Para solucionar esta questão, vamos abordar o conceito de probabilidade condicional, analisando as combinações que geram uma soma de três dados ≥ 16 e verificar quantas delas apresentam o dado verde e o dado azul com o mesmo número.

Primeiro, precisamos considerar as possíveis somas e combinações de três dados que resultam em uma soma ≥ 16. As combinações possíveis para essas somas são relativamente poucas, uma vez que o valor mínimo em cada dado é 1 e o máximo é 6.

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li style="margin-bottom: 0.5em;">Para soma 16: As combinações possíveis são (6,6,4), (6,5,5), (6,4,6), (5,6,5), (5,5,6), e (4,6,6). Isso nos dá um total de 6 combinações.</li>
 <li style="margin-bottom: 0.5em;">Para soma 17: As combinações são (6,6,5), (6,5,6), e (5,6,6), totalizando 3 combinações.</li>
 <li style="margin-bottom: 0.5em;">Para soma 18: A única combinação que satisfaz é (6,6,6), resultando em 1 combinação.</li>
</ul>

Somando todas essas possíveis combinações, temos 6 + 3 + 1 = 10 combinações possíveis para uma soma ≥ 16.

Agora, vamos analisar quais dessas combinações resultam em números iguais nos dados verde e azul. Observando as combinações listadas, temos:

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li style="margin-bottom: 0.5em;">(6,5,5) e (4,6,6) para soma 16. Total: 2 combinações.</li>
 <li style="margin-bottom: 0.5em;">(5,6,6) para soma 17. Total: 1 combinação.</li>
 <li style="margin-bottom: 0.5em;">(6,6,6) para soma 18. Total: 1 combinação.</li>
</ul>

Somando essas combinações temos um total de 4 combinações onde o dado verde e azul mostram o mesmo número.

A probabilidade condicional de que o verde e o azul sejam iguais, dado que a soma dos três dados é maior ou igual a 16, é então calculada como a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;">
 <mi>P</mi>
 <mo stretchy="false">(</mo>
 <mi>verde</mi>
 <mo> </mo>
 <mi>e</mi>
 <mo> </mo>
 <mi>azul</mi>
 <mo> </mo>
 <mi>i</mi>
 <mi>g</mi>
 <mi>u</mi>
 <mi>a</mi>
 <mi>i</mi>
 <mi>s</mi>
 <mo> </mo>
 <mo>|</mo>
 <mo> </mo>
 <mi>soma</mi>
 <mo>≥</mo>
 <mn>16</mn>
 <mo stretchy="false">)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>4</mn>
 <mn>10</mn>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>2</mn>
 <mn>5</mn>
 </mfrac>
</math>

Portanto, a probabilidade de que o dado verde e o dado azul sejam iguais, dado que a soma é 16 ou mais, é 2/5. Logo, a alternativa correta é D.

Esta questão de probabilidade condicional envolve o lançamento de três dados distintos (vermelho, verde e azul) e foca na probabilidade de os dados verde e azul mostrarem o mesmo número, dada a condição de que a soma dos resultados dos três dados seja maior ou igual a 16. A resolução desta questão exige uma combinação de raciocínio de contagem e conhecimento sobre probabilidade condicional.

Inicialmente, devemos investigar todos os resultados que levam à soma dos resultados dos dados ser 16 ou maior. Cada dado, sendo um dado comum de seis faces, tem os possíveis resultados de 1 a 6.

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li style="margin-bottom: 0.75em;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>soma</mi><mo>=</mo><mn>16</mn></math>: (6, 5, 5), (5, 6, 5), (5, 5, 6), (6, 4, 6), (4, 6, 6), (6, 6, 4)</li>
 <li style="margin-bottom: 0.75em;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>soma</mi><mo>=</mo><mn>17</mn></math>: (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6)</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>soma</mi><mo>=</mo><mn>18</mn></math>: (6, 6, 6)</li>
</ul>

Somando essas combinações, temos um total de 10 combinações possíveis para a soma ser 16, 17, ou 18.

Em seguida, precisamos identificar quais dessas combinações têm o dado verde e azul com o mesmo número:

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li style="margin-bottom: 0.75em;">Para a soma ser 16: (5, 5, 6), (6, 6, 4)</li>
 <li style="margin-bottom: 0.75em;">Para a soma ser 17: (5, 6, 6)</li>
 <li>Para a soma ser 18: (6, 6, 6)</li>
</ul>

Isso nos dá 4 combinações onde os dados verde e azul marcam o mesmo número.

A probabilidade condicional é calculada usando a fórmula:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="margin-bottom: 1.5em;">
 <mi>P</mi>
 <mo stretchy="false">(</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo stretchy="false">|</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo stretchy="false">)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mi>P</mi>
 <mo stretchy="false">(</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>&</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo stretchy="false">)</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo stretchy="false">(</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo stretchy="false">)</mo>
 </mfrac>
</math>

Neste contexto, A é o evento "verde e azul são iguais" e B é "soma é maior ou igual a 16". Desde que já determinamos que há 4 casos favoráveis para A quando B é verdadeiro e 10 possíveis casos para B, a probabilidade condicional é:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mfrac>
 <mn>4</mn>
 <mn>10</mn>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>0.4</mn>
</math>

Convertendo isso para uma fração em termos mais simples, obtemos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math>, que efetivamente é 40%.

Portanto, a probabilidade condicional de que os dados verde e azul marquem o mesmo número, dado que a soma é maior ou igual a 16, é de 2/5.

a alternativa correta é D.

Para resolver esta questão, inicialmente, devemos entender a natureza do problema proposto. Estamos lidando com a probabilidade condicional de que os dados verde e azul resultem no mesmo número, considerando que a soma dos números nos três dados (vermelho, verde e azul) é de 16 ou mais.

Primeiramente, vamos calcular os possíveis resultados em que a soma dos três dados é igual ou superior a 16. Como cada dado tem 6 faces, e os valores variam de 1 a 6, as combinações de resultados possíveis para três dados que atendam a condição são limitadas. Representaremos as variáveis como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mi>x</mi></math> para o dado vermelho, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mi>y</mi></math> para o dado verde e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mi>z</mi></math> para o dado azul.

<ul>
 <li style="margin-bottom: 1.5em;">Soma igual a 16: As combinações são (6, 6, 4), (6, 5, 5), (6, 4, 6), (5, 6, 5), (5, 5, 6), (4, 6, 6), totalizando 6 combinações.</li>
 <li style="margin-bottom: 1.5em;">Soma igual a 17: As combinações são (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6), totalizando 3 combinações.</li>
 <li style="margin-bottom: 1.5em;">Soma igual a 18: A única combinação possível é (6, 6, 6), totalizando 1 combinação.</li>
</ul>

Somando todas as combinações favoráveis para obtenção de uma soma igual ou superior a 16, temos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>10</mn></math> combinações.

Agora, analisamos quantas dessas combinações resultam em o dado verde e o dado azul mostrarem o mesmo número.

<ul>
 <li style="margin-bottom: 1.5em;">Para 16: temos as combinações (6, 5, 5) e (4, 6, 6).</li>
 <li style="margin-bottom: 1.5em;">Para 17: temos a combinação (5, 6, 6).</li>
 <li style="margin-bottom: 1.5em;">Para 18: temos a combinação (6, 6, 6).</li>
</ul>

Totalizando, temos 4 combinações onde os dados verde e azul marcam o mesmo número.

Calculamos a probabilidade condicional como o número de combinações favoráveis (dados verde e azul iguais), dado que a soma é 16 ou mais. Essa probabilidade é:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;">
 <mi>P</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>verde</mi>
 <mo> </mo>
 <mi>e</mi>
 <mo> </mo>
 <mi>azul</mi>
 <mo> </mo>
 <mi>iguais</mi>
 <mo> </mo>
 <mo>|</mo>
 <mo> </mo>
 <mi>soma</mi>
 <mo>≥</mo>
 <mn>16</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>4</mn>
 <mn>10</mn>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>/</mo>
 <mn>5</mn>
</math>

Logo, a probabilidade condicional de que os dados verde e azul mostrem os mesmos números, dado que a soma é 16 ou mais, é <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>5</mn></math>.

a alternativa correta é D.

Questões de CESGRANRIO - Matemática - Probabilidade - Múltipla escolha