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 }
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 color: blue;
 }
 math {
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 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão apresentada, precisamos analisar as afirmações dadas e suas implicações lógicas. As quatro afirmações são:

 <ul>
 <li>I: Se acordo, então abro os olhos.</li>
 <li>II: Se me levanto, então caminho.</li>
 <li>III: Se não caminho, então fico em casa.</li>
 <li>IV: Abro os olhos ou caminho.</li>
 </ul>

 Sabemos que as afirmações I, II e III são verdadeiras e a IV é falsa. Sendo assim, a negação da IV, que é a disjunção {"abro os olhos ou caminho"}, deve ser verdadeira, o que implica:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>≡</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>B</mi>
 </math>
 

 onde A representa "abro os olhos" e B representa "caminho". Portanto, a negação da IV, que é verdadeira, nos leva a concluir que:

 <ul>
 <li>Não abro os olhos</li>
 <li>Não caminho</li>
 </ul>

 Analizando a afirmação I:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>
 

 onde p é "acordo" e q é "abro os olhos". Como sabemos que a afirmação "não abro os olhos" é verdadeira, deduzimos que o antecedente (acordar) deve ser falso, já que um condicional é considerado verdadeiro apenas quando o antecedente é verdadeiro e o consequente também.

 Então, podemos concluir que:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 </math>
 

 Agora, a afirmação II também nos diz que:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>r</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>s</mi>
 </math>
 

 onde r é "me levanto" e s é "caminho". Já sabemos que "não caminho" é verdadeiro, então, assim como antes, concluímos que o antecedente (levantar) deve ser falso:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>r</mi>
 </math>
 

 Na afirmação III, sabemos que:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>s</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>t</mi>
 </math>
 

 onde t é "fico em casa". Como já sabemos que "não caminho" é verdadeiro, devemos concluir que o consequente "fico em casa" é verdadeiro. Portanto:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>t</mi>
 </math>
 

 Resumindo nossas conclusões:
 <ul>
 <li>Não abro os olhos</li>
 <li>Não caminho</li>
 <li>Não acordo</li>
 <li>Não me levanto</li>
 <li>Fico em casa</li>
 </ul>

 Agora, vamos analisar as alternativas apresentadas:

 <ul>
 <li>A) Não caminho e abro os olhos:
 Incorreto. Pois enquanto "não caminho" é verdadeiro, "abro os olhos" é falso.
 </li>
 <li>B) Não abro os olhos e acordo:
 Incorreto. "Não abro os olhos" é verdadeiro, mas "acordo" é falso.
 </li>
 <li>C) Acordo e não me levanto:
 Incorreto. "Acordo" é falso, o que torna a alternativa falsa.
 </li>
 <li>D) Não fico em casa ou me levanto:
 Incorreto. Ambas as afirmações são falsas, portanto a disjunção é falsa.
 </li>
 <li>E) Acordo ou fico em casa:
 Correto. Embora "acordo" seja falso, "fico em casa" é verdadeiro, tornando a disjunção verdadeira.
 </li>
 </ul>

 Por essa análise, concluímos que a única alternativa verdadeira é a que diz:
 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

Pedro não distribuiu amor ou Pedro não colheu felicidade.

Pedro distribuiu ódio e Pedro colheu infelicidade.

Pedro não distribuiu amor e Pedro não colheu felicidade.

Se Pedro colheu felicidade, então Pedro distribuiu 
amor.

Pedro não distribuiu ódio e Pedro não colheu infelicidade.

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 }
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 color: blue;
 }
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 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão proposta, vamos primeiro entender a estrutura da afirmação original: "Pedro distribuiu amor e Pedro colheu felicidade". Essa afirmação pode ser modelada logicamente com as seguintes representações:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>b</mi>
 </math>
 

 Onde:
 <ul>
 <li>a: Pedro distribuiu amor</li>
 <li>b: Pedro colheu felicidade</li>
 </ul>

 Para encontrar a negação da proposição, utilizamos a Lei de De Morgan, que afirma que a negação de uma conjunção (ou seja, uma proposição do tipo "e") é equivalente à disjunção (ou seja, ao tipo "ou") das negações. Portanto, a negação de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>b</mi>
 </math> é dada por:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>a</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>b</mi>
 </math>
 

 Em palavras, essa negação representa:
 
 (Pedro não distribuiu amor) ou (Pedro não colheu felicidade).
 

 Agora, vamos analisar as alternativas propostas para identificar qual corresponde à negação correta:

 <ul>
 <li>A) Pedro não distribuiu amor ou Pedro não colheu felicidade.
 Esta alternativa está correta, pois é uma aplicação direta da negação que encontramos utilizando a Lei de De Morgan.
 </li>
 <li>B) Pedro distribuiu ódio e Pedro colheu infelicidade.
 Esta alternativa está incorreta, pois não reflete a negação da proposição original e, além disso, troca os conceitos de amor e felicidade por ódio e infelicidade, o que não é uma forma válida de negação.
 </li>
 <li>C) Pedro não distribuiu amor e Pedro não colheu felicidade.
 Esta alternativa está incorreta, pois usa a conjunção "e" em vez de disjunção "ou". Para ser uma negação correta, a afirmação deveria articular as negações de forma que correspondesse a uma situação onde, pelo menos uma das condições originais é falsa.
 </li>
 <li>D) Se Pedro colheu felicidade, então Pedro distribuiu amor.
 Esta alternativa está incorreta, pois apresenta uma relação condicional e não representa a negação da proposição original.
 </li>
 <li>E) Pedro não distribuiu ódio e Pedro não colheu infelicidade.
 Esta alternativa está incorreta, pois não responde diretamente à negação da proposição original, utilizando outros termos que não se relacionam com a afirmação inicial.
 </li>
 </ul>

 Diante da análise de cada alternativa, fica claro que a opção A representa corretamente a negação lógica da proposição inicial. A transformação da conjunção em disjunção ao negar cada parte se sustenta nos princípios da lógica proposicional.

 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
</html>

Samuel não é especialista em informática.

Samuel não é ator ou é especialista em informática.

Samuel é ator, mas não é especialista em informática.

Os atores que são especialistas em informática são 
administradores.

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<body>
 Para resolver a questão apresentada, é preciso analisar cuidadosamente cada um dos enunciados e compreender as implicações lógicas de cada afirmação. Vamos quebrar as informações dadas:

 <ul>
 <li>Todos os administradores são especialistas em informática.</li>
 <li>Alguns especialistas em informática são atores.</li>
 <li>Samuel é administrador.</li>
 </ul>

 As afirmações acima podem ser representadas em termos lógicos e diagramas de Venn. A primeira afirmação implica que o conjunto dos administradores está totalmente contido dentro do conjunto dos especialistas em informática. Assim, podemos representar isso da seguinte forma:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi>
 <mo>⊆</mo>
 <mi>I</mi>
 </math>
 
 onde A representa o conjunto de administradores e I representa o conjunto de especialistas em informática.

 Como Samuel é um administrador, ele pertence ao conjunto A e, portanto, também pertence ao conjunto de especialistas em informática (I). Temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>S</mi>
 <mo>∈</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>⊆</mo>
 <mi>I</mi>
 </math>
 
 Isso nos diz que:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>S</mi>
 <mo>∈</mo>
 <mi>I</mi>
 </math>
 

 Agora, considerando a segunda afirmação, "Alguns especialistas em informática são atores", podemos desenhar uma interseção entre o conjunto dos especialistas em informática e o conjunto dos atores. Contudo, não sabemos, a princípio, se Samuel é ator ou não. Portanto, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>S</mi>
 <mo>∈</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>⊆</mo>
 <mi>I</mi>
 </math>
 

 Agora analisamos as alternativas dadas:

 <ul>
 <li>A) Samuel não é especialista em informática.
 Incorreta. Já que Samuel é administrador, e sabemos que todos os administradores são especialistas em informática, então Samuel deve ser especialista em informática.
 </li>
 <li>B) Samuel não é ator ou é especialista em informática.
 Correta. Esta é uma disjunção inclusiva. Dado que Samuel é especialista em informática, a parte "é especialista em informática" é verdadeira, assim, a frase como um todo é verdadeira, independentemente de Samuel ser ou não ator.
 </li>
 <li>C) Samuel é ator, mas não é especialista em informática.
 Incorreta. Como mencionado, Samuel é um especialista em informática, então esta alternativa não pode ser verdadeira.
 </li>
 <li>D) Samuel é administrador e ator.
 Incorreta. Não sabemos se Samuel é ator. Portanto, não podemos afirmar isso com certeza.
 </li>
 <li>E) Os atores que são especialistas em informática são administradores.
 Incorreta. Não temos informações suficientes para afirmar que todos os atores especialistas em informática são administradores, por isso esta alternativa é uma generalização inaceitável.
 </li>
 </ul>

 Diante das análises e representações, concluímos que a única afirmação lógica e verdadeira conforme as informações apresentadas e a estrutura de raciocínio lógico é a alternativa B.

 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

Se comprei e não paguei, então não levei.

Se não comprei e paguei, então não levei.

Se não levei, então não paguei ou não comprei.

<!DOCTYPE html>
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 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
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 }
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 color: blue;
 }
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 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão proposta, devemos primeiro entender e simbolizar a afirmativa "Se comprei e paguei, então levei". Esse tipo de proposição condicional pode ser escrito da seguinte maneira:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mi>c</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>→</mo>
 <mi>l</mi>
 </math>
 

 Onde:
 <ul>
 <li>c: Comprei</li>
 <li>p: Paguei</li>
 <li>l: Levei</li>
 </ul>
 

 A proposição condicional acima diz que sempre que "comprei e paguei" (ou seja, ambas as condições são verdadeiras), então "levei" deve ser verdadeira. Vamos analisar as alternativas apresentadas para encontrar uma afirmativa equivalente.

 O primeiro passo é identificar a forma da negação do antecedente. Para a proposição condicional <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mi>c</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>→</mo>
 <mi>l</mi>
 </math>, a negação do antecedente "comprei e paguei" pode ser feita aplicando as leis de De Morgan:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>c</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>≡</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>c</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 </math>
 

 Isso significa que "não comprei ou não paguei". Portanto, podemos reescrever a proposição condicional como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>c</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>→</mo>
 <mi>l</mi>
 </math>
 

 A partir daqui, podemos usar a equivalência do contrapositivo, que diz que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>q</mi>
 </math> é logicamente equivalente a <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
 <mo>→</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 </math>. Portanto, a proposição pode ser expressa na forma:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>l</mi>
 <mo>→</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>c</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 </math>
 

 Agora, analisemos as alternativas oferecidas na questão:

 <ul>
 <li>A) Se comprei e não paguei, então não levei:
 Esta alternativa não é equivalente à proposição original. O fato de não ter pago não é suficiente para inferir que não levei.
 </li>
 <li>B) Se não comprei e paguei, então não levei:
 Novamente, essa afirmação é incorreta, pois é possível que tenha levado algo sem ter comprado, apenas pagando.
 </li>
 <li>C) Se não levei, então não paguei ou não comprei:
 Esta afirmação é equivalente à proposição original, pois é uma versão do contrapositivo. Se não levei, então não cumpri pelo menos uma das condições (comprar ou pagar).
 </li>
 <li>D) Se comprei ou paguei, então não levei:
 Essa alternativa também não é correta, pois a condição de ter comprado ou pago não é suficiente para concluir que não levei.
 </li>
 <li>E) Se levei, então comprei e paguei:
 Esta afirmação é uma reversão da proposição e não expressa a mesma relação lógica, portanto, está incorreta.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

Questões de Concurso Fundação Vunesp - Tribunal de Contas do Estado de São Paulo