Julgue o seguinte item, acerca de análise multivariada de dados.


Considere a aplicação da técnica das componentes principais com o objetivo de reduzir a dimensão de um conjunto de dados constituído de p variáveis. Considere, ainda, supondo que os autovalores da matriz das correlações entre essas variáveis sejam tais que λ2 = λ3 = ... = λp = 1 – ρ, em que ρ representa uma medida de correlação. Nessa situação, considerando-se p =10, é correto afirmar que ρ < 0,75.

 os dois modelos são não estacionários.

 o modelo 2 é invertível e estacionário.

 o modelo 1 é invertível e o modelo 2 é estacionário.

 o modelo 1 é invertível e estacionário.

De acordo com o texto, temos que calcular a média de ∆yt. Sabendo que um procedimento comum para converter uma série temporal não estacionária em uma série estacionária reside na utilização de diferenças sucessivas da série original até se obter uma série estacionária. Seja a primeira diferença ∆yt&nbsp;= yt&nbsp;- yt-1. Para saber sua média, basta diminuir o último - o primeiro e dividir pela diferença de n - 1. Assim, ∆yt&nbsp;= (Yt - Y1) ÷ (n -1). Resposta letra B

ARIMA(1,1,2), e os parâmetros satisfazem as condições de estacionariedade e invertiblidade.

ARIMA(7,1,2), e os parâmetros não satisfazem as condições de estacionariedade e invertiblidade.

ARIMA(7,1,2), e os parâmetros satisfazem as condições de estacionariedade e invertiblidade.

ARIMA(0,1,2)x(1,0,0)7 , e os parâmetros não satisfazem as condições de estacionariedade e invertiblidade.

ARIMA(2,1,0)x(1,0,0)7 , e os parâmetros satisfazem as condições de estacionariedade e invertibilidade.

A resposta correta é: Letra D O exercicio nos fala para considerarmos um modelo de series temporais dados pela equação (1- L)(1+0,4L7&nbsp;) Xt&nbsp;=(1-0,3L+1,2L2&nbsp;)εt&nbsp;, εt&nbsp;~N(0,σ2ε&nbsp;) se levarmos em conta os polinomios autorregressivos e as médias moveis, ou seja ARIMA, temos ARIMA(p,q,d) Onde p = ordem da componente autorregressivaq = ordem da componente de médias móveisd = o número de diferenças tomadas na série Nosso primeiro passo então é analisar o polinômio de médias moveis dado por 1-0,3L+1,2L2 = θ(L) Como podemos ver se trata de um polinômio de segundo grau, com isso q = 2 Agora, tomando como analise a equação (1- L)(1+0,4L7) Podemos ver que temos: Polinômio de diferença&nbsp;B(L) =&nbsp;(1−L)Polinômio sazonal:&nbsp;S(L)=1+0,4L7Onde, P = 1S = 7 E como há um modelo de polinômio sazonal, temos o modelo SARIMA (p, d, q)x(P, D, Q)s que nada mais é que ARIMA (p, d, q)x(P, D, Q)s, logo p = 0d = 1q = 2 P = 1D = 0Q = 0S = 7 Obtendo então ARIMA (0,1,2)*(1,0,0)7 E podemos inferir com isso, que os parâmetros não satisfazem as condições de estacionariedade e invertibilidade

ρ1 = Ø1 Ø2

De acordo com o texto, temos que calcular o valor da função de autocorrelação no lag 1 da forma estacionária de Xt. Sabendo que o modelo autorregressivo integrado médias móveis ARIMA(2,1,0) representado pela equação Xt&nbsp;= (1+Ø1&nbsp;)Xt-1&nbsp;+ (Ø2&nbsp;- Ø1&nbsp;)Xt-2&nbsp;- Ø2&nbsp;Xt-3&nbsp;+εt, onde εt&nbsp;~RB(0,&nbsp;<img src="https://mapaava.s3.amazonaws.com/63a5a1fb31fe330bb0324db2cesgranrio-2018-petrobras-estatistico-junior-provaimagem_2022-12-26_081126037.png">&nbsp;). A função da autocorrelação no lag 1 é dada por: Xt = (o1 + o2) ÷ (1 + o1² + o2²) Assim, substituindo os valores vamos ter: Xt = o1 ÷ ( 1 - o2) Resposta letra C

De acordo com o texto, temos que calcular o valor da função de autocorrelação no lag 1 da forma estacionária de Xt. Sabendo que o modelo autorregressivo integrado médias móveis ARIMA(2,1,0) representado pela equação Xt&nbsp;= (1+Ø1&nbsp;)Xt-1&nbsp;+ (Ø2&nbsp;- Ø1&nbsp;)Xt-2&nbsp;- Ø2&nbsp;Xt-3&nbsp;+εt, onde εt&nbsp;~RB(0,&nbsp;<img src="https://mapaava.s3.amazonaws.com/63a5a1fb31fe330bb0324db2cesgranrio-2018-petrobras-estatistico-junior-provaimagem_2022-12-26_081126037.png">&nbsp;). A função da autocorrelação no lag 1 é dada por: Xt = (ø1 + ø2) ÷ (1 + ø1² + ø2²) Assim, substituindo os valores vamos ter: Xt = ø1 ÷ ( 1 - ø2) Resposta letra C

Questões de Estatística - Análise de séries temporais