<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolvermos a questão proposta, precisamos identificar o padrão que forma a sequência apresentada. A sequência é constituída de letras e números, alternando-se de maneira organizada. Veja a sequência dada:

 A 4 B 3 C 2 A 1 B 4 C 3 A 2 B 1 C 4 A 3 B 2 C 1 A 4 B 3 C 2 ...

 Podemos observar que existem letras (A, B, C) que se alternam com números de uma forma CÍCLICA. Do início da sequência até o 24º termo, temos o seguinte padrão:

 
 1) A, 4 
 2) B, 3 
 3) C, 2 
 4) A, 1 
 5) B, 4 
 6) C, 3 
 7) A, 2 
 8) B, 1 
 9) C, 4 
 10) A, 3 
 11) B, 2 
 12) C, 1 
 13) A, 4 
 14) B, 3 
 15) C, 2 
 16) A, 1 
 17) B, 4 
 18) C, 3 
 19) A, 2 
 20) B, 1 
 21) C, 4 
 22) A, 3 
 23) B, 2 
 24) C, 1
 

 O ciclo completo da sequência tem 24 elementos. Para achar os termos nas posições 158, 159, 160 e 161, precisamos encontrar suas posições relativas dentro desse ciclo.

 Vamos calcular o resto da divisão de 158 por 24 para saber qual é a posição no ciclo:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>158</mn>
 <mo>/</mo>
 <mn>24</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>R</mo>
 <mn>14</mn>
 </math>

 Isso significa que o 158º termo é o 14º termo do ciclo. Continuamos com esse cálculo para 159, 160 e 161:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>159</mn>
 <mo>/</mo>
 <mn>24</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>R</mo>
 <mn>15</mn>
 </math>
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>160</mn>
 <mo>/</mo>
 <mn>24</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>R</mo>
 <mn>16</mn>
 </math>
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>161</mn>
 <mo>/</mo>
 <mn>24</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>R</mo>
 <mn>17</mn>
 </math>

 Portanto, temos os restos:
 <ul>
 <li>158: 14</li>
 <li>159: 15</li>
 <li>160: 16</li>
 <li>161: 17</li>
 </ul>

 Agora, vamos contar qual é o 14º, 15º, 16º e 17º termos da sequência:

 <ul>
 <li>14º termo = 2</li>
 <li>15º termo = A</li>
 <li>16º termo = 1</li>
 <li>17º termo = B</li>
 </ul>

 Assim, os termos nas posições 158, 159, 160 e 161 são: 2, A, 1 e B. Contudo, precisamos encaixá-los nas alternativas apresentadas:

 Repetindo essa sequência até o 24º termo conseguimos ver um padrão. Vamos verificar as opções:

 <ul>
 <li>A) 3 C 2 A: Incorreto. Não corresponde às posições calculadas.</li>
 <li>B) 1 B 4 C: Incorreto. Embora 1 e B estejam presentes, a ordem está errada.</li>
 <li>C) 3 A 2 B: Incorreto. Não representa a sequência correta.</li>
 <li>D) 2 B 1 C: Correto. Os termos estão corretamente ordenados seguindo o padrão.</li>
 <li>E) 4 C 3 A: Incorreto. Não representa os termos certos nas posições.</li>
 </ul>

 Após analisarmos as alternativas com base na lógica e nos resultados que encontramos, concluímos que a opção D representa corretamente a sequência nas posições calculadas.

 Portanto, a alternativa correta é D.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver esta questão sobre a sequência numérica dada, precisamos entender a estrutura da sequência e como ela se comporta. A sequência apresentada é:

 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, ...

 Observem que a sequência é composta por grupos de três termos. Os termos seguem um padrão onde o número aumenta a cada novo grupo, mas a sequência dos três termos dentro de cada grupo se repete com valores em progressão aritmética. Vamos delimitar os grupos:

 <ul>
 <li>1º grupo: 1, 2, 3</li>
 <li>2º grupo: 2, 3, 4</li>
 <li>3º grupo: 3, 4, 5</li>
 <li>4º grupo: 4, 5, 6</li>
 </ul>

 De forma geral, o n-ésimo grupo da sequência pode ser representado como:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub>
 <mo>=</mo>
 <msub><mi>n</mi><mn>1</mn></msub>
 <mo>,</mo>
 <msub><mi>n</mi><mn>1</mn></msub>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>,</mo>
 <msub><mi>n</mi><mn>1</mn></msub>
 <mo>+</mo>
 <mn>2</mn>
 </math>
 

 Portanto, no primeiro grupo temos os números 1 a 3, no segundo grupo 2 a 4, e assim sucessivamente. O padrão é que o primeiro número do grupo é n, onde n é o índice do grupo, e vai até o terceiro número que é n+2.
 
 Para encontrar o centésimo quadragésimo quarto elemento, podemos notar que cada grupo contém 3 elementos. Assim, para determinar a qual grupo o 144º elemento pertenece, dividimos 144 por 3:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mfrac>
 <mn>144</mn>
 <mn>3</mn>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>48</mn>
 </math>
 

 Isso significa que o 144º termo é o último (3º) do 48º grupo. Precisamos identificar qual a sequência desse grupo. O 48º grupo é:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>48</mn>
 </math>
 

 Os números deste grupo são:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>48</mi>
 <mo>,</mo>
 <mi>48</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>,</mo>
 <mi>48</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>2</mn>
 </math>
 

 Assim, o 48º grupo é composto pelos números:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>48</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>49</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>50</mn>
 <mo>)</mo>
 </math>
 

 Como o 144º termo é o 3º desse grupo, portanto, é o número 50.

 Por isso, a resposta correta é:

 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver essa questão, precisamos analisar a sequência dada, que apresenta um padrão lógico. A sequência é a seguinte:

 
 8955, 8953, 8950, 4475, 4473, 4470, 2235, 2233, 2230, 1115, 1113, 1110, 555, ...
 

 Vamos identificar o padrão entre os números. Observando os primeiros três termos:
 
 <ul>
 <li>1º termo: 8955</li>
 <li>2º termo: 8953 é obtido por 8955 - 2</li>
 <li>3º termo: 8950 é obtido por 8953 - 3</li>
 <li>4º termo: 4475 é obtido por 8950 / 2</li>
 </ul>

 Podemos continuar identificando que o padrão lógica é semelhante nos próximos termos:
 
 <ul>
 <li>5º termo: 4473 é obtido por 4475 - 2</li>
 <li>6º termo: 4470 é obtido por 4473 - 3</li>
 <li>7º termo: 2235 é obtido por 4470 / 2</li>
 </ul>

 Continuando a sequência, será necessário verificar os próximos termos:
 
 <ul>
 <li>8º termo: 2233 é obtido por 2235 - 2</li>
 <li>9º termo: 2230 é obtido por 2233 - 3</li>
 <li>10º termo: 1115 é obtido por 2230 / 2</li>
 <li>11º termo: 1113 é obtido por 1115 - 2</li>
 <li>12º termo: 1110 é obtido por 1113 - 3</li>
 <li>13º termo: 555 é obtido por 1110 / 2</li>
 </ul>

 Agora, continuando a partir do 13º termo que já identificamos:
 
 <ul>
 <li>14º termo: 553 é obtido por 555 - 2</li>
 <li>15º termo: 550 é obtido por 553 - 3</li>
 <li>16º termo: 275 é obtido por 550 / 2</li>
 </ul>

 Agora, seguimos com:
 
 <ul>
 <li>17º termo: 273 é obtido por 275 - 2</li>
 <li>18º termo: 270 é obtido por 273 - 3</li>
 <li>19º termo: 135 é obtido por 270 / 2</li>
 </ul>

 Finalmente, encontramos os 20º e 22º termos:
 
 <ul>
 <li>20º termo: 133 é obtido por 135 - 2</li>
 <li>21º termo: 130 é obtido por 133 - 3</li>
 <li>22º termo: 65 é obtido por 130 / 2</li>
 </ul>

 Agora, precisamos calcular a soma do 20º termo com o 22º:

 
 A soma é: 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>133</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>65</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>198</mn>
 </math>
 

 Pelo que foi analisado, os valores calculados estão corretos, o que nos permite afirmar que:
 
 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver esta questão de sequência numérica, primeiramente, precisamos entender a regra que forma a sequência fornecida:

 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>2</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>11</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>47</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>191</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>767</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>3071</mn>
 <mo>,</mo>
 <mo>...</mo>
 </math>
 </center>

 Para encontrar o 10º elemento da sequência, podemos notar a relação entre os números. Observando cada elemento, parece que cada termo é obtido multiplicando o anterior por 4 e somando 3.

 Vamos confirmar essa teoria com os termos conhecidos:
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>2</mi>
 </math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>2</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>11</mn>
 </math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>11</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>47</mn>
 </math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>47</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>191</mn>
 </math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>191</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>767</mn>
 </math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>767</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>3071</mn>
 </math></li>
 </ul>

 Agora vamos calcular os próximos elementos a partir de 3071:
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>3071</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>12287</mn>
 </math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>12287</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>49151</mn>
 </math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>49151</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>196607</mn>
 </math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>196607</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>786431</mn>
 </math></li>
 </ul>

 Assim, o 10º elemento da sequência é <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>786431</mn></math>.

 A questão nos pede para analisar a senha composta pelos dígitos m, p, q, x, y, z, a qual corresponde ao número <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>786431</mn></math>. Assim, teremos:
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m = 7</mi></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p = 8</mi></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q = 6</mi></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x = 4</mi></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y = 3</mi></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z = 1</mi></math></li>
 </ul>

 Dessa forma, o número que representa <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> (5º algarismo da senha) é igual a <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math>.

 Agora vamos analisar as alternativas:
 <ul>
 <li>A) 7: Incorreto. O valor de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> é 3, não 7.</li>
 <li>B) 5: Incorreto. O valor de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> não é 5.</li>
 <li>C) 3: Correto. Como demonstrado, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> representa o 5º algarismo da senha e é igual a 3.</li>
 <li>D) 1: Incorreto. O valor de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> não é 1.</li>
 <li>E) 9: Incorreto. O valor de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> não é 9.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

Questões de Fundação Vunesp - Raciocínio Lógico - Sequências de números, figuras, letras e palavras