Análise da questão, com base na teoria dos conjuntos e distribuição de números primos: Para resolvermos a questão, precisamos identificar o décimo terceiro número primo na sequência de números entre 1 e 100. Número primo é aquele que só pode ser divisível por 1 e ele mesmo, possuindo somente dois divisores distintos.<ol><li>2 (primeiro primo)</li><li>3 (segundo primo)</li><li>5 (terceiro primo)</li><li>7 (quarto primo)</li><li>11 (quinto primo)</li><li>13 (sexto primo)</li><li>17 (sétimo primo)</li><li>19 (oitavo primo)</li><li>23 (nono primo)</li><li>29 (décimo primo)</li><li>31 (décimo primeiro primo)</li><li>37 (décimo segundo primo)</li><li>41 (décimo terceiro primo)</li></ol><ul><li>Após a contagem, constatamos que o décimo terceiro número primo na sequência é o número 41. Análise das Alternativas:A) 23 - Incorreta. Este é o nono primo.</li><li>B) 29 - Incorreta. Este é o décimo primo.</li><li>C) 31 - Incorreta. Este é o décimo primeiro primo.</li><li>D) 41 - Correta. Este é exatamente o décimo terceiro primo na sequência.</li></ul>Com base na sequência apresentada, concluímos que a idade da mãe de Pedro, que é igual ao décimo terceiro número primo na sequência de 0 a 100, é de 41 anos. Portanto, a alternativa correta é D.

A partir das declarações dos envolvidos, é possível analisar a veracidade das afirmações para determinar quem está mentindo e, consequentemente, quem foi o culpado pelo acidente.As declarações são as seguintes:<ul><li>João: "Carlos foi o culpado."</li><li>Pedro: "Eu não fui o culpado."</li><li>Carlos: "Paulo foi o culpado."</li><li>Paulo: "Carlos está mentindo."</li></ul>Se assumirmos que Carlos é o culpado, então a declaração de João é verdadeira. Se Carlos é culpado, a declaração de Pedro também é verdadeira, pois ele afirmou que não é o culpado. Porém, assumir que Carlos é o culpado torna as afirmações de Paulo e Carlos contraditórias diretamente, pois Paulo afirma que Carlos está mentindo, o que seria verdadeiro já que Carlos disse que Paulo foi o culpado.Portanto, Carlos está mentindo ao dizer que Paulo foi o culpado. Se Carlos mente, logo, as declarações dos outros motoristas estão corretas.P → ¬ C → P Assim, a lógica das afirmações revela:<ul><li>João: Carlos foi o culpado. - OBSERVAÇÃO: Verdade</li><li>Pedro: Eu não fui o culpado. - OBSERVAÇÃO: Verdade</li><li>Carlos: Paulo foi o culpado. - OBSERVAÇÃO: Falso</li><li>Paulo: Carlos está mentindo. - OBSERVAÇÃO: Verdade</li></ul>Levando em consideração essas observações, tendo apenas um mentiroso e sendo as três de João, Pedro e Paulo verdadeiras e somente a de Carlos falsa, a alternativa correta é C, onde Carlos foi o culpado pelo acidente.

 Se Maria é praticante do esporte Alfa, ela não pratica o esporte Gama.

 Se Maria é praticante do esporte Beta, ela não pratica o esporte Gama.

 Se Maria é praticante do esporte Beta, ela pratica o esporte Alfa.

 Todos os praticantes do esporte Beta, praticam no mínimo, dois esportes.

Analisando as alternativas apresentadas com base nos princípios de lógica proposicional e as informações do enunciado, segue a fundamentação para cada item:<ul><li>Alternativa A: A afirmação sugere que se Maria pratica o esporte Alfa, concomitantemente ela pratica o esporte Beta, dado que todos que praticam Alfa também praticam Beta. No entanto, não há informação suficiente no enunciado que indique incompatibilidade entre ser praticante de Alfa e Gama simultaneamente. Considera-se que Maria pratica dois esportes (um já sendo Alfa e, necessariamente, Beta), deixando em aberto a possibilidade de o segundo ser Gama (já que alguns praticantes de Gama também são de Beta). A interpretação aqui, contudo, utiliza a ideia de não haver interseção explícita entre Alfa e Gama diretamente, o que se apoiaria na ausência de relação declarada.</li><li>Alternativa B: Se Maria pratica Beta, não há justificativa dentro das informações fornecidas para assumir que ela não possa ser também praticante de Gama, considerando que alguns praticantes de Gama são de Beta.</li><li>Alternativa C: Mesmo apesar de todos os praticantes de Alfa praticarem Beta, a inversa não é necessariamente verdadeira; logo, não podemos concluir que quem pratica Beta praticará Alfa. Existem, claramente, praticantes de Beta que podem não estar envolvidos com Alfa.</li><li>Alternativa D: Mesmo que cada pessoa que pratica Alfa também pratica Beta, o enunciado não garante que todos os demais praticantes de Beta participem de outro esporte adicional, enunciando apenas que alguns estão associados ao Gama também. Essa generalização é, portanto, falsa.</li></ul>Pela interpretação assumida na alternativa A e que todos os praticantes de esportes Alfa também praticam Beta, mas não declarando nada a respeito da compatibilidade com Gama, aceitando que a ausência de conexão declarada de uma pessoa estar limitada a não estar no outro conjunto, pode-se concluir no contexto apresentado que a alternativa correta é A.

Para resolver esta questagem, utilizaremos princípios básicos de teoria dos conjuntos, representados graficamente numa forma adaptada dos Diagramas de Venn. Vamos analisar o desmembramento de conjuntos e suas interseções considerando as modalidades oferecidas pelo clube.

Primeiramente, ao somarmos as pessoas que praticam natação, tênis e peteca, usamos a formulação:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>∪</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo>∪</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>+</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>+</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>-</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>-</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>-</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>+</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>)</mo>
</math>

Aplicando os valores:
- n(A) = 43 (natação)
- n(B) = 33 (tênis)
- n(C) = 43 (peteca)
- n(A ∩ B) = 16
- n(A ∩ C) = 18
- n(B ∩ C) = 15
- n(A ∩ B ∩ C) = 10

Calculamos: n(A ∪ B ∪ C) = 43 + 33 + 43 - 16 - 18 - 15 + 10 = 80

Lembrando que 70 participantes não praticam esportes, tem-se \( 150 - 70 = 80 \) esportistas, o que confirma os cálculos.

Calculamos as pessoas que praticam exactamente duas esportes sem os que praticam todas as três:
- Peteca e Tênis: 15 - 10 = 5
- Natação e Tênis: 16 - 10 = 6
- Natação e Peteca: 18 - 10 = 8

Totalizando: \( 5 + 6 + 8 = 19 \)

O percentual de pessoas que praticam exatamente duas modalidades é \(\frac{19}{80} \times 100% = 23.75%\).

Portanto, a alternativa correta é B.

Para resolver esta questão, primeiro vamos calcular as pontuações máximas que um aluno poderia perder ao errar todas as questões da prova, e assim, determinar qual seria a pontuação que o professor Caio deve adicionar para que não haja pontuação final negativa.Detalhamento dos pontos perdidos por errar uma questão:<ul><li>Questões de 1 a 5: 5 questões x 4 pontos cada = 20 pontos.</li><li>Por cada erro: 25% de 4 pontos = 1 ponto por questão.</li><li>Total de pontos perdidos se todas erradas: 5 x 1 = 5 pontos.</li><li>Questões de 6 a 15: 10 questões x 5 pontos cada = 50 pontos.</li><li>Por cada erro: 25% de 5 pontos = 1.25 pontos por questão.</li><li>Total de pontos perdidos se todas erradas: 10 x 1.25 = 12.5 pontos.</li><li>Questões de 16 a 20: 5 questões x 6 pontos cada = 30 pontos.</li><li>Por cada erro: 25% de 6 pontos = 1.5 pontos por questão.</li><li>Total de pontos perdidos se todas erradas: 5 x 1.5 = 7.5 pontos.</li></ul>Somando as perdas de cada segmento de questões temos:5+12.5+7.5=25 Portanto, ao somar todas as pontuações que podem ser perdidas pelas respostas erradas (5 + 12.5 + 7.5 = 25), percebemos que um aluno, respondendo todas as questões de forma incorreta, poderia teoricamente obter uma pontuação total negativa de -25 pontos. Para que ninguém tenha pontuação negativa, o professor Caio deveria adicionar uma pontuação mínima de 25 pontos a cada aluno.E, conforme a análise e o cálculo feito, a alternativa correta é D).

Questões de Instituto Brasileiro de Gestão e Pesquisa - Raciocínio Lógico - Médio