Nenhum funcionário público é concursado.

Nenhum concursado é funcionário público.

Não existe funcionário público que não é concursado.

Existe funcionário público que não é concursado.

Todo concursado é funcionário público.

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Vamos analisar a afirmação apresentada:

 
 Todo funcionário público é concursado.
 

 Para compreender melhor a negação lógica dessa afirmação, é importante relembrar o que significa cada parte da frase. A afirmação indica que a totalidade do conjunto de funcionários públicos está contido no conjunto de concursados. Portanto, podemos representá-la logicamente como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <forall>
 <mi>x</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>FuncionárioPúblico</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>→</mo>
 <mi>Concursado</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>)</mo>
 </forall>
 </math>
 
 A negação dessa proposição afirma que a universalidade da primeira afirmação não se sustenta e podemos representá-la como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <exists>
 <mi>x</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>FuncionárioPúblico
 <mo>(</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>Concursado</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>)</mo>
 </mi></exists>
 </math>

 A interpretação disso é que existe pelo menos um elemento no conjunto de funcionários públicos que não é concursado. Ou seja, ao menos um funcionário público não atende à condição de ter sido concursado. Isso se traduz na alternativa:

 D) Existe funcionário público que não é concursado.

 Agora vamos analisar cada uma das alternativas apresentadas:

 <ul>
 <li>A) Nenhum funcionário público é concursado:
 Esta opção afirma que a totalidade dos funcionários públicos não é concursada, o que é uma negação específica e forte da proposição original. Contudo, a afirmação original diz que todo funcionário público é concursado, logo uma negação válida deve necessariamente afirmar a existência de um funcionário público que não é concursado, o que a torna incorreta.
 </li>
 <li>B) Nenhum concursado é funcionário público:
 Esta afirmação não se relaciona diretamente com a proposição original, uma vez que altera a perspectiva do relacionamento entre os conjuntos, sugerindo que o conjunto de concursados e funcionários públicos não se cruzam. Isso não representa a negação do afirmado, portanto também está incorreta.
 </li>
 <li>C) Não existe funcionário público que não é concursado:
 Essa alternativa reitera a se confirmar que todos os funcionários públicos são concursados, ou seja, é a mesma afirmação da original expressa de maneira negativa. Portanto, é incorreta.
 </li>
 <li>D) Existe funcionário público que não é concursado:
 Essa afirmação representa corretamente a negação da proposição original, pois afirma que há pelo menos um funcionário público fora do âmbito dos concursados. Dessa maneira, ela captura a essência da negação lógica proposta.
 </li>
 <li>E) Todo concursado é funcionário público:
 Essa opção inverte a relação entre os conjuntos, sem negar a proposição original. Logo, reduce-se a uma afirmação que é não relacionada e está, portanto, incorreta.
 </li>
 </ul>

 Posto isso, a única alternativa que nega a afirmação de maneira correta é a alternativa D, que diz:

 D) Existe funcionário público que não é concursado.
</body>
</html>

Se eu não sou vencedor, então eu não me esforço.

Se eu não me esforço, então não sou vencedor.

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão apresentada, vamos examinar a proposição: Se eu me esforço, então sou vencedor. Essa proposição pode ser representada em lógica proposicional como:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>
 
 onde p representa "eu me esforço" e q representa "sou vencedor".

 A proposição condicional <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>→</mo><mi>q</mi></math> tem algumas equivalências lógicas importantes que devemos considerar para encontrar a alternativa correta. As equivalências de uma proposição condicional são:

 <ul>
 <li>Equivalência 1: A negação do antecedente implica uma disjunção:</li>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>
 
 Que em palavras significa: "Eu não me esforço ou sou vencedor".

 <li>Equivalência 2: A inversão das parcelas com a negação de cada uma:</li>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
 <mo>→</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 </math>
 
 O que se traduz em: "Se eu não sou vencedor, então eu não me esforço".
 </ul>

 Vamos agora analisar as alternativas apresentadas:

 <ul>
 <li>A) Eu me esforço e sou vencedor:
 Essa alternativa expressa uma conjunção entre as duas proposições, mas não é equivalente à proposição condicional original. Portanto, está incorreta.
 </li>
 
 <li>B) Eu me esforço ou sou vencedor:
 Aqui temos uma disjunção, que também não é equivalente à proposição condicional. Portanto, esta alternativa está incorreta.
 </li>
 
 <li>C) Se eu sou vencedor, então me esforço:
 Aqui temos a inversão da proposição condicional original, que não é uma equivalência lógica da forma apresentada. Portanto, essa alternativa está incorreta.
 </li>
 
 <li>D) Se eu não sou vencedor, então eu não me esforço:
 Esta é uma reformulação correta segundo a segunda equivalência lógica apresentada. De fato, se não sou vencedor, implica que não me esforço, o que confirma a validade da proposição original. Essa alternativa é a correta.
 </li>
 
 <li>E) Se eu não me esforço, então não sou vencedor:
 Essa alternativa sugere uma relação de causa e efeito invertida, mas não se alinha com as equivalências lógicas da proposição condicional. Portanto, esta alternativa está incorreta.
 </li>
 </ul>

 Após analisar cada uma das alternativas e aplicar as regras de lógica proposicional, podemos concluir que a alternativa correta é:
 
 D
</body>
</html>

 Se eu arranjo emprego, então eu me caso.

 Se eu não arranjo emprego, então eu me caso.

 Ou não arranjo emprego ou não me caso.

Gabarito: D.Negação do Ou... ou: NEYMAR.NEGAR a primeira parte e MANTER a segunda:Ou não arranjo emprego ou não me caso.

 Ana não é engenheira e João é químico.

 Ana é engenheira e Bia não é geógrafa.

 Bia não é geógrafa ou João não é químico.

 Ou João é químico ou Ana é engenheira.

Gabarito: C.De acordo com o enunciado uma das preposições é falsa. Começamos pela menor e mais fácil:João é químico = VComo já sabemos que João, é químico resolvemos as demais.Por se tratar de uma conjunção, só é verdade se todos os lados são verdadeiros.Ana é engenheira e João é químico = V&nbsp;&nbsp;V&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;V A Disjunção há duas possibilidades de ser verdadeira:Bia é geografa ou Ana é engenheira = V&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;F&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;V&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;V&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;V Observação: já sabemos que Ana é engenheira, não tem como igualar a proposição a falso. Na condicional:Como sabemos que João é químico e Bia é geografa, a proposição é falsa.Se João é químico, então Bia não é geografa.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;V&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;F&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= FLogo:João é químico.Bia é geógrafa.Ana é engenheira.

Gabarito: B.O segredo está em resolver de trás para frente.O primeiro jogador é o mesmo que tem que pôr o 20 no heptágono, para ser o vencedor.Então, iniciando com o número 20 no heptágono (ou seja, começando pelo final do jogo), sabemos que o jogador anterior tem que ter jogado o número 20 no hexágono, de acordo com as regras. Desenvolvendo: (chamarei de jogador A e jogador B)(fim do jogo)A 20 ..........Hep................A 19 ..........Hex................ B 20A 18 ..........Pen................ B 19A 17...........Qua................ B 18A 16 ...........Tri ................. B 17(começo do jogo)Lembrando que isso ocorre porque, para pular para a próxima figura, o jogador tem de pôr o mesmo número do anterior.Haveria a possibilidade de eles ficarem pulando de cartões de formatos diferentes, mas manterem sempre o mesmo número, mas isso não é do interesse deles, pois querem chegar ao número 20, então não devemos levar isso em consideração.Também poderia acontecer de eles jogarem sempre um número novo (e maior) no mesmo cartão, de mesmo formato, mas isso não faria eles saírem do lugar, igual na hipótese anterior, então também não devemos levar isso em consideração, já que o intuito em um jogo é vencer.

Questões de Fundação Vunesp - Raciocínio Lógico - Lógica proposicional - Técnico Legislativo