Em cada um dos item a seguir, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de princípios de contagem, operações com conjuntos e problemas geométricos.


Um grupo de 50 pessoas irá receber condecorações da prefeitura, em que cada pessoa receberá pelo menos um de dois tipos de condecorações, que são Honra e Mérito.
Se 32 pessoas receberem os dois tipos de condecorações e 40 pessoas receberem pelo menos a condecoração de Mérito, então 18 pessoas receberão apenas a condecoração de Honra.


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 body {
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 }
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 }
 math {
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 }
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<body>
 Para analisarmos a proposição composta p ˅ ~q → r ˄ ~s, precisamos entender como funciona a lógica proposicional, especialmente em relação à tabela verdade das proposições envolvidas. Aqui, p, q, r e s são proposições que podem ser verdadeiras (1) ou falsas (0).

 A expressão composta tem a seguinte estrutura:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>→</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>r</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>s</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>

 Nesta expressão, temos uma disjunção p ˅ ~q (onde ~q é a negação de q) e uma conjunção r ˄ ~s (onde ~s é a negação de s). O operador de implicação → torna a proposição verdadeira, a menos que o antecedente (o que está à esquerda) seja verdadeiro e o consequente (o que está à direita) seja falso.

 **Construindo a Tabela Verdade**
 
 <table style="border-collapse: collapse; width: 100%;">
 <tr>
 <th style="border: 1px solid black; padding: 5px;">p</th>
 <th style="border: 1px solid black; padding: 5px;">q</th>
 <th style="border: 1px solid black; padding: 5px;">r</th>
 <th style="border: 1px solid black; padding: 5px;">s</th>
 <th style="border: 1px solid black; padding: 5px;">~q</th>
 <th style="border: 1px solid black; padding: 5px;">~s</th>
 <th style="border: 1px solid black; padding: 5px;">p ˅ ~q</th>
 <th style="border: 1px solid black; padding: 5px;">r ˄ ~s</th>
 <th style="border: 1px solid black; padding: 5px;">p ˅ ~q → r ˄ ~s</th>
 </tr>
 <tr>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 </tr>
 <tr>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 </tr>
 <tr>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 </tr>
 <tr>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 </tr>
 <tr>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 </tr>
 <tr>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 </tr>
 <tr>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 </tr>
 <tr>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">V</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 <td style="border: 1px solid black; padding: 5px;">F</td>
 </tr>
 </table>

 Na tabela acima, encontramos que a proposição p ˅ ~q → r ˄ ~s é falsa nas seguintes combinações:
 
 <ul>
 <li>1 - (V, V, V, V)</li>
 <li>2 - (V, F, V, V)</li>
 <li>3 - (V, F, V, F)</li>
 <li>4 - (V, F, F, V)</li>
 <li>5 - (F, V, V, F)</li>
 <li>6 - (F, F, V, V)</li>
 <li>7 - (F, F, F, F)</li>
 </ul>

 As combinações restantes são:

 <ul>
 <li>1 - (V, V, V, F)</li>
 <li>2 - (V, F, V, F)</li>
 <li>3 - (F, F, V, F)</li>
 <li>4 - (F, F, F, V)</li>
 </ul>

 Portanto, a proposição p ˅ ~q → r ˄ ~s será verdadeira em 8 casos, e não apenas 8 combinações diferentes dos valores lógicos das proposições p, q, r e s.

 Dado isso, analisemos as alternativas:

 <ul>
 <li>C) Certo:
 Incorreta, pois a proposição não é verdadeira em apenas 8 combinações; é importante considerar a tabela que mostra a possibilidade de combinações diferentes.
 </li>
 <li>E) Errado:
 Correta, é a resposta correta porque a proposição composta é verdadeira para um maior número de variações do que o indicado no enunciado.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

O valor lógico da proposição composta p ˅ ~q → r ˄ ~s será verdadeiro apenas para oito combinações diferentes dos valores lógicos das proposições p, q, r e s.

No que se refere a lógica proposicional, julgue o próximo item.


Enunciado da Questão:
No que se refere a lógica proposicional, julgue o próximo item. A frase “Como Cachoeiro do Itapemirim é uma linda cidade, ela possui vários pontos turísticos.” é uma proposição simples.

Alternativas:
<ul>
<li>(C) Certo</li>
<li>(E) Errado</li>
</ul>

Análise das Alternativas:
<ul>
<li>A alternativa (C) afirma que a sentença é uma proposição simples. Entretanto, uma proposição simples não contém qualquer conector lógico, como "e", "ou", "se... então...". A frase fornecida expressa uma relação de causa e consequência entre ser uma linda cidade e possuir vários pontos turísticos, indicando uma proposição composta.</li>
<li>A alternativa (E) afirma que a sentença não é uma proposição simples. Esta é a alternativa correta porque a frase foi formulada com uma implicação implícita entre as duas partes da sentença, ligadas pela conjunção "como". Portanto, trata-se de uma proposição composta.</li>
</ul>

Representação Matemática:
Considerando <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> como "Cachoeiro do Itapemirim é uma linda cidade" e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math> como "ela possui vários pontos turísticos", a proposição pode ser representada logicamente como:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>q</mi>
</math>

Esta representação destaca que a proposição é composta, envolvendo uma implicação lógica entre <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math>.

Conclusão:
Avaliando as características da sentença submetida e a natureza das proposições, identifica-se que a sentença apresentada claramente demonstra uma composição, invalidando a opção que sugere ser uma proposição simples. Portanto, a alternativa correta é E.

A frase “Como Cachoeiro do Itapemirim é uma linda cidade, ela possui vários pontos turísticos.” é uma proposição simples.

Para resolver esta questão de sequência lógica que envolve letras, precisamos identificar o padrão que rege a sequência dada: A, A, B, C, E, H, .... Para isso, vamos analisar a sequência passo a passo.Observando as letras apresentadas, notamos que elas não estão dispostas de forma sequencial no alfabeto. Vamos tentar entender o contexto das letras e a sua relação nos padrões de letras do alfabeto brasileiro que possui 26 letras, que vão de A a Z. Primeiro, vamos considerar o valor posicional de cada letra na sequência: <ul><li>A é a 1ª letra do alfabeto.</li><li>A (segunda ocorrência) continua na 1ª posição.</li><li>B é a 2ª letra do alfabeto.</li><li>C é a 3ª letra do alfabeto.</li><li>E é a 5ª letra do alfabeto.</li><li>H é a 8ª letra do alfabeto.</li></ul> Agora, considerando os valores que representam as letras, obtemos a seguinte lista de posições:<ul><li>A: 1</li><li>A: 1</li><li>B: 2</li><li>C: 3</li><li>E: 5</li><li>H: 8</li></ul>A sequência de números correspondentes é: 1, 1, 2, 3, 5, 8. Esses números coincidem com a sequência de Fibonacci, que é uma série de números onde cada número é a soma dos dois anteriores: F(0)=0F(1)=1F(2)=1F(3)=2F(4)=3F(5)=5F(6)=8 Agora, como a sequência Fibonacci continua somando os dois últimos números para obter o próximo, o próximo número da sequência será: 5+8=13 Agora precisamos descobrir qual letra corresponde à posição 13 no alfabeto. Verificando as letras do alfabeto: <ul><li>A (1)</li><li>B (2)</li><li>C (3)</li><li>D (4)</li><li>E (5)</li><li>F (6)</li><li>G (7)</li><li>H (8)</li><li>I (9)</li><li>J (10)</li><li>K (11)</li><li>L (12)</li><li>M (13)</li><li>N (14)</li><li>O (15)</li><li>P (16)</li><li>Q (17)</li><li>R (18)</li><li>S (19)</li><li>T (20)</li><li>U (21)</li><li>V (22)</li><li>W (23)</li><li>X (24)</li><li>Y (25)</li><li>Z (26)</li></ul> Assim, a letra correspondente à posição 13 é "M". Analisando as alternativas apresentadas: <ul><li>A) S: Incorreto, pois a posição 19 não é a próxima.</li><li>B) Q: Incorreto, posição correspondente a 17 não é relevante.</li><li>C) O: Incorreto, ocupa a posição 15, que também não se relaciona.</li><li>D) M: Correto, pois é referente à 13ª posição.</li><li>E) K: Incorreto, está na posição 11, que não é a que buscamos.</li></ul> Portanto, a alternativa correta é D.

Questões de Raciocínio Lógico - Assistente Social