que a cada 30 dias, o evento de limpeza e a reposição de insumos coincidirão novamente. Para determinar o dia da semana, devemos computar quantos dias são representados por esses 30 dias em relação à Segunda-feira, partindo do pressuposto de uma semana contendo 7 dias. O resto de 30 dividido por 7 é 2, evidenciando que o 30º dia é 2 dias após uma Segunda-Feira.

Logo, considerando o avanço de dias:
<ul>
<li>Segunda-feira + 2 dias = Quarta-feira.</li>
</ul>

As alternativas analisadas são:
<ul style="list-style-type:none;">
<li>A) Segunda-Feira: Incorreta, pois não corresponde ao cálculo do mmc.</li>
<li>B) Terça-Feira: Incorreta, difere por um dia do resultado correto.</li>
<li>C) Quarta-Feira: Correta, conforme cálculo do resto.85f368a9-559a-43ec-9fee-00c1cff2afcb>
</li><li>D) Quinta-Feira: Incorreta, excede o resultado correto em dois dias.</li>
<li>E) Sexta-Feira: Incorreta, excede ainda mais o cálculo do resto.</li>
</ul>

A alternativa correta é C.

Questões de Raciocínio Lógico - Corpo de Bombeiros Militar do Estado de Pernambuco - 2023