A questão apresentada requer a análise das frações para determinar a parte da frota de veículos que passará por manutenção. De acordo com o enunciado, temos as seguintes frações representando os veículos fabricados em diferentes anos:

 

2016: \(\frac{2}{5}\)
2017: \(\frac{1}{3}\)
2018: \(\frac{2}{9}\)
2019: restante dos veículos

 

Os veículos fabricados em 2016 e 2017 passarão por manutenção. Assim, precisamos somar as frações correspondentes a esses anos:

 

\(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\)

 

Para somar \(\frac{2}{5}\) e \(\frac{1}{3}\), devemos encontrar um denominador comum, que neste caso é 15. Multiplicando os numeradores cruzadamente e somando, temos:

 

\[
\frac{2 \cdot 3 + 1 \cdot 5}{15} = \frac{6 + 5}{15} = \frac{11}{15}
\]

 

Portanto, a fração que representa os veículos que passarão por manutenção é \(\frac{11}{15}\).

 

Analisando as alternativas, podemos concluir que a alternativa correta é a letra D.

 

Gabarito: Letra D

A questão apresentada aborda a distribuição dos veículos fabricados em diferentes anos e a fração dessa frota que passará por manutenção. Vamos analisar cuidadosamente cada uma das informações fornecidas no enunciado.

No enunciado, sabemos que:
<ul>
 <li>2/5 dos veículos foram fabricados em 2016;</li>
 <li>1/3 dos veículos foram fabricados em 2017;</li>
 <li>2/9 dos veículos foram fabricados em 2018;</li>
 <li>O restante foi fabricado em 2019.</li>
</ul>

Para determinar a fração total que será submetida à manutenção, precisamos considerar apenas os veículos fabricados em 2016 e 2017, pois o enunciado destaca que somente eles passarão por manutenção.

Portanto, a próxima etapa é somar as frações correspondentes a 2016 e 2017, ou seja, precisamos calcular:

\[
\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3}
\]

Para somar essas frações, primeiro identificamos um denominador comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores 5 e 3 é 15. A seguir, ajustamos as frações para ter o mesmo denominador:

A fração \(\dfrac{2}{5}\) pode ser convertida assim:
\[
\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \dfrac{6}{15}
\]
E a fração \(\dfrac{1}{3}\) pode ser convertida assim:
\[
\dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \dfrac{5}{15}
\]

Com essas conversões, podemos agora somar:

\[
\dfrac{6}{15} + \dfrac{5}{15} = \dfrac{6 + 5}{15} = \dfrac{11}{15}
\]

A fração resultante nos diz que 11/15 da frota total de veículos está prevista para passar por manutenção.

Agora, vamos analisar as alternativas apresentadas na questão:
<ul>
 <li>A) \(\dfrac{2}{5}\) - Esta fração representa apenas os veículos de 2016, não incluindo os de 2017 e, portanto, está incorreta.</li>
 <li>B) \(\dfrac{3}{8}\) - Esta fração não corresponde a nenhuma combinação das frações fornecidas e, portanto, também está incorreta.</li>
 <li>C) \(\dfrac{3}{9}\) - Esta fração simplificada é equivalente a \(\dfrac{1}{3}\), que só considera os veículos de 2017, ou seja, está incorreta.</li>
 <li>D) \(\dfrac{11}{15}\) - Esta fração é a soma correta das frações dos veículos fabricados em 2016 e 2017, confirmando que veículos passarão por manutenção.</li>
</ul>

Desta forma, a fração que representa os veículos que passarão por manutenção é, de fato, \(\dfrac{11}{15}\). Logo, a alternativa correta é D.

```html
O enunciado da questão nos apresenta, em forma de frações, a distribuição da frota de veículos da prefeitura de acordo com o ano de fabricação. Temos as seguintes informações:

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>2/5 dos veículos foram fabricados em 2016;</li>
 <li>1/3 dos veículos foram fabricados em 2017;</li>
 <li>2/9 dos veículos foram fabricados em 2018;</li>
 <li>O restante foi fabricado em 2019.</li>
</ul>

A questão nos instrui que os veículos fabricados em 2016 e 2017 são os que passarão por manutenção. Nosso objetivo é encontrar a fração que representa essa quantidade total de veículos.

Para encontrar a fração que representa os veículos fabricados em 2016 e 2017, precisamos somar as frações correspondentes a esses anos:

Temos as frações 2/5 para 2016 e 1/3 para 2017.

Vamos somar essas duas frações:

<div style="text-align: center; margin-bottom: 1.5em;">
 \[
 \begin{equation}
 \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{(2 \times 3) + (1 \times 5)}{5 \times 3} = \dfrac{6 + 5}{15} = \dfrac{11}{15}
 \end{equation}
 \]
</div>

Para chegarmos à resposta, utilizamos a regra dos produtos cruzados para somar as frações: multiplicamos cada numerador pelo denominador da outra fração, somamos os resultados e dividimos pelo produto dos denominadores.

A fração \(\dfrac{11}{15}\) representa a proporção dos veículos que passarão por manutenção, ou seja, aqueles fabricados em 2016 e 2017. Esta é a fração que corresponde à soma das fracções dos veículos de 2016 e 2017.

Portanto, conforme o enunciado e o cálculo realizado, conclui-se que a fração correta que representa os veículos que passarão por manutenção é \(\dfrac{11}{15}\), alinhado com a alternativa disponível na questão.


 A alternativa correta é D

```

Para resolver esta questão, precisamos identificar a soma das frações dos veículos que passarão por manutenção, ou seja, os veículos fabricados em 2016 e 2017.

Vamos primeiramente identificar as frações dadas:

1. \(\frac{2}{5}\) dos veículos foram fabricados em 2016.
2. \(\frac{1}{3}\) dos veículos foram fabricados em 2017.
3. \(\frac{2}{9}\) dos veículos foram fabricados em 2018.
4. O restante foi fabricado em 2019.

Os veículos fabricados em 2016 e 2017 passarão por manutenção. Então, precisamos calcular a soma das frações referentes aos veículos desses anos.

Podemos calcular a soma de \(\frac{2}{5}\) e \(\frac{1}{3}\) encontrando um denominador comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 5 e 3 é 15.

Vamos reescrever essas frações com denominador 15 e somá-las:

\[
\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}
\]

\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}
\]

Agora podemos somar as duas frações:

\[
\frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6 + 5}{15} = \frac{11}{15}
\]

Portanto, a fração que representa os veículos que passarão por manutenção é \(\frac{11}{15}\).

A alternativa correta é D.

Nesta questão, o enunciado apresenta as frações associadas aos veículos de uma frota, fabricados entre 2016 e 2019. Precisamos determinar a fração dos veículos que passarão por manutenção, ou seja, os fabricados em 2016 e 2017.
 
A informação recebida detalha que \( \frac{2}{5} \) dos veículos foram fabricados em 2016, e \( \frac{1}{3} \) em 2017. Para encontrar a fração total dos veículos que passarão por manutenção, somamos essas duas frações.
 
Para somar frações com denominadores diferentes, seguimos o processo que envolve o cálculo de um denominador comum. Neste caso, o mínimo múltiplo comum entre 5 e 3 é 15.
 
\[
\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} + \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}
\]
 
Com a soma efetuada, concluímos que a fração \( \frac{11}{15} \) representa os veículos fabricados em 2016 e 2017. Portanto, a alternativa correta é a Letra D.
 
Analisemos as alternativas:
<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>Alternativa A: \( \frac{2}{5} \) — Incorreto, representa apenas 2016.</li>
 <li>Alternativa B: \( \frac{3}{8} \) — Incorreto, não tem relação com os dados.</li>
 <li>Alternativa C: \( \frac{3}{9} \) — Incorreto, simplifica para \( \frac{1}{3} \), apenas 2017.</li>
 <li>Alternativa D: \( \frac{11}{15} \) — Correto, soma adequada das frações dos anos.</li>
</ul>
 
Gabarito: Letra D

Esta questão envolve a soma de frações para determinar a quantidade de veículos que passarão por manutenção. Precisamos somar as frações correspondentes aos veículos fabricados nos anos 2016 e 2017.
 

Vamos analisar as informações fornecidas:
<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>2/5 dos veículos foram fabricados em 2016.</li>
 <li>1/3 dos veículos foram fabricados em 2017.</li>
 <li>2/9 dos veículos foram fabricados em 2018.</li>
</ul>
 

A fração que representa os veículos fabricados em 2019 pode ser obtida subtraindo as frações conhecidas de 1:

\[
\left(1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{3} - \frac{2}{9}\right)
\]

No entanto, como o foco é apenas nos veículos fabricados em 2016 e 2017, não é necessário calcular a fração referente a 2019. O que nos interessa é:

Somar as frações: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\)

Para somar frações, é necessário um denominador comum. Os denominadores 5 e 3 têm como mínimo múltiplo comum 15.
 

Transformamos as frações para terem denominador 15:

\[
\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}
\]
\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}
\]

Agora, somamos as frações:

\[
\frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6 + 5}{15} = \frac{11}{15}
\]

Portanto, a fração que representa os veículos que passarão por manutenção é \(\frac{11}{15}\).
 

Analisando as alternativas:
<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>Alternativa A: 2/5 – Incorreto, esta fração representa apenas o ano de 2016.</li>
 <li>Alternativa B: 3/8 – Incorreto, não é o resultado da soma.</li>
 <li>Alternativa C: 3/9 – Incorreto, equivalente a 1/3, apenas o ano de 2017.</li>
 <li>Alternativa D: 11/15 – Correto, resultado correto da soma.</li>
</ul>
 

Gabarito: Letra D

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a equação proposta pela banca organizadora OBJETIVA CONCURSOS, começamos primeiramente definindo a incógnita x como o número desconhecido.

 A equação dada no enunciado pode ser traduzida para a expressão matemática:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mfrac>
 <mn>3</mn>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>49</mn>
 </math>
 

 Primeiro, simplificamos a expressão combinando os termos em x:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mfrac>
 <mn>3</mn>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>x</mi>
 </math>
 <mo>=</mo>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mfrac>
 <mrow>
 <mn>3</mn>
 <mi>x</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 </math>
 <mo>=</mo>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathGerML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mfrac>
 <mrow>
 <mn>7</mn>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 </math>
 
 Igualando a expressão a 49 e resolvendo para x:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mfrac>
 <mrow>
 <mn>7</mn>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>49</mn>
 </math>
 
 Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mn>7</mn>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>98</mn>
 </math>
 
 Dividindo ambos os lados por 7:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>14</mn>
 </math>

 Avaliando as alternativas fornecidas:
 
 <ul>
 <li>A) 13: Substituindo na fórmula, não obtemos 49, portanto, está incorreto.</li>
 <li>B) 14: É numericamente correto, pois, como derivado, resolve a equação.</li>
 <li>C) 15: Substituindo na fórmula, não obtemos 49, portanto, está incorreto.</li>
 <li>D) 16: Substituindo na fórmula, não obtemos 49, portanto, está incorreto.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver essa questão de múltiplos e divisores, precisamos estabelecer e resolver uma equação básica com base nos dados fornecidos. O problema fornece que a metade do triplo de um número qualquer, somado ao dobro desse mesmo número, totaliza 49. Primeiro, definimos que o número desconhecido seja representado por \( x \).

 Vamos expressar essa informação sob a forma de uma equação matemática:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mfrac>
 <mn>1</mn>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 <mo>⁢</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>+</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>49</mn>
 </math>
 

 Ao simplificar a equação, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mfrac>
 <mrow>
 <mn>3</mn>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 <mo>+</mo>
 <mn>2</mn>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>49</mn>
 </math>
 

 Para eliminar o denominador, multiplicamos todos os termos por 2:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mn>3</mn>
 <mi>x</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>98</mn>
 </math>
 

 Combinando os termos semelhantes na equação:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mn>7</mn>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>98</mn>
 </math>
 

 Finalmente, resolvemos para \( x \) dividindo ambos os lados por 7:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>98</mn>
 <mn>7</mn>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>14</mn>
 </math>
 

 Pelas alternativas dadas:
 <ul>
 <li>A) 13: Calculando como feito anteriormente, o resultado não é igual a 14.</li>
 <li>B) 14: Esta alternativa satisfaz a igualdade apresentada.</li>
 <li>C) 15: Calculando como feito anteriormente, o resultado não é igual a 14.</li>
 <li>D) 16: Calculando como feito anteriormente, o resultado não é igual a 14.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

Vamos analisar passo a passo a questão sobre a manutenção dos computadores e a distribuição percentual feita por dois colaboradores, utilizando conceitos de frações e proporções.

Primeiro, vamos entender a representação decimal periódica fornecida no problema. Uma dízima periódica como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" style="font-size:16px;"><mn>0</mn><mo>,</mo><mover accent="true"><mn>26</mn><mo accent="false" stretchy="false">¯</mo></mover></math> pode ser convertida em uma fração. O número repetido na dízima é "26", que é o numerador da fração; o denominador é dado por tantos "9" quantas forem as casas repetidas, neste caso, dois noves. Assim, a representação fracional de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" style="font-size:16px;"><mn>0</mn><mo>,</mo><mover accent="true"><mn>26</mn><mo accent="false" stretchy="false">¯</mo></mover></math>, é <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" style="font-size:16px;"><mfrac><mn>26</mn><mn>99</mn></mfrac></math>. Da mesma forma, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" style="font-size:16px;"><mn>0</mn><mo>,</mo><mover accent="true"><mn>18</mn><mo accent="false" stretchy="false">¯</mo></mover></math> se converte em <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" style="font-size:16px;"><mfrac><mn>18</mn><mn>99</mn></mfrac></math>.

Segundo o enunciado, o primeiro colaborador fez manutenção em <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mfrac><mn>26</mn><mn>99</mn></mfrac></math> dos computadores e o segundo em <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mfrac><mn>18</mn><mn>99</mn></mfrac></math>. Assim, a proporção de computadores que não receberam manutenção é a diferença dessas duas quantidades do total de computadores:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;">
 <mfrac>
 <mn>1</mn>
 <mn>1</mn>
 </mfrac>
 <mo>-</mo>
 <mfrac>
 <mn>26</mn>
 <mn>99</mn>
 </mfrac>
 <mo>-</mo>
 <mfrac>
 <mn>18</mn>
 <mn>99</mn>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>55</mn>
 <mn>99</mn>
 </mfrac>
</math>

Esse resultado indica que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mfrac><mn>55</mn><mn>99</mn></mfrac></math> da quantidade total de computadores, que sabemos ser 110 computadores, não foi mantida. Se denominarmos o total de computadores como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mi>x</mi></math>, a equação é:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;">
 <mfrac>
 <mn>55</mn>
 <mn>99</mn>
 </mfrac>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>110</mn>
</math>

Multiplicando ambos os lados por <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mfrac><mn>99</mn><mn>55</mn></mfrac></math> para resolver para <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mi>x</mi></math>:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>110</mn>
 <mo>×</mo>
 <mfrac>
 <mn>99</mn>
 <mn>55</mn>
 </mfrac>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>198</mn>
</math>

Portanto, a quantidade total de computadores na empresa é de 198.

A alternativa correta é E.

Vamos iniciar nossa análise transformando as dízimas periódicas dadas na questão em frações. É um fato matemático que uma dízima periódica simples pode ser representada como uma fração cujo numerador é o número dentro do período e cujo denominador é composto por tantos números 9 quanto a quantidade de algarismos no período.

Portanto, o número <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mover accent="true" accentunder="false"> <mrow> <mn>26</mn> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>262626</mn> </math> pode ser representado como a fração <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>26</mi><mi>99</mi></mfrac></math>.

De modo semelhante, o número <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mover accent="true" accentunder="false"> <mrow> <mn>18</mn> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>181818</mn> </math> pode ser representado como a fração <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>18</mi><mi>99</mi></mfrac></math>.

Assim, se deixamos x representar o total de computadores na empresa, temos:

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>26</mi><mi>99</mi></mfrac></math> de x computadores foram mantidos pelo primeiro colaborador.</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>18</mi><mi>99</mi></mfrac></math> de x computadores foram mantidos pelo segundo colaborador.</li>
</ul>

Além disso, a questão nos informa que 110 computadores restaram sem manutenção. Este número representa a parte do total que não foi mantida por nenhum dos colaboradores, ou seja:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>1</mn>
 <mo>-</mo>
 <mfrac><mi>26</mi><mi>99</mi></mfrac>
 <mo>-</mo>
 <mfrac><mi>18</mi><mi>99</mi></mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mfrac><mi>55</mi><mi>99</mi></mfrac>
</math>

Agora, vamos configurar uma equação com base nesta relação, sabendo que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>55</mi><mi>99</mi></mfrac></math> de x é igual a 110.

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mfrac><mi>55</mi><mi>99</mi></mfrac><mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>110</mn>
</math>

Podemos resolver para x multiplicando ambos os lados da equação por <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>99</mi><mi>55</mi></mfrac></math>, que é o inverso de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>55</mi><mi>99</mi></mfrac></math>:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>110</mn>
 <mo>×</mo>
 <mfrac><mi>99</mi><mi>55</mi></mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>198</mn>
</math>

Portanto, pelo cálculo apresentado, podemos confirmar que a quantidade total de computadores na empresa é de 198 unidades.

A alternativa correta é E.

O problema apresentado envolve a interpretação de dízimas periódicas, proporções e a dedução da quantidade total de elementos (computadores) com base naquilo que não foi afetado pelas ações (não passou por manutenção). Vamos abordar cada parte do problema com base nos conceitos matemáticos essenciais.

Primeiramente, precisamos converter as dízimas periódicas fornecidas no enunciado para frações. A representação fracionária de uma dízima periódica segue a regra geral <mi>p</mi><mo>/</mo><mi>99</mi> para uma dízima que periodicamente repete dois dígitos (p).

As parcelas que cada colaborador foi responsável pela manutenção são respectivamente:

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>Primeiro colaborador: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mn>0</mn><mo>,</mo><mover><mn>26</mn><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>26</mn><mi>99</mi></mfrac></math></li>
 <li>Segundo colaborador: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mn>0</mn><mo>,</mo><mover><mn>18</mn><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>18</mn><mi>99</mi></mfrac></math></li>
</ul>

Juntos, eles fizeram manutenção na seguinte fração dos computadores:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mfrac><mn>26</mn><mi>99</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>18</mn><mi>99</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>44</mn><mi>99</mi></mfrac></math>

Consequentemente, a proporção de computadores que não recebeu manutenção é a complementação para 1 (ou 100%) do total:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>44</mn><mi>99</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>55</mn><mi>99</mi></mfrac></math>

Se chamarmos o total de computadores de <var>N</var>, a equação que relaciona os computadores que não receberam manutenção fica:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mfrac><mn>55</mn><mi>99</mi></mfrac><mi>×</mi><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>110</mn></math>

Ao resolver para <var>N</var>, temos:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mi>N</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>110</mn><mo>×</mo><mn>99</mn><mo>/</mo><mn>55</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>198</mn></math>

Portanto, o total de computadores da empresa é de 198. Esta análise confirma que a alternativa correta, de acordo com os cálculos e o enunciado, é:

a alternativa correta é E.

A resposta correta é: Letra E (errado) O exercício nos traz um grupo de 10 amigos que formam um time de basquete e pede para vermos se quantas camisas são múltiplas de 3, sendo assim M(3) = {0, 3, 6, 9, 12 ,15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36,39,42,45,48,51} Então temos que as camisas abaixo são múltiplas de 3 <ul><li>camisa 09</li><li>camisa 15</li><li>camisa 21</li><li>camisa 18</li></ul> Como podemos ver temos 4 camisas múltiplas de 3, e não três camisas

No time titular tem 3 camisas com números que são múltiplos de 3.


Um grupo de 10 amigos formou um time de basquete denominado Clube Atlético Cachoeiro de Itapemirim; a numeração das camisetas dos times titular e reserva é mostrada a seguir. <center><img alt='Imagem questão' src=https://d1obul4n7gbyjy.cloudfront.net/66633f8533482d8b990f7883cespe-cebraspe-2024-prefeitura-de-cachoeiro-de-itapemirim-es-auxiliar-de-educacao-prova1810.png /></center> Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Oito times de futebol disputam um torneio em que cada time joga exatamente uma vez com cada um dos outros times.
Cada vitória vale 3 pontos, uma derrota vale 0 ponto e, em caso de empate, cada time ganha 1 ponto. Vence o torneio o time com maior pontuação ou, como critérios de desempate, 1.º – maior número de vitórias; 2.º – maior saldo de gols; 3.º – maior número de gols pró; 4.º – sorteio. Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

O número de jogos realizados nesse torneio é inferior a 30.


Questões de Matemática - Matemática básica - Múltiplos e Divisores