 “Meu celular vale muito mais que o que não me acusam de tentar roubar.”.

 “Meu celular vale muito menos que o que me acusam de tentar roubar.”.

 “Meu celular não vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar.”.

 “Meu celular vale pouco mais que o que me acusam de tentar roubar.”.

 “Meu celular não vale pouco menos que o que não me acusam de não tentar não roubar.”.

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 color: blue;
 }
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 }
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</head>
<body>
 Para resolver a questão sobre a negação da proposição P2, que afirma: "Meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar.", devemos primeiro compreender a estrutura da proposição original e como a negação funciona nas proposições lógicas.

 A proposição P2 pode ser simbolicamente representada da seguinte forma:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P2</mi>: <mo>"</mo>
 <mi>M</mi>
 <mo>></mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>"</mo>
 </math>
 
 onde M representa o valor do celular de Pablo e A representa o valor do celular que ele supostamente tentou roubar, que é de R$800,00. Assim, P2 afirma que o valor do celular de Pablo é maior que R$800,00.

 A negação de uma proposição do tipo "X é maior que Y" é expressa por "X não é maior que Y". Em termos matemáticos, isso pode ser representado por:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>M</mi>
 <mo>></mo>
 <mi>A</mi>
 </math>
 
 Portanto, a negação correta seria que "Meu celular não vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar.", que também pode ser expressa por:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mo>"</mo>
 <mi>M</mi>
 <mo>></mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>"</mo>
 </math>

 Agora, vamos analisar as alternativas apresentadas na questão para determinar qual delas é a correta:

 <ul>
 <li>A) “Meu celular vale muito mais que o que não me acusam de tentar roubar.”:
 Incorreto. Essa proposição não corresponde à negação válida, pois não aborda a comparação entre o valor do celular de Pablo e o valor do celular que é aludido na acusação de roubo.
 </li>
 <li>B) “Meu celular vale muito menos que o que me acusam de tentar roubar.”:
 Incorreto. Esta proposição altera a comparação original, afirmando que o valor do celular de Pablo é menor, o que não é uma negação correta da proposição original.
 </li>
 <li>C) “Meu celular não vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar.”:
 Correto. Esta é a forma correta de negar P2, pois indica que não se pode afirmar que o celular vale muito mais do que o valor envolvido na acusação.
 </li>
 <li>D) “Meu celular vale pouco mais que o que me acusam de tentar roubar.”:
 Incorreto. Aqui, essa frase sugere que o celular de Pablo vale mais, apenas um pouco acima do valor acusado, o que não é uma negação de P2.
 </li>
 <li>E) “Meu celular não vale pouco menos que o que não me acusam de não tentar não roubar.”:
 Incorreto. Essa proposição é excessivamente complexa e confusa, sem relação clara com a negação da proposição P2.
 </li>
 </ul>

 A análise das alternativas deixa claro que a única que expressa corretamente a negação da proposição P2 é a alternativa C, pois reflete a lógica da negação corretamente.

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

Pablo, estudante de direito aprovado em concurso público, foi preso por suspeita de tentativa de roubo, à mão armada, de um celular avaliado em R$ 800,00. Seu nome, o de sua mãe, sua idade e seu local de nascimento coincidiam com as informações apuradas na investigação. Além disso, dados de localização do celular de Pablo, um aparelho de última geração avaliado em mais de R$ 5 mil, indicaram que ele estava na cidade na época do crime.

 Em sua defesa, ele alegou o que se segue.

P1: “Eu estava na cidade porque fui fazer concurso público.” 
P2: “Meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar.” 
P3: “Se meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar, não preciso tentar roubá-lo.” 
P4: “Se não preciso tentar roubá-lo, não cometi esse crime.” C: “Logo, não cometi esse crime.”

 Há débito fiscal ou não há cobrança.

 Não há débito fiscal ou não há cobrança.

 Não há débito fiscal e não há cobrança.

 Não há débito fiscal ou há cobrança. 

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 }
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</head>
<body>
 Para resolver esta questão, devemos primeiro entender a estrutura da proposição original e suas equivalências. A proposição fornecida é "Se não há débito fiscal, então não há cobrança." Podemos simbolizar essa proposição da seguinte forma:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <neg><mi>P</mi></neg>
 <mo>→</mo>
 <neg><mi>Q</mi></neg>
 </math>

 Aqui, P representa "há débito fiscal" e Q representa "há cobrança". O enunciado indica uma implicação lógica, onde o antecedente é a negação de ter um débito fiscal e o consequente é a negação de uma cobrança.

 Para encontrar uma proposição equivalente, devemos usar a forma equivalente que transforma a implicação. A lei da contraposição nos diz que uma implicação da forma A → B é logicamente equivalente à forma ¬B → ¬A. Assim, a contraposição da nossa proposição seria:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <neg><mi>Q</mi></neg>
 <mo>→</mo>
 <neg><mi>P</mi></neg>
 </math>

 Em outras palavras: "Se não há cobrança, então não há débito fiscal." No entanto, para responder a questão original, precisamos realizar a negação inversa para encontrar um contexto estrutural equivalente.

 Analisando as opções dadas:
 
 <ul>
 <li>A) Há débito fiscal e há cobrança:
 Incorreto. Essa proposição afirma que tanto há débito fiscal quanto cobrança, que não é uma forma de equivalência da proposição original.
 </li>
 <li>B) Há débito fiscal ou não há cobrança:
 Correto. Essa proposição representa uma forma de lógica disjuntiva onde, se existir um débito fiscal, não haverá cobrança, ou seja, uma implicação da forma que se deriva da estrutura significativa da proposição original.
 </li>
 <li>C) Não há débito fiscal ou não há cobrança:
 Incorreto. Esta alternativa representa uma disjunção que não reflete a estrutura condicional da proposição original.
 </li>
 <li>D) Não há débito fiscal e não há cobrança:
 Incorreto. Esta proposição divide a relação sem integrar as condições que refere-se ao débito fiscal e cobrança de forma equivalente.
 </li>
 <li>E) Não há débito fiscal ou há cobrança:
 Incorreto. Essa proposição também não reflete a condição original, uma vez que não estabelece corretamente a relação de implicação entre as proposições. 
 </li>
 </ul>

 Considerando todos os aspectos acima e a correlação lógica, percebemos que a única alternativa que mantém a equivalência correta com a proposição original é a alternativa B.

 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

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</head>
<body>
 Para analisarmos o argumento apresentado, devemos primeiro expressá-lo através da lógica proposicional. O enunciado pode ser fragmentado nas seguintes proposições:

 p: "Eu fiz um bom trabalho." 
 q: "Eu fui elogiado pelo chefe."

 O argumento fornecido se apresenta da seguinte forma:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>
 

 onde temos que se p é verdadeira ("Eu fiz um bom trabalho"), então q também é verdadeira ("Eu fui elogiado pelo chefe"). O argumento é resumido como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>q</mi>
 <mo>∴</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>

 O tipo de inferência que utilizamos aqui é baseado na chamada regra do modus ponens, que afirma que se p implica q e p é verdadeira, então q também deve ser verdadeira.

 Agora, vamos analisar cada uma das alternativas oferecidas:

 <ul>
 <li>A) Adição disjuntiva:
 Isto se refere à adição de um disjuntor, que não é aplicável ao nosso caso, pois não estamos lidando com uma proposição disjuntiva.
 </li>
 <li>B) Silogismo hipotético:
 Essa forma de razonamento implica duas proposições condicionais, não se encaixando na estrutura do argumento apresentado.
 </li>
 <li>C) Simplificação conjuntiva:
 Esse tipo de inferência é usado para derivar uma parte de uma conjunção. Não é aplicável aqui, pois não estamos extraindo uma parte de uma proposição composta.
 </li>
 <li>D) Modus tollens:
 O modus tollens afirma que, se temos p → q e ¬q, então devemos concluir que ¬p. Não é esse o caso aqui, dado que não temos uma negação de q.
 </li>
 <li>E) Modus ponens:
 Correto! O modus ponens se aplica perfeitamente neste contexto, pois confirma que, a partir da afirmação de que "Eu fiz um bom trabalho" (isto é, p), a conclusão de "Eu fui elogiado pelo chefe" (ou seja, q) é válida.
 </li>
 </ul>

 Por fim, a análise do argumento confirma que estamos lidando com a regra do modus ponens.
 
 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

 “Se há uma crise no principal mercado consumidor do produto vendido, a ação da empresa fica volátil.” 

 “Se a demanda pelo produto vendido pela companhia não sofre retração, seu faturamento não cai.” 

 “A ação da empresa fica volátil.”

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</head>
<body>
 Para resolver a questão, precisamos analisar as premissas dadas e como elas se inter-relacionam de forma lógica. As proposições P1 a P4 formam uma cadeia lógica que nos leva a uma conclusão. Vamos primeiro interpretar cada uma das proposições:

 <ul>
 <li>P1: “Se há uma crise no principal mercado consumidor do produto vendido pela companhia, a demanda por esse produto sofre retração.”</li>
 <li>P2: “Se a demanda pelo produto vendido pela companhia sofre retração, no novo equilíbrio de mercado, diminuem seu preço e sua quantidade demandada.”</li>
 <li>P3: “Se diminui o preço ou a quantidade demandada pelo produto vendido pela companhia, seu faturamento cai.”</li>
 <li>P4: “Se o faturamento da companhia cai, seu lucro é afetado, o investidor fica receoso e a ação da empresa fica volátil.”</li>
 </ul>

 A partir dessas proposições, podemos começar a montar a sequência lógica e verificar a validade dos argumentos apresentados nas alternativas.

 Vamos examinar cada uma das alternativas com base no argumento apresentado nas premissas:

 <ul>
 <li>A) “Se há uma crise no principal mercado consumidor do produto vendido, a ação da empresa fica volátil.”
 Esta alternativa pode ser derivada logicamente da sequência de P1, P2, P3 e P4. Se houver uma crise (P1), isso resulta em retração da demanda (P1 → P2), que leva à diminuição do preço e da quantidade (P2 → P3), resultando na queda do faturamento (P3 → P4), afetando o lucro e, consequentemente, tornando a ação da empresa volátil (P4). Portanto, esta proposição é válida. 
 </li>
 <li>B) “Se a demanda pelo produto vendido pela companhia não sofre retração, seu faturamento não cai.”
 Esta afirmação implica a negação de P2, mas não se baseia diretamente nas proposições dadas, pois não é possível derivar esse resultado a partir das informações fornecidas. Não cabe à lógica deduzir a contrapartida dessa forma com a estrutura oferecida.
 </li>
 <li>C) “O lucro da companhia é afetado.”
 Esta afirmação, apesar de ser uma consequência, não se apresenta como um argumento lógico claramente estruturado. Ela não estabelece uma relação condicional e, portanto, não faz parte da cadeia lógica. Precisamos de uma proposição condicional mais específica.
 </li>
 <li>D) “O investidor fica receoso.”
 Embora esta seja uma conclusão que poderá ocorrer dependendo da situação considerada, ela não se apresenta com uma relação condicional. A estrutura lógica das premissas não se afigura nessa forma, focando mais em sequências causais.
 </li>
 <li>E) “A ação da empresa fica volátil.”
 Assim como as outras alternativas que não possuem uma relação condicional atribuidora clara, esta também não apresenta um argumento forte. Aqui teríamos apenas uma resposta factual, mas que não presta como um argumento em si.
 </li>
 </ul>

 Através da análise detalhada das alternativas, podemos afirmar que apenas a alternativa A é a que derivamos diretamente das proposições, levando a uma conclusão válida que respeita a sequência lógica das premissas apresentadas.

 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
</html>

P1: “Se há uma crise no principal mercado consumidor do produto vendido pela companhia, a demanda por esse produto sofre retração.” 

P2: “Se a demanda pelo produto vendido pela companhia sofre retração, no novo equilíbrio de mercado, diminuem seu preço e sua quantidade demandada.” 

P3: “Se diminui o preço ou a quantidade demandada pelo produto vendido pela companhia, seu faturamento cai.” 

P4: “Se o faturamento da companhia cai, seu lucro é afetado, o investidor fica receoso e a ação da empresa fica volátil.”

<!DOCTYPE html>
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 math {
 font-size: 16px;
 }
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</head>
<body>
 Para determinar o décimo termo da sequência proporcionada, precisamos primeiro entender o padrão da sequência numérica: 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, ... . Observamos que os números estão aumentando rapidamente. Vamos analisar a diferença entre os termos consecutivos:

 A sequência é:
 <ul>
 <li>0</li>
 <li>1</li>
 <li>3</li>
 <li>7</li>
 <li>15</li>
 <li>31</li>
 <li>63</li>
 </ul>

 Calculando as diferenças entre os termos:
 <ul>
 <li>1 - 0 = 1</li>
 <li>3 - 1 = 2</li>
 <li>7 - 3 = 4</li>
 <li>15 - 7 = 8</li>
 <li>31 - 15 = 16</li>
 <li>63 - 31 = 32</li>
 </ul>

 As diferenças entre termos consecutivos são: 1, 2, 4, 8, 16, 32, que são potências de 2. Portanto, podemos observar que a sequência pode ser expressa da seguinte maneira:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <msup>
 <mi>2</mi>
 <mi>n</mi>
 </msup>
 <mo>-</mo>
 <mn>1</mn>
 </math>

 Onde a(n) representa o n-ésimo termo da sequência. Assim, se queremos encontrar o décimo termo, substituímos n por 10:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>10</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <msup>
 <mi>2</mi>
 <mn>10</mn>
 </msup>
 <mo>-</mo>
 <mn>1</mn>
 </math>

 Calculando isso, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>10</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>1024</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>1023</mn>
 </math>

 Assim, o décimo termo da sequência é 1023.

 Agora, vamos analisar as alternativas fornecidas:

 <ul>
 <li>A) 255:
 Incorreto. Esse número não corresponde ao décimo termo da sequência.
 </li>
 <li>B) 511:
 Incorreto. Este também não é o décimo termo da sequência. O valor correto foi encontrado como 1023.
 </li>
 <li>C) 1.023:
 Correto. Este número representa a base do resultado calculado para o décimo termo.
 </li>
 <li>D) 1.024:
 Incorreto. Este número é o resultado da potência antes de subtrair 1.
 </li>
 <li>E) 2.047:
 Incorreto. Esse número não se relaciona com o termo que estamos buscando.
 </li>
 </ul>

 Resumindo, o cálculo do décimo termo resulta em 1023, adaptando-se à nossa representação da sequência através de potências de 2. Portanto, devemos considerar a análise e o foco que levamos para concluir que o termo correto, referente a essa sequência, é 1023.

 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

Uma sequência numérica crescente e infinita foi criada com o seguinte padrão: 
0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, ...

Questões de CESPE / Cebraspe - Raciocínio Lógico - Múltipla escolha