 Carlos é advogado ou Daniela é engenheira.

 Carlos é advogado e Daniela não é engenheira.

 Se Carlos é advogado, então Amanda não é jornalista.

 Ou Carlos não é advogado ou Amanda não é jornalista.

 Amanda não é jornalista se, e somente se, Carlos for advogado.

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 A questão apresentada envolve proposições categóricas e pode ser analisada usando a lógica de conjuntos. As proposições fornecidas são:
 
 <ul>
 <li>1. "Alguns cientistas são agnósticos".</li>
 <li>2. "Todos os agnósticos são críticos".</li>
 </ul>
 
 Vamos definir os seguintes conjuntos para facilita a compreensão:
 
 <ul>
 <li>C = Conjunto de cientistas</li>
 <li>A = Conjunto de agnósticos</li>
 <li>R = Conjunto de críticos</li>
 </ul>

 As proposições podem ser reescritas em termos de conjuntos como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>∃</mi>
 <mi>x</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>∈</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>∈</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <forall>
 <mi>x</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>∈</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>∈</mo>
 <mi>R</mi>
 <mo>)</mo>
 </forall>
 </math>

 Agora, com base nessas proposições, está claro que:
 
 <ul>
 <li>Se existem cientistas que são agnósticos, e todos os agnósticos são críticos, então esses cientistas que são agnósticos também pertencem ao conjunto de críticos.</li>
 </ul>
 
 Portanto, chegamos à conclusão lógica de que:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>∃</mi>
 <mi>x</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>∈</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>∈</mo>
 <mi>R</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>

 Isso significa que "algum cientista é crítico". Agora, vamos analisar cada uma das alternativas apresentadas:

 <ul>
 <li>A) Algum cientista é crítico:
 Esta afirmação está correta, pois a análise feita anteriormente leva a essa conclusão. Assim, esta alternativa é verdadeira.
 </li>
 <li>B) Todo crítico é agnóstico:
 Incorreto. Não temos evidências suficientes nas proposições originais para afirmar que todos os críticos pertencem ao conjunto dos agnósticos.
 </li>
 <li>C) Nenhum crítico é cientista:
 Incorreto. A proposição "alguns cientistas são agnósticos" implica que pelo menos alguns cientistas são críticos, logo a afirmação está errada.
 </li>
 <li>D) Todo agnóstico é cientista:
 Incorreto. A afirmação não se sustenta, pois temos somente que alguns cientistas são agnósticos, sem afirmar que todos os agnósticos são cientistas.
 </li>
 <li>E) Nenhum cientista não é crítico:
 É uma afirmação de duplo sentido que é incorreta. Não diz que todo cientista é crítico, mas a estrutura pode levar a mal-entendidos sobre a relação.
 </li>
 </ul>
 
 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
</html>

 Laura não estuda engenharia e Fernanda não estuda medicina.

 Laura estuda engenharia ou Fernanda estuda medicina.

 Laura não estuda engenharia ou Fernanda estuda medicina.

 Ana não é assistente social e não completou o ensino superior 

 Ana não é assistente social ou não completou o ensino superior 

 Ana não é assistente social ou completou o ensino superior 

 Ana é assistente social ou não completou o ensino superior

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver esta questão de lógica proposicional sobre negação de proposições, precisamos entender primeiro a estrutura da proposição composta apresentada. A proposição “Ana é assistente social e completou o ensino superior” pode ser simbolizada como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>

 onde p representa a afirmação “Ana é assistente social” e q representa “completou o ensino superior”. A negação dessa proposição composta, que é a negação de uma conjunção, segue a regra da lógica chamada de Lei de De Morgan, a qual afirma que:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mfenced>
 <mrow>
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>q</mi>
 </mrow>
 </mfenced>
 <mo>=</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>

 Isso significa que a negação de "Ana é assistente social e completou o ensino superior" é “Ana não é assistente social ou não completou o ensino superior”. Agora, vamos analisar as alternativas apresentadas:

 <ul>
 <li>A) Ana não é assistente social e não completou o ensino superior:
 Esta alternativa é incorreta pois sugere que ambas as proposições são falsas ao mesmo tempo. A negação da conjunção não implica essa condição específica, mas sim a possibilidade de que pelo menos uma das proposições é falsa. Portanto, a conjunção não pode ser negada dessa maneira.
 </li>
 <li>B) Ana não é assistente social ou não completou o ensino superior:
 Esta é a alternativa correta. De acordo com a Lei de De Morgan, a negação da proposição composta "Ana é assistente social e completou o ensino superior" se traduz exatamente nesta forma. Isso significa que ou uma das duas proposições é falsa.
 </li>
 <li>C) Ana não é assistente social ou completou o ensino superior:
 Esta alternativa é incorreta, pois altera o sentido da proposição original. Aqui, a primeira parte ainda é uma negação, mas a segunda parte afirma que “Ana completou o ensino superior”, o que não corresponde à verdadeira negação da proposição inicial.
 </li>
 <li>D) Ana é assistente social ou não completou o ensino superior:
 Esta alternativa também está incorreta, pois combina uma afirmação positiva com uma negação. Isso não consegue refletir a negação da proposição composta que originalmente envolvia uma conjunção.
 </li>
 </ul>

 A análise das alternativas nos leva à conclusão de que apenas a alternativa B está correta, expressando fielmente a negação da proposição composta inicial.

 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

 15 pessoas não gostam de qualquer um dos sabores

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>

 Para resolver a questão apresentada, utilizaremos os Diagramas de Venn, que nos ajudam a visualizar a intersecção entre dois grupos: os amantes de sorvete e os amantes de chocolate. As informações fornecidas são:

 <ul>
 <li>Gosto de Sorvete (S): 124 pessoas</li>
 <li>Gosto de Chocolate (C): 116 pessoas</li>
 <li>Gosto de ambos os sabores (S ∩ C): 23 pessoas</li>
 </ul>

 Com esses dados, podemos determinar quantas pessoas gostam apenas de sorvete e quantas gostam apenas de chocolate. Essas quantidades são dadas pelas seguintes expressões:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>S\text{ apenas}</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>S</mi>
 <mo>−</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>S</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>C\text{ apenas}</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>−</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>S</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>

 Vamos calcular agora:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>S\text{ apenas}</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>124</mn>
 <mo>−</mo>
 <mn>23</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>101</mn>
 </math>

 Portanto, 101 pessoas gostam apenas de sorvete.

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>C\text{ apenas}</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>116</mn>
 <mo>−</mo>
 <mn>23</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>93</mn>
 </math>

 Assim, 93 pessoas gostam apenas de chocolate. Agora, vamos analisar as alternativas dadas.

 <ul>
 <li>A) 227 gostam de pelo menos um dos sabores:
 Para calcular quantas pessoas gostam de pelo menos um sabor, usamos a fórmula:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>S</mi>
 <cup>
 <mi>C</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mi>N</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>S
 <mo>)</mo>
 <mo>+</mo>
 <mi>N</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>C
 <mo>)</mo>
 <mo>−</mo>
 <mi>N</mi>
 mo>(</mi>
 <mi>S</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>)</mo>
 </mi></cup></math>

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>S
 <cup>
 <mi>C</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>124</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>116</mn>
 <mo>−</mo>
 <mn>23</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>217</mn>
 </cup></mi></math>

 Portanto, a afirmação A está incorreta.
 </li>
 <li>B) 15 pessoas não gostam de qualquer um dos sabores:
 Para encontrar o número de pessoas que não gostam de nenhum dos sabores, utilizamos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>pessoas</mi>
 <mo>−</mo>
 <mi>N</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>S
 <cup>
 <mi>C
 <mo>)</mo>
 </mi></cup></mi></math>

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>pessoas</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>240</mn>
 <mo>−</mo>
 <mn>217</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>23</mn>
 </math>

 Portanto, a alternativa B também está incorreta.
 </li>
 <li>C) 93 pessoas gostam somente de chocolate:
 Esta afirmação está correta. Já calculamos que 93 pessoas gostam apenas de chocolate.
 </li>
 <li>D) 103 pessoas gostam somente de pudim:
 Como a questão se limita a duas sobremesas, e não mencionamos pudim, assumimos que não há pessoas que gostam apenas de pudim. Portanto, essa afirmação é incorreta.
 </li>
 </ul>

 Com isso, podemos concluir que a única afirmativa verdadeira entre as opções fornecidas é a que diz que 93 pessoas gostam somente de chocolate.

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

Questões de Raciocínio Lógico - Assistente Social