 Apenas as afirmações II, III e IV são verdadeiras

 Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras

 Apenas as afirmações I e III são verdadeiras

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<html lang="pt-BR">
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 body {
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 }
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 }
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</head>
<body>
 Vamos analisar as afirmações apresentadas no enunciado, utilizando os princípios de lógica proposicional e as definições das relações entre as proposições. Assim, podemos verificar quais delas são verdadeiras e quais são falsas.

 Para isso, definimos algumas representações lógicas:

 <ul>
 <li>Condição Suficiente: A proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>Q</mi>
 </math> significa que se P é verdadeira, então Q também é verdadeira. Essa proposição é conhecida como condicional.</li>
 <li>Bicondicional: A proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>↔</mo>
 <mi>Q</mi>
 </math> é verdadeira se ambas P e Q forem verdadeiras ou ambas forem falsas.</li>
 </ul>

 Vamos analisar cada uma das afirmações:

 <ul>
 <li>Afirmação I: “P implica Q” corresponde à proposição bicondicional. 
 A proposição “P implica Q” é representada como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>Q</mi>
 </math>, que é uma proposição condicional, não bicondicional. A bicondicional é representada como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>↔</mo>
 <mi>Q</mi>
 </math>. Portanto, esta afirmação é falsa.</li>

 <li>Afirmação II: “P é condição suficiente para Q” é equivalente à “Se P, então Q”. 
 Isso é verdade, porque a afirmativa “P implica Q” representa precisamente que P é condição suficiente para Q. Assim, se P é verdadeiro, Q deve ser verdadeiro. Portanto, esta afirmação é verdadeira.</li>

 <li>Afirmação III: “Se P então Q e se Q então P” é equivalente à “P se e somente se Q”. 
 Essa afirmação é verdadeira. Quando afirmamos que “Se P então Q” e “Se Q então P”, estamos afirmando que ambas as proposições são verdadeiras simultaneamente, o que é exatamente a definição da bicondicional <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>↔</mo>
 <mi>Q</mi>
 </math>.</li>

 <li>Afirmação IV: “Se P então Q” corresponde à proposição condicional. 
 Esta afirmação também é verdadeira. A proposição “Se P, então Q” é a definição padrão de uma implicação, ou condicional, e pode ser representada como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>Q</mi>
 </math>.</li>
 </ul>

 Agora, consolidando as informações obtidas nas análises:
 <ul>
 <li>Afirmação I: Falsa</li>
 <li>Afirmação II: Verdadeira</li>
 <li>Afirmação III: Verdadeira</li>
 <li>Afirmação IV: Verdadeira</li>
 </ul>

 Com isso, vemos que as afirmações II, III e IV são verdadeiras, enquanto a I é falsa. Portanto, a alternativa correta que reflete essas condições é a C, que diz que “Apenas as afirmações II, III e IV são verdadeiras”.

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

 (P ↔ ~P) não é um caso de tautologia

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 }
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</head>
<body>
 Para analisar a questão sobre tautologia e identificar a alternativa incorreta, devemos revisar cada proposição com suas respectivas tabelas-verdade e determinar se cada uma delas é uma tautologia ou não. Uma tautologia é uma proposição que é sempre verdadeira, independentemente dos valores das variáveis envolvidas.

 Vamos começar definindo cada uma das proposições apresentadas nas alternativas:

 <ul>
 <li>A) (P v ~P): Esta proposição é uma disjunção entre P e sua negação. Sua tabela-verdade é:</li>
 </ul>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <table>
 <tr>
 <th>P</th>
 <th>~P</th>
 <th>P v ~P</th>
 </tr>
 <tr>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 <td>T</td>
 </tr>
 </table>
 </math>
 Como podemos ver, a proposição (P v ~P) resulta em verdadeiro em todas as instâncias, portanto, é uma tautologia.

 <ul>
 <li>B) (P ^ ~P): Este é um caso de conjunção entre P e sua negação. Sua tabela-verdade é:</li>
 </ul>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <table>
 <tr>
 <th>P</th>
 <th>~P</th>
 <th>P ^ ~P</th>
 </tr>
 <tr>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 <td>F</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 </tr>
 </table>
 </math>
 A proposição (P ^ ~P) é sempre falsa, logo, não é uma tautologia.

 <ul>
 <li>C) ~(P ^ ~P): Esta proposição é a negação da conjunção entre P e sua negação. A tabela-verdade é:</li>
 </ul>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <table>
 <tr>
 <th>P</th>
 <th>~P</th>
 <th>P ^ ~P</th>
 <th>~(P ^ ~P)</th>
 </tr>
 <tr>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 </tr>
 </table>
 </math>
 Como a negação de uma proposição que é sempre falsa resulta em sempre verdadeira, é, de fato, uma tautologia. Portanto, aqui encontramos um erro na afirmação da alternativa C.

 <ul>
 <li>D) (P ↔ ~P): Esta é uma equivalência que verifica se P é igual ou diferente de sua negação. A tabela-verdade é:</li>
 </ul>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <table>
 <tr>
 <th>P</th>
 <th>~P</th>
 <th>P ↔ ~P</th>
 </tr>
 <tr>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 <td>F</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 </tr>
 </table>
 </math>
 A proposição (P ↔ ~P) também é sempre falsa, e, portanto, não é uma tautologia.

 <ul>
 <li>E) ~(P ↔ ~P): Esta é a negação da equivalência. A tabela-verdade é:</li>
 </ul>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <table>
 <tr>
 <th>P</th>
 <th>~P</th>
 <th>P ↔ ~P</th>
 <th>~(P ↔ ~P)</th>
 </tr>
 <tr>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 </tr>
 </table>
 </math>
 Assim como a proposição anterior, é verdadeira em todas as instâncias, logo, é uma tautologia.

 Após a análise detalhada, vemos que a alternativa C afirma erroneamente que não é um caso de tautologia, quando na verdade é. Assim, todas as outras alternativas também foram confirmadas como incorretas, mas a questão solicita a alternativa incorreta, confirmando que a resposta é realmente C.

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

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<body>
 Para responder à questão sobre a definição de proposição na lógica, é importante entender que uma proposição é uma afirmação que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Essa é uma característica que distingue proposições de outras formas de enunciados, que são normalmente interrogativos, exclamativos ou imperativos.

 Vamos analisar cada uma das alternativas apresentadas para identificar qual delas representa uma proposição:

 <ul>
 <li>A) Façam silêncio.
 Essa é uma frase imperativa, que expressa um pedido ou uma ordem. Não é possível atribuir um valor de verdade (verdadeira ou falsa) a essa afirmação, portanto, não é uma proposição.
 </li>
 <li>B) Que cansaço!
 Esta é uma exclamativa, expressando uma emoção ou um sentimento. Assim como na alternativa anterior, não é possível atribuir um valor de verdade a essa frase. Portanto, também não é uma proposição.
 </li>
 <li>C) Onde está meu chaveiro?
 Essa sentença é uma pergunta, ou seja, uma frase interrogativa. Assim, não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, e, portanto, não é uma proposição.
 </li>
 <li>D) Um belo exemplo de vida.
 Esta frase parece ser uma descrição ou opinião, mas não está estruturada de tal maneira que permita atribuir um valor de verdade claro a ela. Logo, não se configura como uma proposição.
 </li>
 <li>E) Ainda é cedo.
 Diferentemente das outras alternativas, esta frase pode ser classificada como uma proposição, pois pode ser verdadeira ou falsa dependendo do contexto. Por exemplo, se a afirmação implica que ainda é cedo para uma determinada atividade, ela pode ser avaliada em termos de verdade ou falsidade. Essa característica a torna uma proposição válida.
 </li>
 </ul>

 Analisando as propostas, temos:

 A alternativa A, uma ordem, e a alternativa B, uma exclamativa, não conseguem ser validadas como proposições. A alternativa C também é descartada por ser uma pergunta, e a alternativa D carece de clareza para ser considerada proposição. Por fim, apenas a alternativa E, que apresenta uma declaração que pode ter o valor de verdade associado, se destaca como uma proposição.

 Portanto, a alternativa que apresenta uma proposição correta é a alternativa E, que se refere à frase "Ainda é cedo".
</body>
</html>

 Se o condomínio residencial tem menos de 10 mil metros quadrados com elevado risco de incêndio, então não tem ao menos um bombeiro civil em atividade no condomínio 

 O condomínio residencial tem mais de 10 mil metros quadrados com elevado risco de incêndio e tem ao menos um bombeiro civil em atividade no condomínio 

 O condomínio residencial não tem mais de 10 mil metros quadrados com elevado risco de incêndio ou tem ao menos um bombeiro civil em atividade no condomínio 

 Tem ao menos um bombeiro civil em atividade no condomínio ou um condomínio não tem mais de 10 mil metros quadrados com elevado risco de incêndio 

 O condomínio residencial tem mais de 10 mil metros quadrados com elevado risco de incêndio se, e somente se, tem ao menos um bombeiro civil em atividade no condomínio

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 color: blue;
 }
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 }
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</head>
<body>
 Para resolver a questão proposta, utilizaremos o conceito dos Diagramas de Venn, que nos ajuda a entender a relação entre diferentes conjuntos. Neste caso, os conjuntos representam as especialidades dos bombeiros.

 Definimos:
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi>
 </math> = Conjunto de bombeiros com a especialidade "Combate a incêndio" (|A| = 8)</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>B</mi>
 </math> = Conjunto de bombeiros com a especialidade "Busca e salvamento" (|B| = 10)</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi>
 </math> ∩ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>B</mi>
 </math> = Conjunto de bombeiros com ambas as especialidades, "Combate a incêndio" e "Busca e salvamento" (|A ∩ B| = 4)</li>
 </ul>

 Para calcular o número total de profissionais, aplicamos a fórmula para a união de dois conjuntos:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|A ∪ B|</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>|A|</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>|B|</mi>
 <mo>-</mo>
 <mi>|A ∩ B|</mi>
 </math>
 Substituindo os valores, temos:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|A ∪ B|</mi>
 <mo>=</mo>
 <cn>8</cn>
 <mo>+</mo>
 <cn>10</cn>
 <mo>-</mo>
 <cn>4</cn>
 </math>
 
 Agora realizamos as operações:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|A ∪ B|</mi>
 <mo>=</mo>
 <cn>8 + 10 - 4</cn>
 </math>
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|A ∪ B|</mi>
 <mo>=</mo>
 <cn>18 - 4</cn>
 </math>
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|A ∪ B|</mi>
 <mo>=</mo>
 <cn>14</cn>
 </math>

 Assim, o número total de bombeiros incluídos nesta contabilidade é 14.

 Agora, analisaremos as alternativas apresentadas:

 <ul>
 <li>A) 10: Incorreto. Isso corresponde apenas ao número de bombeiros com a especialidade "Busca e salvamento".</li>
 <li>B) 12: Incorreto. Não coincide com os cálculos realizados com base nos conjuntos.</li>
 <li>C) 20: Incorreto. Este número é maior do que o total real calculado.</li>
 <li>D) 14: Correto. Este é o total de bombeiros que têm pelo menos uma das especialidades.</li>
 <li>E) 22: Incorreto. Este número excede a contagem dos bombeiros com especialidades.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é D.
</body>
</html>

Questões de Raciocínio Lógico - Corpo de Bombeiros Militar do Estado do Maranhão