A resposta correta é: Letra C O enunciado nos pede o valor numérico da medida da área do circulo (AC) AC =πR² O raio dessa circunferência será a diagonal do retângulo, dento em vista que as duas diagonais são iguais. Sendo assim AC = π(QS)² e nos foi fornecido os seguintes pontos <ul><li>centro é o ponto P</li><li>PS mede&nbsp;5√3/2&nbsp;cm</li><li>o ponto R pertence à circunferência</li><li>o ângulo PSQ mede 30°</li></ul> Então o primeiro passo será descobrir quanto vale QS, para isso iremos aplicar a formula abaixo Cosseno = Cateto Adjacente / Hipotenusa Como o ângulo fornecido é de 30°, teremos OBS.: Cos 30° = √3 / 2 (√3 / 2) = (5√3 / 2) / QS (QS * √3) = [(5√3 / 2) * 2] QS = (5√3) / √3 QS = 5 Substituindo na formula da área temos AC = πR² AC = π(QS)² AC = π(5)² Ac = 25π Como a resposta não exige a substituição do valor de π, encerremos desta forma

A resposta correta é: Letra B O exercicio nos fornece um cone e um cilindro com algumas medidas e nos é pedido o tempo que a torneira vai levar para encher o tanque cônico, então para isso temos que descobrir primeiramente o volume dos dois tanques, sendo assim Volume do cilindro: V = Ab * h Volume do cone: Vc = (Ab * h) / 3 Como a área de ambos são cilíndricas temos Ab = πr² Sendo assim, V = πr² * h V = 2yπR² Ja o volume do cone será Vc = (π(2R)² * y) / 3 Vc = (4R² * π * y) / 3 Vc = (2/3) * (2R²πy) Vc = (2/3)V Então se a torneira levou 2H 24min (144min) para encher o volume do cilíndro, temos que a mesma torneira levará (2/3) dessa hora, logo 144min --- VX --- (2/3)V Vx = 144 * (2/3) V X = 288 / 3 X = 96 min Então a torneira levará 96 min para encher o tanque cônico transformando minutos para horas temos 96 min = 60 min + 36 min = 1h 36min

A resposta correta é: Letra A O enunciado nos diz o seguinte "As três coberturas terão a mesma duração, ocorrerão uma após a outra e totalizarão 7 horas e 5 minutos" O primeiro passo é transformar a horas e os minutos em segundos e para isso temos que saber que 1h = 3600s1 min = 60s sendo assim 7h = 3600 * 7 = 25.200s5 min = 60 * 5 = 300s então 7h 5min = 25.500s como são três partidas temos que cada partida teve duração de 25.500 / 3 = 8.500s transformando agora os segundos de cada partida em horas, minutos e segundos temos 8.500 = 3.600 * 2 + 1.300 então temos 2hrs de partida restando 1300s, agora partimos para achar os minutos 1300 = 60 * 21 + 40 com isso, podemos inferir que temos 21 min restando 40s, logo 8.500s = 2h 21min 40s sendo assim, P = 2Q = 21R = 40 Somando temos P+Q+R = 2 + 21 +40 = 63

A resposta correta é: Letra B Neste exercício nos é falado que <ul><li>Em cada partida de futebol profissional, atuam exatamente dois árbitros assistentes</li><li>cada bandeirinha pode atuar em mais de uma partida</li><li>a mesma dupla de bandeirinhas não pode ser repetida</li></ul> A partir dessas informações, se tivermos 8 bandeirinhas, o numero máximo de partidas que podem ocorrer, será obtido atraves de uma combinação, com isso aplicaremos a formula abaixo Cn,p = (n!) / p!(n-p)! Sendo assim C8,2 = (8!) / 2!(8-2)! C8,2 = (8*7*6!) / (2 * 6!) C8,2 = (8 * 7) / 2 C8,2 = 4 * 7 C8,2 = 28

A resposta correta é: Letra D O exercicio fala que um pai envia uma mensagem para 4 filhas P,Q,R,S, sobre uma quantia de dinheiro (D) que é para elas dividirem, sendo assim nos é falado o seguinte <ul><li>a filha P chega da escola, pega 1/4 da quantia deixada pelo pai, restando 3/4 da quantia</li><li>a filha Q chega e pega 1/4 da quantia que encontra, restando 3/4 da quantia</li><li>a filha R, ou seja, ela também pega 1/4 da quantia que encontra restando 3/4 da quantia</li><li>quando a filha S chega, ciente de que é a última a apanhar a sua parte, pega os 270 reais que encontra</li></ul> Sendo assim, D * 3/4 * 3/4 * 3/4 = 270 27/64 D = 270 27D = 270 * 64 27 D = 17.280 D = 17.280 / 27 D = 640 Logo a quantia total foi de R$640,00, como cada filha pegou 1/4 da quantia temos que <ul><li>A filha P pegou 640 * 1/4 = 160</li><li>A filha Q pegou (640-160)/4 = 480/4 = 120</li><li>A filha R pegou (480-120) / 4 = 360/ 4 = 90</li><li>A filha S pegou 270</li></ul> Sendo assim, a filha Q pegou a mais do que a filha R, um total de 120 - 90 = 30

Questões de CESGRANRIO - Matemática