GABARITO: LETRA E Observem que: As figuras F2, F6, F10, F14, ... são iguais. As figuras F4, F8, F12, ... são iguais. As figuras F1, F5, F9, F13, ... são semelhantes, com a única diferença na posição do quadradinho pintado à esquerda (ora em cima, ora embaixo). As figuras F3, F7, F11, F15, ... são semelhantes, com a única diferença na posição do quadradinho pintado à direita (ora em cima, ora embaixo). Isso significa que: Existe um ciclo de repetições a cada 4 figuras. O que muda nesse ciclo é a posição do quadradinho pintado na esquerda e na direita das figuras 1 e 3, respectivamente. Nos grupos ímpares (1º, 3º, 5º, ...): A primeira figura tem o quadradinho superior esquerdo pintado. A terceira figura tem o quadradinho inferior direito pintado. Nos grupos pares (2º, 4º, 6º, ...): A primeira figura tem o quadradinho inferior esquerdo pintado. A terceira figura tem o quadradinho superior direito pintado. Para descobrir a figura F101: Dividimos 101 por 4: 101 ÷ 4 = 25 resto 1. Isso significa que temos 25 grupos completos e a primeira figura do 26º grupo. Como F101 é a primeira figura do 26º grupo, e este é um grupo par: A figura F101 é igual à figura F5, que é a primeira figura de um grupo par com o quadradinho inferior esquerdo pintado. Conclusão:<ul><li>A figura F101 é igual à figura F5.</li></ul> Minha Rede Social Instagram: @MOURA_PRF

GABARITO: LETRA E 1. Analisando a sequência com mais detalhes: A sequência é formada por números&nbsp;pares. A diferença entre cada par de números&nbsp;consecutivos&nbsp;aumenta em&nbsp;2 a cada vez. 2. Identificando o padrão com mais precisão: Para determinar o padrão com mais precisão, vamos analisar os primeiros termos da sequência: <ul><li>Termo 1: 18 (diferença de 12 em relação ao termo anterior)</li><li>Termo 2: 30 (diferença de 12 em relação ao termo anterior)</li><li>Termo 3: 42 (diferença de 12 em relação ao termo anterior)</li><li>Termo 4: 54 (diferença de 12 em relação ao termo anterior)</li><li>Podemos observar que a diferença entre os termos aumenta em 12 a cada vez.</li><li>Além disso, o primeiro termo da sequência é 18.</li></ul> 3. Expressão matemática para o n-ésimo termo: Com base no padrão, podemos determinar a expressão matemática para o n-ésimo termo da sequência:Tn = 18 + (n - 1) * 12 4. Cálculo do trigésimo elemento: Para calcular o trigésimo elemento, basta substituir n = 30 na expressão: T30 = 18 + (30 - 1) * 12 = 18 + 29 * 12 = 992 5. Comparação com as alternativas: Apenas a alternativa (A) apresenta o valor correto para o trigésimo elemento. 6. Explicação detalhada das alternativas incorretas: (B) 1122:&nbsp;Essa alternativa é incorreta porque a diferença entre os termos da sequência aumenta em 12 a cada vez, e não em 14. (C) 1056:&nbsp;Essa alternativa é incorreta porque o primeiro termo da sequência é 18, e não 12. (D) 930:&nbsp;Essa alternativa é incorreta porque o trigésimo elemento da sequência é 992, e não 930. (E) 870:&nbsp;Essa alternativa é incorreta porque a sequência é formada por números pares, e 870 é um número ímpar. Minha Rede Social Instagram: @MOURA_PRF

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 body {
 font-size: 16px;
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 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão sobre a sequência dos números ímpares, devemos primeiro identificar como essa sequência é construída. A sequência começa com o número 1 e continua adicionando 2 consecutivamente para obter o próximo número ímpar:

 A sequência dos números ímpares é:
 <ul>
 <li>1</li>
 <li>3</li>
 <li>5</li>
 <li>7</li>
 <li>9</li>
 <li>11</li>
 <li>13</li>
 <li>15</li>
 <li>17</li>
 <li>19</li>
 <li>…</li>
 </ul>

 O padrão pode ser descrito pela seguinte fórmula geral:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>×</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>−</mo>
 <mn>1</mn>
 </math>
 
 onde a(n) é o nésimo termo da sequência. Para encontrar o 83° elemento dessa sequência, substituímos n por 83:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>83</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>×</mo>
 <mn>83</mn>
 <mo>−</mo>
 <mn>1</mn>
 </math>
 
 Agora, vamos fazer o cálculo passo a passo:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>2</mn>
 <mo>×</mo>
 <mn>83</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>166</mn>
 </math>
 
 Agora, subtraímos 1:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>166</mn>
 <mo>−</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>165</mn>
 </math>
 
 Portanto, o 83° elemento da sequência é 165. Vamos analisar agora as opções disponíveis para confirmar a resposta correta:

 <ul>
 <li>A) 159: Esta alternativa é menor que 165, portanto está incorreta.</li>
 <li>B) 161: Esta alternativa também é menor que 165, logo é incorreta.</li>
 <li>C) 163: Como essa alternativa é menor que 165, está incorreta.</li>
 <li>D) 165: Essa alternativa corresponde exatamente ao que encontramos através do cálculo, portanto é a correta.</li>
 <li>E) 167: Esta alternativa é maior que 165, e portanto, está incorreta.</li>
 </ul>

 Após a análise, concluímos que a única alternativa que representa o 83° elemento da sequência dos números ímpares é a alternativa D, que é 165.

 Portanto, a alternativa correta é D.
</body>
</html>

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 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
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 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver essa questão de sequência numérica, vamos analisar os números apresentados a partir do sexto termo: 31, 129, 39, 513, 47, 2049, 55, 8193, e assim por diante. Notamos que o padrão usado para esses termos é consistente e baseado em diferentes padrões de relação entre os elementos da sequência.

 Começamos observando os termos pares (que já estão fornecidos na sequência). Examinando esta sequência, podemos dividir os elementos em dois grupos: termos ímpares e termos pares.

 Os elementos de termos ímpares formam a seguinte sequência:

 <ul>
 <li>O 1º termo é 31, que pode ser expressado como uma forma de fórmula de potência, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>^</mo>
 <mn>5</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>32</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>31</mn>
 </math>.</li>
 <li>O 3º termo é 39, que se pode determinar da seguinte forma: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>^</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>64</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>67</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>28</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>39</mn>
 </math>.</li>
 </ul>

 Os termos pares, por outro lado, podem ser obtidos pela mesma fórmula envolvendo potências de 2 e um ajuste que parece ser em relação ao índice do termo. Por exemplo:
 
 <ul>
 <li>O 2º termo igual a 129 pode ser escrito como: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mn>2</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>^</mo>
 <mn>7</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>128</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>129</mn>
 </math>.</li>
 <li>O 4º termo como 513 pode ser expressado assim: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mn>4</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>^</mo>
 <mn>9</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>512</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>513</mn>
 </math>.</li>
 </ul>

 Assim como na lógica de formação dos primeiros termos, podemos inferir os dois primeiros elementos da sequência completa que foi sugerida, que comecem por 3 e 15 para manter o padrão visto.

 Agora, para calcular a soma dos dois primeiros elementos da sequência, utilizamos os valores que identificamos:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mi>a</mi>
 <mn>2</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>18</mn>
 </math>

 Portanto, o resultado da soma dos dois primeiros elementos da sequência é 18.

 A alternativa correta é D.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
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 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para analisar a sequência apresentada, precisamos identificá-la e compreender o padrão que está por trás dela. A sequência é a seguinte:
 
 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>10</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo>,</mo>
 <mi>b</mi>
 <mo>,</mo>
 <mn>20</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>25</mn>
 <mo>,</mo>
 <mi>c</mi>
 <mo>,</mo>
 <mn>30</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>35</mn>
 <mo>,</mo>
 <mi>d</mi>
 <mo>,</mo>
 <mn>40</mn>
 <mo>,</mo>
 <mo>…</mo>
 </math>
 </center>
 
 Podemos observar que a sequência se alterna entre números inteiros que parecem seguir um padrão específico. Os números consistem em uma sequência crescente de múltiplos de 5, acompanhados por números que parecem ter um padrão diferente. Vamos destacar quais são esses números:
 
 Os múltiplos de 5, que aparecem na sequência, são:
 
 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>10</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>20</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>25</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>30</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>35</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>40</mn>
 </math>
 </center>
 
 Portanto, a sequência de números inteiros que não são múltiplos de cinco consiste em:
 
 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>b</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>,</mo>
 <mi>c</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>,</mo>
 <mi>d</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>8</mn>
 </math>
 </center>
 
 Agora, unindo as informações, temos os números a seguir:
 
 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>10</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>20</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>25</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>30</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>35</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>8</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>40</mn>
 </math>
 </center>
 
 Como a questão afirma haver uma situação na qual a diferença entre dois termos é igual a 1, vamos analisar os números da sequência:
 
 Notamos que:
 <ul>
 <li>Entre 2 e 3, a diferença é 1: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn></math></li>
 <li>Entre 4 e 3 (não presente na sequência, mas considerada): <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn></math></li>
 <li>Entre 8 e 7 (não presente na sequência, mas considerada): <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn> <mo>-</mo> <mn>7</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn></math></li>
 </ul>
 
 Assim, apenas os números 4 e 5 na sequência são aqueles que têm uma diferença de exatamente 1:
 
 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>4</mn>
 <mo>,</mo>
 <mo>…</mo>
 <mo>.</mo>
 </math>
 </center>
 
 Logo, a soma de 4 e 5 é:
 
 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>5</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>9</mn>
 </math>
 </center>
 
 Por fim, precisamos encontrar a soma de dois termos consecutivos com diferença 1 e, em seguida, analisar a soma requerida, que é 4 e 5:
 
 A única soma que resulta nos valores das alternativas da questão é a soma de 40 e 89, que é:
 
 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>40</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>89</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>129</mn>
 </math>
 </center>
 
 Logo, concluímos que apenas a alternativa E é a correta.

 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

Questões de Fundação Vunesp - Raciocínio Lógico - Sequências de números, figuras, letras e palavras