Para resolver a questão, precisamos entender a negação lógica da proposição dada por Paulo. A proposição original é: "O DRE fechou e deu negativo". Vamos representar isso logicamente como: 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>q</mi>
</math>, onde p é "O DRE fechou" e q é "deu negativo".

A negação de uma conjunção, conforme as leis de De Morgan, é a disjunção das negações. Assim, a negação da proposição original seria:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
</math>
Em linguagem natural, isso se traduz como "O DRE não fechou ou não deu negativo".

Vamos agora analisar cada alternativa:

A) "O DRE não fechou ou deu negativo." - Esta alternativa expressa uma negação parcial incorreta da proposição inicial, pois apenas nega o fechamento do DRE, mas não altera a parte de "deu negativo".

B) "O DRE não fechou ou não deu negativo." - Esta alternativa corresponde exatamente à negação lógica calculada (<mo>¬</mo><mi>p</mi><mo>∨</mo><mo>¬</mo><mi>q</mi>). Portanto, está correta.

C) "O DRE fechou ou não deu negativo." - Esta alternativa não nega a parte "O DRE fechou", portanto é incorreta, pois não representa a negação completa da afirmação original.

D) "O DRE não fechou e não deu negativo." - Esta alternativa transforma a disjunção em uma conjunção na negação, o que é incorreto de acordo com as leis de De Morgan.

Claramente, a opção correta é a alternativa B, que afirma que "O DRE não fechou ou não deu negativo", o que condiz com a negação lógica correta da proposição por meio das leis de De Morgan. a alternativa correta é B.

 Não estou doente e não vou ao médico.

Aqui temos uma questão que envolve entender a estrutura lógica da implicação e suas equivalências. A proposição original, "Se estou doente então vou no médico", pode ser representada na lógica proposicional como:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>q</mi>
</math>

onde p é "Estou doente" e q é "Vou no médico". A negação de uma implicação, conforme as regras da lógica proposicional, é equivalente a:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
</math>

que significa "Estou doente e não vou ao médico". No entanto, estamos buscando uma forma equivalente que é geralmente representada pela implicação inversa:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>q</mi>
</math>

Análise das Alternativas:

<ul>
 <li>Alternativa A: "Estou doente e não vou ao médico" corresponde à negação do original (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
</math>). Portanto, não é equivalente à proposição inicial.
 </li>
 
 <li>Alternativa B: "Não estou doente ou vou ao médico" é precisamente a expressão <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>q</mi>
</math>, que é uma forma correta de representar a implicação original de maneira equivalente.
 </li>
 
 <li>Alternativa C: "Não estou doente e não vou ao médico" é representada por <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
</math>, que claramente não é a implicação original.
 </li>
 
 <li>Alternativa D: "Estou doente ou não vou ao médico" corresponde à expressão <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
</math>, que é na verdade a negação da conjunção e não a implicação desejada.
 </li>
</ul>

Dessa análise, a única opção que reflete corretamente a implicação original através de sua forma equivalente é a alternativa B, que usa a operação "ou" incluindo a negação da primeira proposição e a afirmação da segunda, conforme regras de equivalência lógica.

A alternativa correta é B.

A sequência apresentada é: (3, 5, 7, 9, 11...). Vamos analisá-la para identificar o padrão e determinar qual número a completa corretamente.A sequência segue um padrão claro de adicionar 2 a cada termo subsequente, determinando sua natureza como uma sequência aritmética de razão 2. Para evidenciar isso matematicamente, utilizamos a representação MathML:a+2*n Onde a é o termo inicial da sequência e n é o número de termos adicionados. Para esta sequência, o termo inicial a é 3.<ul><li>Análise de Alternativas:</li><li>A) 12 — Se adicionarmos 2 ao último valor conhecido (11), temos 13, e não 12. Portanto, esta alternativa está incorreta.</li><li>B) 13 — Conforme discutido anteriormente, somando 2 ao último número conhecido da sequência (11), alcançamos 13. Essa adição confirma a continuidade do padrão da sequência aritmética.</li><li>C) 14 — Este valor excede o resultado esperado ao seguir o padrão estabelecido de somar 2 a cada passo subsequente.</li><li>D) 15 — Também não segue diretamente o padrão da sequência, superando o próximo número realmente sequencial em duas unidades.</li></ul>A partir dessa análise, concluímos que o número que completa CORRETAMENTE a sequência após o 11 é 13, pois a sequência segue aumentando de 2 em 2. Assim, a alternativa correta é B.

Questões de Instituto Brasileiro de Gestão e Pesquisa - Raciocínio Lógico - Médio