 é possível que não tenha chegado uma criança grande, não tenha começado a chover nem a criança tenha pisado na água.

 a criança pisou na água, caso não tenha chegado uma criança grande ou não tenha começado a chover.

 a criança desobedeceu à mãe, caso não tenha chegado uma criança grande nem começado a chover.

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
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 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para abordar esta questão, precisamos analisar a lógica das afirmações apresentadas pela mãe da criança e o que essas afirmações implicam. O texto diz que a mãe estabeleceu duas condições que levariam à saída do parquinho: "Quando começar a chover ou chegar uma criança grande, vamos embora" e "Não pise na água ou vamos embora". Sendo assim, podemos simbolizar essas condições.

 Vamos definir as proposições da seguinte forma:
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi>: <mtext>Começar a chover</mtext></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi>: <mtext>Chegar uma criança grande</mtext></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi>: <mtext>A criança pisou na água</mtext></math></li>
 </ul>

 A partir disso, as condições que fazem com que a mãe e a criança saiam do parquinho podem ser reunidas em uma expressão lógica que representa a situação. As condições de saída podem ser expressas como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>q</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>∨</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>¬</mi>
 <mi>r</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>

 Aqui, <mi>¬</mi> significa "não", indicando que a criança não pode pisar na água. Portanto, podemos concluir que pelo menos uma dessas condições deve ter sido atendida para que eles tenham ido embora.

 Agora, vamos analisar cada uma das alternativas apresentadas:

 <ul>
 <li>A) É possível que não tenha chegado uma criança grande, não tenha começado a chover nem a criança tenha pisado na água.
 Essa afirmação é correta. Se essa condição se mantiver verdadeira, em um mundo onde nenhuma das condições de saída foi atendida, significa que para que a mãe e a criança tenham saído, deve ter sido devido à contrariedade da afirmação <mi>r</mi> (ou seja, a criança não pode ter pisado na água).
 </li>
 <li>B) A criança pisou na água, caso não tenha chegado uma criança grande ou não tenha começado a chover.
 Essa proposição é incorreta. A afirmação sugere que caso não tenha havido uma chuva ou não tenha chegado uma criança grande, a criança automaticamente pisará na água, o que não se pode garantir e contraria as instruções dadas pela mãe.
 </li>
 <li>C) Começou a chover.
 Essa alternativa não necessariamente é verdadeira. Segundo as instruções da mãe, se não houve chuva, teria que haver alguma outra razão para que eles saíssem. Essa proposição é apenas uma possibilidade, não uma conclusão obrigatória.
 </li>
 <li>D) Chegou uma criança grande.
 Assim como a opção C, essa afirmação é uma possibilidade, mas não pode ser afirmada como um fato dado que a mãe também deu outras opções justificativas para a saída do parquinho. Portanto, essa alternativa é incorreta.
 </li>
 <li>E) A criança desobedeceu à mãe, caso não tenha chegado uma criança grande nem começado a chover.
 A desobediência é uma suposição que não está presente nas informações do enunciado. A criança pode não ter descumprido a instrução por outras razões e a interpretação dessa condição é muito subjetiva; assim, podemos considerá-la incorreta.
 </li>
 </ul>

 Analisando todas as alternativas, podemos concluir que a única afirmação que se alinha com as condições impostas pela mãe é a alternativa A. Tudo isto nos leva à resposta correta, que é:

 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
</html>

    Uma criança deseja ficar brincando no parquinho. A mãe diz ao filho:  
    — “Filho, não quero que se molhe. Quando começar a chover ou chegar uma criança grande, vamos embora. Não pise na água ou vamos embora.”  
    Após alguns minutos, a mãe tomou a criança pela mão e eles foram embora.

 Se não pisar na água, não vamos embora. 

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 math {
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 }
 </style>
</head>
<body>
 Para analisarmos a questão proposta, começamos pela análise da declaração feita pela mãe da criança: "Não pise na água ou vamos embora." Podemos representar esta proposição utilizando a lógica proposicional.

 Vamos denotar as proposições envolvidas da seguinte forma:
 <ul>
 <li>p: "Pisar na água"</li>
 <li>q: "Vamos embora"</li>
 </ul>

 A proposta da mãe pode ser representada logicamente como uma disjunção (ou):
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>

 A expressão "não pise na água ou vamos embora" é logicamente equivalente a "se pisar na água, vamos embora". Essa equivalência é conhecida como a lei da contrariedade na lógica proposicional.

 A partir disso, podemos reescrever nossa proposição na forma condicional, resultando em:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>

 Agora, vamos analisar cada uma das alternativas apresentadas:

 <ul>
 <li>A) Não pise na água e não vamos embora:
 Incorreta, pois essa proposição estabelece que, se a criança não pisa na água, então ela não vai embora, contradizendo a exigência lógica da mãe.
 </li>
 <li>B) Não pise na água e vamos embora:
 Incorreta, já que essa proposta significa que mesmo se a criança não pisar na água, eles irão embora, o que não é equivalente ao raciocínio apresentado inicialmente.
 </li>
 <li>C) Se pisar na água, vamos embora:
 Correta, pois esta afirmação é a representação condicional da proposição original. Se a criança pisar na água (i.e., p), então eles irão embora (i.e., q).
 </li>
 <li>D) Pise na água e vamos embora:
 Incorreta, pois esta afirmação implica que se a criança pisar na água, uma ação será tomada, mas não expressa a condição de que isso é o que faz com que eles saiam.
 </li>
 <li>E) Se não pisar na água, não vamos embora:
 Incorreta, pois isso significa que apenas se a criança não pisar na água eles ficarão, o que não é equivalente ao que a mãe expressou.
 </li>
 </ul>

 A análise revela que apenas a proposição C, "Se pisar na água, vamos embora", mantém a mesma relação lógica da proposta feita pela mãe. Portanto, a alternativa correta é:

 C.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
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 }
 </style>
</head>
<body>
 Para analisarmos a proposição P, “O adversário tentou desgastar o candidato, mas a artilharia contra ele não teve sucesso”, devemos primeiro identificar quantas variáveis lógicas estão encapsuladas nessa proposição. A proposição é composta por duas partes: p, que representa "O adversário tentou desgastar o candidato", e q, que representa "a artilharia contra ele não teve sucesso". Portanto, podemos expressar P como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>

 onde o símbolo <mo>∧</mo> representa a conjunção lógica (e) entre as duas proposições. A questão nos pede para determinar o número de linhas da tabela-verdade associada a essa proposição.

 A construção da tabela-verdade depende das variáveis lógicas presentes. Cada variável booleana tem dois possíveis valores: verdadeiro ou falso. Portanto, se uma proposição contém n variáveis, o número de linhas na tabela-verdade será <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>2</mn>
 <msup>
 <mn>n</mn>
 <mn>2</mn>
 </msup>
 </math>.

 No nosso caso, temos duas variáveis lógicas: p e q. Assim, substituindo n por 2, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>2</mn>
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mn>2</mn>
 </msup>
 <mo>=</mo>
 <mn>4</mn>
 </math>

 Isso significa que haverá 4 linhas na tabela-verdade que representará a combinação de todas as possíveis verdades para as proposições p e q: verdadeiro (V) ou falso (F).

 Agora vamos analisar as alternativas apresentadas:

 <ul>
 <li>A) 2: Incorreto, pois com apenas 2 linhas, não há como representar todas as combinações de verdade de duas variáveis.</li>
 <li>B) 4: Correto, uma vez que 2 variáveis lógicas geram 4 combinações possíveis (VV, VF, FV, FF).</li>
 <li>C) 8: Incorreto, representa o caso para 3 variáveis e não para 2.</li>
 <li>D) 16: Incorreto, corresponde a 4 variáveis lógicas.</li>
 <li>E) 32: Incorreto, que é o total para 5 variáveis.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

P: “O adversário tentou desgastar o candidato, mas a artilharia contra ele não teve sucesso.”

 O adversário não tentou desgastar o candidato ou a artilharia contra ele teve sucesso.

 O adversário não tentou desgastar o candidato, mas a artilharia contra ele teve sucesso.

 Se a artilharia contra o candidato não teve sucesso, o adversário tentou desgastá-lo.

 Se o adversário não tentou desgastar o candidato, então a artilharia contra ele não teve sucesso.

 O adversário tentou não desgastar o candidato, mas a artilharia contra ele teve sucesso.

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão proposta sobre a negação da proposição P, vamos primeiro analisar e expressar a proposição. A proposição P é:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>:</mo>
 <mtext>"O adversário tentou desgastar o candidato,</mtext>
 <mtext> mas a artilharia contra ele não teve sucesso."</mtext>
 </math>
 
 Após analisar, podemos reestruturar essa proposição em termos lógicos. Ela pode ser dividida em duas partes:
 
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p₁</mi>
 <mo>:</mo>
 <mtext>"O adversário tentou desgastar o candidato."</mtext>
 </math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p₂</mi>
 <mo>:</mo>
 <mtext>"A artilharia contra ele não teve sucesso."</mtext>
 </math></li>
 </ul>

 Assim, podemos reescrever a proposição P em termos de lógica proposicional como:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>:</mo>
 <mi>p₁</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p₂</mi>
 </math>
 
 Sabemos que a negação de uma proposição composta é realizada pela aplicação das regras da lógica. A negação de uma conjunção (no caso, p₁ ∧ ¬p₂) se expressa da seguinte maneira:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>p₁</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p₂</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p₁</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>p₂</mi>
 </math>

 Dessa forma, a negação da proposição P se tornará:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p₁</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>p₂</mi>
 </math>

 Agora, vamos analisar as alternativas apresentadas e verificar cada uma delas:

 <ul>
 <li>
 A) O adversário não tentou desgastar o candidato ou a artilharia contra ele teve sucesso.
 Esta alternativa pode ser representada como:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p₁</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p₂</mi>
 </math>
 
 que é a forma correta da negação da proposição P, pois corresponde exatamente a:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p₁</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>p₂</mi>
 </math>.
 </li>
 
 <li>
 B) O adversário não tentou desgastar o candidato, mas a artilharia contra ele teve sucesso.
 Esta opção sugere que p₁ é falso e p₂ é verdadeiro. Portanto, não é a negação correta.
 </li>
 
 <li>
 C) Se a artilharia contra o candidato não teve sucesso, o adversário tentou desgastá-lo.
 Essa frase é uma implicação e não uma simples negação, portanto não se relaciona com a proposição original.
 </li>
 
 <li>
 D) Se o adversário não tentou desgastar o candidato, então a artilharia contra ele não teve sucesso.
 Novamente, essa é uma afirmação condicional e não representa a negação direta da proposição P.
 </li>
 
 <li>
 E) O adversário tentou não desgastar o candidato, mas a artilharia contra ele teve sucesso.
 Esta proposição altera o sentido original de P, e não expressa a negação da mesma.
 </li>
 </ul>

 Portanto, após a análise, confirmamos que a única alternativa que corresponde à negação correta da proposição P é a alternativa A.

 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver esta questão, precisamos calcular a probabilidade de um empregado, selecionado aleatoriamente entre os 150 entrevistados, ter dito que está pensando em trocar de emprego. A probabilidade é dada pela razão entre o número de empregados que disseram pensar em trocar de emprego e o total de empregados entrevistados.

 No enunciado, temos os seguintes dados:
 <ul>
 <li>Total de empregados entrevistados: 150</li>
 <li>Empregados que pensam em trocar de emprego: 88</li>
 </ul>

 A fórmula para calcular a probabilidade P de um evento é:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mi>n</mi>
 <mi>N</mi>
 </frac>
 </math>

 onde n é o número de casos favoráveis e N é o número total de casos. Portanto, substituindo os valores na fórmula temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mn>88</mn>
 <mn>150</mn>
 </frac>
 </math>

 Agora, vamos calcular a fração:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mn>88</mn>
 <mn>150</mn>
 </frac>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mn>88</mn>
 <mn>150</mn>
 </frac>
 <mo>×</mo>
 <frac>
 <mn>100</mn>
 <mn>100</mn>
 </frac>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mn>8800</mn>
 <mn>15000</mn>
 </frac>
 </math>
 
 O que nos dá:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mn>8800</mn>
 <mn>15000</mn>
 </frac>
 <mo>→</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>0.5867</mn>
 </math>

 Convertendo P para porcentagem, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>0.5867</mn>
 <mo>×</mo>
 <mn>100</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>58.67</mn>
 <mo>%</mo>
 </math>

 Agora temos que analisar as alternativas com base no valor calculado de aproximadamente 58.67%:

 <ul>
 <li>A) Superior a 88%:
 Incorreta. O cálculo nos mostra que a probabilidade é bem inferior a 88%.
 </li>
 <li>B) Inferior a 88% e superior a 62%:
 Incorreta. A probabilidade está abaixo de 62% segundo nosso cálculo.
 </li>
 <li>C) Inferior a 62% e superior a 55%:
 Correta, pois 58.67% está dentro desse intervalo.
 </li>
 <li>D) Inferior a 55% e superior a 41%:
 Incorreta. A porcentagem calculada é maior que 55%.
 </li>
 <li>E) Inferior a 41%:
 Incorreta. A probabilidade é bem superior a 41%.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

Em uma entrevista com 150 empregados de uma empresa, 105 disseram estar satisfeitos com seu trabalho e 88 disseram pensar em trocar de emprego.

Questões de CESPE / Cebraspe - Raciocínio Lógico - Múltipla escolha