 Para comparar as energias, é preciso saber a altura da montanha.

 Para comparar as energias, é preciso saber o comprimento das duas trilhas.

 Tiago ganhou mais energia potencial gravitacional que Mônica.

 Mônica ganhou mais energia potencial gravitacional que Tiago.

 Tiago ganhou a mesma energia potencial gravitacional que Mônica.

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 A questão postulada debate sobre a energia potencial gravitacional de duas pessoas, Tiago e Mônica, que sobem uma montanha por trilhas diferentes. Para entender e resolver essa questão, primeiro é necessário conhecer a fórmula da energia potencial gravitacional, que é dada por:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mi>E</mi>
 <mi>p</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>m</mi>
 <mi>g</mi>
 <mi>h</mi>
 </math>
 

 Onde:
 <ul>
 <li>Ep é a energia potencial gravitacional,</li>
 <li>m é a massa do objeto (ou pessoa, neste caso),</li>
 <li>g é a aceleração devido à gravidade, e</li>
 <li>h é a altura alcançada em relação ao ponto de referência.</li>
 </ul>

 Analisando as alternativas e aplicando este conceito:
 <ul>
 <li>A) Para comparar as energias, é preciso saber a altura da montanha.
 Esta afirmação é parcialmente verdadeira, já que a altura é um fator na determinação da energia potencial gravitacional. No entanto, em contexto de conclusão e perante outras informações do problema, a altura já é definida indiretamente, visto que ambos chegam ao mesmo local — o cume da montanha.
 </li>
 <li>B) Para comparar as energias, é preciso saber o comprimento das duas trilhas.
 Esta alternativa é incorreta. O comprimento da trilha não influencia diretamente a energia potencial gravitacional, que depende apenas da variação de altura.
 </li>
 <li>C) Tiago ganhou mais energia potencial gravitacional que Mônica.
 Incorreta, uma vez que ambos chegaram ao mesmo ponto final no topo da montanha, ganhando assim a mesma quantidade de energia potencial gravitacional.
 </li>
 <li>D) Mônica ganhou mais energia potencial gravitacional que Tiago.
 Assim como a anterior, esta alternativa também é incorreta pelos mesmos motivos. Eles alcançaram a mesma altitude.
 </li>
 <li>E) Tiago ganhou a mesma energia potencial gravitacional que Mônica.
 Correta, visto que, embora tenham tomado caminhos distintos, Tiago e Mônica terminam no mesmo ponto — o topo da montanha. Assim, ganharam igual energia potencial gravitacional, já que Ep = mgh e tanto m quanto g são constantes e h é o mesmo para ambos no topo.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver esta questão, devemos inicialmente calcular o tempo total de uso do chuveiro em horas, a energia consumida e o respectivo custo. Considerando que cada banho tem duração de 10 minutos e que foram realizados dez banhos, o tempo total de utilização do chuveiro é de:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mn>10</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>10</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>100</mn>
 <mi>min</mi>
 </math>
 

 Convertendo este total de minutos (100 minutos) para horas, onde 1 hora é equivalente a 60 minutos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mfrac>
 <mrow>
 <mn>100</mn>
 <mi>min</mi>
 </mrow>
 <mrow>
 <mn>60</mn>
 <mi>min</mi>
 </mrow>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mrow>
 <mn>5</mn>
 </mrow>
 <mrow>
 <mn>3</mn>
 </mrow>
 </mfrac>
 <mi>h</mi>
 </math>
 

 a potência do chuveiro fornecido na questão é de 600 W (watts), equivale a 0.6 kW (kilowatts). Logo, a energia consumida em kWh pode ser expressa por:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mn>0.6</mn>
 <mi>kW</mi>
 <mo>⁢</mo>
 <mfrac>
 <mrow>
 <mn>5</mn>
 </mrow>
 <mrow>
 <mn>3</mn>
 </mrow>
 </mfrac>
 <mi>h</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>1</mn>
 <mi>kWh</mi>
 </math>
 

 Multiplicando a energia consumida pelo preço unitário por kWh:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathPhantom" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mn>1</mn>
 <mi>kWh</mi>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>0.60</mn>
 <mi>R$</mi>
 <mo>/</mo>
 <mi>kWh</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>0.60</mn>
 <mi>R$</mi>
 </math>

 <ul>
 <li>A) R$ 0,01:
 Incorreto, pois não resulta da formulação correta do problema.
 </li>
 <li>B) R$ 0,10:
 Incorreto, pois não reflete o custo real ao multiplicar a energia consumida pelo preço por kWh.
 </li>
 <li>C) R$ 0,06:
 Incorreto, pois resulta de um erro na compreensão ou cálculo da quantidade de kWh consumida.
 </li>
 <li>D) R$ 0,60:
 Correto, pois resulta da formula correta do problema.
 </li>
 <li>E) R$ 1,00:
 Incorreto, excede o custo calculado.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é D.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver o problema, consideramos a dinâmica de um elétron sob a influência de um campo magnético, que leva ao movimento circular devido à força magnética que atua como força centrípeta. Quando o elétron, que possui carga q e massa m, entra em um campo magnético uniforme, ele executa um movimento circular devido à força magnetica que é perpendicular à sua velocidade.

 A relação entre o raio R do movimento circular, a massa m do elétron, sua velocidade em circular V, a carga q do elétron e o módulo do campo magnético B é dada por:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>m</mi>
 <mo>⁢</mo>
 <msup>
 <mi>V</mi>
 <mn>2</mn>
 </msup>
 <mo>=</mo>
 <mi>q</mi>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>V</mi>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>R</mi>
 </math>
 

 Simplificando, obtemos a seguinte relação para o raio:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>R</mi>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mi>mV</mi>
 <mi>qB</mi>
 </mfrac>
 </math>
 

 O período T de um movimento circular completo é dado por:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>T</mi>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>2</mn>
 <mi>π</mi>
 <mi>R</mi>
 </mfrac>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>V</mi>
 </math>
 

 Considerando que o elétron apenas percorre uma semicircunferência, o tempo que ele passa na região do campo é metade do período, ou seja:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>T</mi>
 <mo> = </mo>
 <mfrac>
 <mn>2</mn>
 <mi>π</mi>
 <mi>R</mi>
 </mfrac>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>V</mi>
 </math>
 

 Quando a energia cinética do elétron é duplicada, sua nova velocidade V' é maior, porque Ekin = 1/2 mV2. Se a nova energia cinética é o dobro, a nova velocidade é:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>V'</mi>
 <mo>=</mo>
 <msqrt>
 <mn>2</mn>
 </msqrt>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>V</mi>
 </math>
 

 O tempo que o elétron passará no campo após ter sua energia duplicada, porém, continua o mesmo, pese a mudança na sua velocidade. Isto porque a relação que define o raio em função da velocidade e outras constantes não se altera, mantendo o período constante:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>T</mi>
 <mo> = </mo>
 <mfrac>
 <mi>ρ π</mi>
 <mi>β</mi>
 </mfrac>
 </math>
 
 

 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
</html>

Questões de Física - Superior