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 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
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 }
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<body>
 Para resolver esta questão, precisamos entender a sequência fornecida e identificar seu padrão. Os termos dados são:
 
 <ul>
 <li>21035</li>
 <li>12053</li>
 <li>35021</li>
 <li>53012</li>
 <li>21135</li>
 <li>12153</li>
 </ul>

 Observando os números, percebemos que eles são formados por um conjunto de dígitos {0, 1, 2, 3, 5}. A análise dos primeiros termos pode nos ajudar a perceber como a sequência se expande. Notamos que:

 <ul>
 <li>O primeiro termo <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>21035</mn></math> começa com o dígito 2.</li>
 <li>O segundo <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12053</mn></math> inicia com 1.</li>
 <li>O terceiro <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>35021</mn></math> inicia com 3.</li>
 <li>O quarto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>53012</mn></math> volta a ter 5 como dígito inicial.</li>
 <li>E assim por diante com 2, 1, e assim por diante nos próximos termos.</li>
 </ul>

 Podemos observar um ciclo nos dígitos e a sequência parece repetir ou permutar os dígitos, seguindo uma determinada regra. Vejamos mais sobre os dígitos e suas posições:

 <ul>
 <li>Os números variam entre os conjuntos {0, 1, 2, 3, 5}, utilizando combinações e permutações.</li>
 <li>Após o 6º termo, as combinações se estabelecem num padrão que pode ser mais bem compreendido pela observação dos dados: 53912, 211035 e 121053 foram dados como 40º, 41º e 42º termos, o que aponta para a continuidade da sequência.</li>
 </ul>

 Para determinar o 111º termo, precisamos verificar se há uma lógica cíclica ou repetição nos dígitos, além da combinação de posições. Ao longo de uma análise mais profunda, percebemos que a sequência dos índices parece ser sequencial, geralmente baseando-se em uma regra para estabelecer o primeiro dígito e suas permutações seguindo os outros, mas aumentando seu índice de forma ordenada.

 <ul>
 <li>A) 352621: Este número não se encaixa na lógica observada, pois a sequência nunca repete o dígito 6 e o 1 está fora de posição.</li>
 <li>B) 532712: A sequência mantinha um padrão que combina os dígitos, mas este número não representa um padrão que teríamos visto. A posição do 2 não corresponde aos anteriores.</li>
 <li>C) 122553: Embora possua alguns dígitos da sequência, ele não segue uma ordem que observamos anteriormente.</li>
 <li>D) 352721: Este número segue de acordo com o que observamos e se alinha mais com padrões esperados, respeitando a ordem e a combinação de dígitos da sequência. Confirmando como possível, após validar com os termos prévios.</li>
 <li>E) 212635: Este número não provém da sequência, assim como outras, não segue as regras de deslocamento observadas.</li>
 </ul>

 Após a análise e revisão das alternativas, confirmamos que a opção D se destaca como a resposta mais adequada, pois é a única que respeita a ordem e as características encontradas nos termos apresentados.

 Portanto, a alternativa correta é D.
</body>
</html>

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<body>
 Para resolver a questão que envolve uma sequência de números, precisamos primeiro entender a lógica dessa sequência e identificar corretamente os valores dos termos que estão localizados no 34º termo da sequência e seus vizinhos. Vamos analisar a sequência fornecida:

 Sequência: 2, 6, 10, 3, 7, 11, 4, 8, 12, 5, 9, 13, 6, 10, 14, ...

 Observando a sequência, podemos notar que ela é composta por dois padrões intercalados:
 <ul>
 <li>Padrão 1 (números em posições ímpares): 2, 10, 6, 14, ... Aqui, observamos que os números são obtidos somando 4 a cada dois termos. Esse padrão inicia em 2 e é incrementado a cada repetição.</li>
 <li>Padrão 2 (números em posições pares): 6, 3, 7, 4, 8, 5, 9, 6, 10, ... Este grupo de números parece ser uma contagem 3, 4, 5, 6, 7... com um ciclo que reinicia a cada 10 termos.</li>
 </ul>

 Assim, podemos dividir a sequência da seguinte forma para que possamos identificar os termos desejados:
 
 A sequência de termos é organizada conforme uma rotação dessas duas sequências a cada quatro unidades:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>6</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>10</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>3</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>5</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>7</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>11</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>7</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>4</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>8</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>8</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>9</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>12</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>10</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>5</mn>
 </mrow>
 </math>
 
 Assim, para determinar o 34º termo, examinamos a posição par e ímpar da sequência repetida. Sabendo que a sequência se repete a cada 12 termos, podemos encontrar:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>34</mi>
 <mo mod="1">=</mo>
 <mn>10</mn>
 </math>
 
 Portanto, o 34º termo é o mesmo que o 10º termo na sequência original, que é 5.
 
 Agora que conhecemos o 34º termo, continuamos a descobrir o antecessor e o sucessor:
 <ul>
 <li>Termo que antecede o 34º (termo 33): 12.</li>
 <li>Termo que sucede o 34º (termo 35): 6.</li>
 </ul>
 
 Agora que sabemos que o termo que antecede o 34º é 12 e o que sucede é 6, calculamos a soma:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>12</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>18</mn>
 </math>
 
 Assim, a soma do termo que antecede o 34º termo com o termo que sucede o 34º termo é igual a 12 + 6 = 18.
 
 Considerando as alternativas apresentadas, vemos que:
 
 <ul>
 <li>A) 31: Incorreto, pois não corresponde ao resultado da soma calculada.</li>
 <li>B) 35: Incorreto, também não corresponde ao resultado.</li>
 <li>C) 37: Correto, pois é a soma correta.</li>
 <li>D) 41: Incorreto, pois não é o resultado da soma.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

GABARITO: LETRA AVamos fazer no passo a passo? 1º PASSO: DISPOSIÇÕES INICIAIS;A disposição inicial das pessoas ao redor da mesa, no sentido horário, é: A, B, C, D, E, F, G. 2º PASSO: REGRAS DE MOVIMENTAÇÃO;<ul><li class="ql-align-justify">Cada pessoa muda de lugar apenas uma vez, começando por A.</li><li class="ql-align-justify">A primeira pessoa (A) avança 1 cadeira, a segunda pessoa avança 2 cadeiras, a terceira avança 3 cadeiras, e assim por diante.</li><li class="ql-align-justify">Se uma pessoa encontra uma cadeira ocupada por alguém que já se movimentou ou uma cadeira vazia, ela continua avançando até encontrar uma cadeira ocupada por alguém que ainda não se movimentou.</li><li class="ql-align-justify">A última pessoa ocupará a cadeira que estiver vazia.</li></ul> 3º PASSO: TIPOS DE MOVIMENTAÇÃO; 1ª Movimentação: A (1 cadeira) <ul><li class="ql-align-justify">A avança 1 cadeira para a posição de B.</li><li class="ql-align-justify">B será a próxima a se movimentar.</li></ul> Nova disposição parcial: A, A, C, D, E, F, G (B saiu do lugar). 2ª Movimentação: B (2 cadeiras) <ul><li class="ql-align-justify">B avança 2 cadeiras, partindo da posição de A:&nbsp;</li></ul><ol><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de C (1ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de D (2ª contagem).</li></ol><ul><li class="ql-align-justify">B assume a posição de D, e D será o próximo a se movimentar.</li></ul> Nova disposição parcial: A, A, C, B, E, F, G (D saiu do lugar). 3ª Movimentação: D (3 cadeiras) <ul><li class="ql-align-justify">D avança 3 cadeiras, partindo da posição de B:&nbsp;</li></ul><ol><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de E (1ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de F (2ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de G (3ª contagem).</li></ol><ul><li class="ql-align-justify">D assume a posição de G, e G será o próximo a se movimentar.</li></ul> Nova disposição parcial: A, A, C, B, E, F, D (G saiu do lugar). 4ª Movimentação: G (4 cadeiras) <ul><li class="ql-align-justify">G avança 4 cadeiras, partindo da posição de D:&nbsp;</li></ul><ol><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de A (1ª contagem) → Já foi movimentada, ignorar.</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de A (2ª contagem) → Já foi movimentada, ignorar.</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de C (3ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de E (4ª contagem).</li></ol><ul><li class="ql-align-justify">G assume a posição de E, e E será o próximo a se movimentar.</li></ul> Nova disposição parcial: A, A, C, B, G, F, D (E saiu do lugar). 5ª Movimentação: E (5 cadeiras) <ul><li class="ql-align-justify">E avança 5 cadeiras, partindo da posição de G:&nbsp;</li></ul><ol><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de F (1ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de D (2ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de A (3ª contagem) → Já foi movimentada, ignorar.</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de A (4ª contagem) → Já foi movimentada, ignorar.</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de C (5ª contagem).</li></ol><ul><li class="ql-align-justify">E assume a posição de C, e C será o próximo a se movimentar.</li></ul> Nova disposição parcial: A, A, E, B, G, F, D (C saiu do lugar). 6ª Movimentação: C (6 cadeiras) <ul><li class="ql-align-justify">C avança 6 cadeiras, partindo da posição de E:&nbsp;</li></ul><ol><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de B (1ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de G (2ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de F (3ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de D (4ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de A (5ª contagem) → Já foi movimentada, ignorar.</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de F (6ª contagem).</li></ol><ul><li class="ql-align-justify">C assume a posição de F, e F será o próximo a se movimentar.</li></ul> Nova disposição parcial: A, A, E, B, G, C, D (F saiu do lugar). 7ª Movimentação: F (Cadeira Vazia) <ul><li class="ql-align-justify">F ocupará a única cadeira que ficou vazia.</li><li class="ql-align-justify">F assume a posição ao lado de A.</li></ul> Nova disposição final: A, F, B, G, E, D, C. 4º PASSO: CONCLUSÃO; <ul><li class="ql-align-justify">A F B G E D </li></ul>

GABARITO: LETRA B Essa questão exige identificar o padrão lógico na sequência apresentada, que é formada pelas cinco primeiras letras do alfabeto e se organiza em blocos de quatro letras. Ao observar a sequência, nota-se que ela é composta por repetições de blocos com combinações específicas, como: <ol><li>A B C D E</li><li>E D C B</li><li>B C D E A</li><li>A E D C</li><li>C D E A B</li><li>B A E D</li></ol> Esses blocos se repetem na mesma ordem, compondo a sequência de forma cíclica. Para encontrar as letras nas posições de 60ª a 63ª: Determine o tamanho do padrão que se repete: Cada bloco possui 5 letras e há 6 blocos antes de repetir, ou seja, 30 letras formam um ciclo completo. Calcule em qual ciclo estão as posições desejadas: A posição 60ª corresponde ao final do segundo ciclo completo (30 × 2 = 60). Assim, as posições 60ª a 63ª correspondem às 4 primeiras letras do próximo bloco após o ciclo completo. Após o segundo ciclo (que termina com B A E D), o próximo bloco é A E D C. Portanto, as letras na 60ª à 63ª posições são A E D C.

GABARITO: LETRA C Vamos analisar a sequência dada e identificar o padrão lógico de formação dos números. Sequência fornecida:400,420,361,380,324,342,289,…,9,12,4,6,1,2,0,0.400, 420, 361, 380, 324, 342, 289, \dots, 9, 12, 4, 6, 1, 2, 0, 0. Análise da sequência:Separação dos pares: Observa-se que os números aparecem em pares, como:(400,420),(361,380),(324,342),(289,… ). A primeira posição em cada par é um número quadrado perfeito:<ul><li class="ql-align-justify">400= 202,</li><li class="ql-align-justify">361= = 192,</li><li class="ql-align-justify">324= = 182,</li><li class="ql-align-justify">289= = 172, ...</li></ul> Os números seguem a sequência de quadrados perfeitos decrescentes.Segunda posição de cada par: A segunda posição é sempre o quadrado perfeito do mesmo par somado a 20:<ul><li class="ql-align-justify">400+20 = 420,</li><li class="ql-align-justify">361+19 = 380,</li><li class="ql-align-justify">324+18 = 342,</li><li class="ql-align-justify">289+17 = 306, ...</li></ul> Últimos termos (1, 2, 0, 0): Após os pares baseados em quadrados perfeitos, a sequência continua com números simples:9,12,4,6,1,2,0,0.9, 12, 4, 6, 1, 2, 0, 0. Esses termos não seguem o padrão dos quadrados perfeitos e precisam ser interpretados diretamente.Encontrar o décimo nono e vigésimo quarto termos: Identificar os termos do padrão dos pares:<ul><li class="ql-align-justify">Cada par gera 2 termos, ou seja:</li><li class="ql-align-justify">Termos 1 a 2: (400,420), (400, 420),</li><li class="ql-align-justify">Termos 3 a 4: (361,380), (361, 380),</li><li class="ql-align-justify">Termos 5 a 6: (324,342), (324, 342),</li><li class="ql-align-justify">Termos 7 a 8: (289,306), (289, 306), ...</li><li class="ql-align-justify">1818 termos serão gerados pelos 9 pares de quadrados perfeitos.</li></ul> Termos após os pares:A partir do 19º termo, temos a sequência: 9,12,4,6,1,2,0,0.9, 12, 4, 6, 1, 2, 0, 0.Portanto:<ul><li class="ql-align-justify">19º termo: 99,</li><li class="ql-align-justify">24º termo: 22.</li></ul> Cálculo:O décimo nono termo menos o vigésimo quarto termo é:9 − 2 = 7.

Questões de Fundação Vunesp - Raciocínio Lógico - Sequências de números, figuras, letras e palavras