De acordo com o texto, temos que calcular o número total de prateleiras que serão usadas, sabendo que no acervo da biblioteca pela qual Adriana é responsável, há 90 livros da área de Filosofia, 225 da área de Literatura e 315 da área de Ciências Exatas. Mdc 90,225, 315 = 45 Filosofia = 90 ÷45 = 2 prateleirasLiteratura = 225 ÷ 45 = 5 prateleirasExatas = 315 ÷ 45 = 7 prateleiras Total de prateleiras = 2 + 5 + 7 = 14. Resposta letra C

De acordo com o texto, temos que calcular quantos pacotes faltavam para o neto mais novo quando o neto do meio acabou. Como não disse o tempo, vamos supor que o mais velho terminou em 1 hora. O do meio fez 75 pacotes em uma hora e o mais novo fez 60 pacotes em uma hora. Neto do meio: se ele faz 75 pacotes em 60 minutos, 25 pacotes ele irá fazer 60 ÷ = 20 minutos. Assim, em 20 minutos, o neto mais novo fará 60 ÷ 3 = 20 pacotes, portanto faltará 20 pacotes para o mais novo. Resposta letra C

Para resolver esta questão, podemos utilizar uma regra de três simples. Esta é uma técnica útil que relaciona duas proporções para encontrar um valor desconhecido. Primeiramente, sabemos que cinco torneiras juntas despejam 30 litros de água por minuto.
 
Queremos saber quantas torneiras são necessárias para despejar 270 litros de água por minuto. Vamos representar essa relação proporcionalmente.
 
Começamos com a seguinte configuração de regra de três:
 
\[\text{5 torneiras} \rightarrow 30 \, \text{litros/minuto}\]
 
\[x \rightarrow 270 \, \text{litros/minuto}\]
 
Agora, aplicamos a regra de três simples multiplicando cruzado:
 
\[30x = 5 \times 270\]
 
Resolvendo a equação, obtemos:
 
\[30x = 1350\]
 
Agora, dividimos ambos os lados da equação por 30 para resolver para \(x\):
 
\[x = \frac{1350}{30}\]
 
\[x = 45 \, \text{torneiras}\]
 
Portanto, são necessárias 45 torneiras para liberar 270 litros de água por minuto sob as mesmas condições.
 
Essa solução foi obtida através de uma regra de três simples, que é eficaz para resolver problemas com proporções diretas como este. Lembre-se de que a consistência e a precisão nos cálculos são fundamentais para evitar erros comuns nessa etapa.
 

Gabarito: Letra C

Para resolver esta questão, empregaremos a técnica de regra de três simples, muito útil para problemas de proporções. Começamos compreendendo as informações fornecidas: com 5 torneiras, obtemos 30 litros de água por minuto.

 

Devemos determinar quantas torneiras são necessárias para obter 270 litros de água por minuto. Começamos a resolução montando a regra de três:

 


 5 \, \text{torneiras} \rightarrow 30 \, \text{L/min}



 x \, \text{torneiras} \rightarrow 270 \, \text{L/min}


 

A regra de três simples consiste em multiplicar cruzadamente e resolver para o x:

 


 5 \cdot 270 = 30 \cdot x


 

Multiplicando os 5 torneiras pelos 270 litros, obtemos:


 1350 = 30 \cdot x


 

Agora, isolamos x dividindo ambos os lados da equação por 30:


 x = \frac{1350}{30}


 

Efetuando a divisão, encontramos:


 x = 45


 

Portanto, é necessário abrir 45 torneiras para alcançar 270 litros de água por minuto.

 

Agora, vamos analisar as alternativas apresentadas para confirmar o raciocínio:

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>Alternativa A: 30 torneiras — Incorreto. Cálculo insuficiente para 270 litros.</li>
 <li>Alternativa B: 39 torneiras — Incorreto. Quantidade insuficiente.</li>
 <li>Alternativa C: 45 torneiras — Correto. Cálculo consistente com a regra de três.</li>
 <li>Alternativa D: 68 torneiras — Incorreto. Quantidade excessiva de torneiras.</li>
</ul>

 

Assim, a alternativa correta é a Letra C.

 

Gabarito: Letra C

Para resolver essa questão, aplicamos a regra de três simples, uma técnica fundamental em problemas de proporção, que compara duas situações semelhantes para encontrar uma variável desconhecida.
 
Sabemos que 5 torneiras abertas liberam 30 litros de água por minuto. Precisamos descobrir quantas torneiras são necessárias para liberar 270 litros por minuto. Montamos a regra de três:
 
\[
\begin{array}{c|c}
\text{Torneiras} & \text{Litros por minuto} \\
\hline
5 & 30 \\
x & 270 \\
\end{array}
\]
 
Multiplicando em cruz, temos:
 
\[ 5 \cdot 270 = 30 \cdot x \]
 
Dessa forma, obtemos a equação:
 
\[ 1350 = 30x \]
 
Resolvendo para \(x\), dividimos ambos os lados da equação por 30:
 
\[ x = \frac{1350}{30} \]
 
Calculando, obtemos:
 
\[ x = 45 \]
 
Portanto, são necessárias 45 torneiras para liberar 270 litros de água por minuto.
 
Analisando as opções:
<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>Alternativa A: 30 torneiras - Incorreto, cálculo errado.</li>
 <li>Alternativa B: 39 torneiras - Incorreto, cálculo errado.</li>
 <li>Alternativa C: 45 torneiras - Correto, corresponde ao resultado.</li>
 <li>Alternativa D: 68 torneiras - Incorreto, cálculo errado.</li>
</ul>
 
Assim, a alternativa correta é a Letra C.
 
Gabarito: Letra C

Para resolvermos essa questão, aplicaremos uma regra de três simples, que é uma ferramenta bastante útil em problemas de proporção e escalonamento. Vamos determinar quantas torneiras são necessárias para despejar 270 litros de água por minuto.
 
Sabemos que 5 torneiras abertas despejam juntas 30 litros por minuto. A pergunta é quantas torneiras (\(x\)) precisamos para despejar 270 litros por minuto.
 
Montando a proporção, temos:
 
\[
\begin{align*}
5 \quad & \text{torneiras} \quad \longrightarrow \quad 30 \quad \text{L} \\
x \quad & \text{torneiras} \quad \longrightarrow \quad 270 \quad \text{L} 
\end{align*}
\]
 
Multiplicamos em cruz para encontrar o valor de \(x\):
 
\[ 5 \cdot 270 = 30 \cdot x \]
 
\[ 1350 = 30x \]
 
Dividindo ambos os lados da equação por 30 para encontrar o valor de \(x\):
 
\[ x = \frac{1350}{30} \]
 
\[ x = 45 \,\, \text{torneiras} \]
 
Portanto, precisamos de 45 torneiras para despejar 270 litros de água por minuto. Agora, vamos analisar as alternativas:
<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>Alternativa A: 30 torneiras — Incorreto, pois o cálculo correto foi de 45 torneiras.</li>
 <li>Alternativa B: 39 torneiras — Incorreto, o valor calculado não coincide.</li>
 <li>Alternativa C: 45 torneiras — Correto, é a quantidade necessária de torneiras.</li>
 <li>Alternativa D: 68 torneiras — Incorreto, valor bem acima do necessário.</li>
</ul>
 
Portanto, a alternativa correta é a Letra C.
 
Gabarito: Letra C

Para resolver essa questão, vamos aplicar uma regra de três simples. Quando trabalhamos com esse tipo de problema, relacionamos dois conjuntos de quantidades de forma proporcional.

 

Sabemos que 5 torneiras são capazes de liberar 30 litros de água por minuto. Precisamos descobrir quantas torneiras liberarão 270 litros de água por minuto sob as mesmas condições. Vamos montar a regra de três:

 

\[
5 \, \text{torneiras} \quad \longrightarrow \quad 30 \, \text{litros}
\]

\[
x \quad \longrightarrow \quad 270 \, \text{litros}
\]

 

Agora, aplicamos a multiplicação cruzada para encontrar o valor de \(x\):

 

\[
30x = 5 \times 270
\]

\[
30x = 1350
\]

\[
x = \frac{1350}{30}
\]

\[
x = 45
\]

 

A quantidade necessária de torneiras para despejar 270 litros de água por minuto é 45 torneiras. Portanto, a alternativa correta é a letra C.

Para resolver essa questão, aplicaremos o conceito de regra de três simples, pois estamos lidando com grandezas diretamente proporcionais. Isso significa que, quando o número de torneiras aumenta, a quantidade de água despejada também aumenta na mesma proporção.

Inicialmente, sabemos que 5 torneiras liberam 30 litros de água por minuto. O objetivo é determinar quantas torneiras são necessárias para liberar 270 litros por minuto.

Vamos montar a regra de três da seguinte forma:


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mn>5</mn>
 <mo> </mo>
 <mi>torneiras</mi>
 <mo> </mo>
 <mo>→</mo>
 <mo> </mo>
 <mn>30</mn>
 <mo> </mo>
 <mi>L</mi>
 </mrow>
 </math>



 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mi>x</mi>
 <mo> </mo>
 <mo>→</mo>
 <mo> </mo>
 <mn>270</mn>
 <mo> </mo>
 <mi>L</mi>
 </mrow>
 </math>


Multiplicando em cruz, obtemos a equação:


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mn>5</mn>
 <mo>∙</mo>
 <mn>270</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>30</mn>
 <mo>∙</mo>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 </math>


Isso resulta em:


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mn>1350</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>30</mn>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 </math>


Isolando \( x \), temos:


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>1350</mn>
 <mn>30</mn>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>45</mn>
 </mrow>
 </math>


Portanto, são necessárias 45 torneiras para despejar 270 litros de água por minuto. Logo, a alternativa correta é a letra C.

Para resolver esta questão, utilizamos o conceito de regra de três simples, que nos ajuda a encontrar uma relação proporcional entre duas situações diferentes.

Primeiro, temos a informação de que 5 torneiras juntas liberam 30 litros de água por minuto. Nossa tarefa é descobrir quantas torneiras seriam necessárias para liberar 270 litros por minuto.

 

Montamos a regra de três como segue:


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mn>5</mn>
 <mo>→</mo>
 <mn>30</mn>
 <mtext> litros</mtext>
 </math>



 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mi>x</mi>
 <mo>→</mo>
 <mn>270</mn>
 <mtext> litros</mtext>
 </math>


 

Sendo assim, aplicamos a regra de três para encontrar o valor de \( x \), multiplicando em cruz: 


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mn>5</mn>
 <mo>∙</mo> 
 <mn>270</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>30</mn>
 <mo>∙</mo>
 <mi>x</mi>
 </math>


Assim, temos:


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mn>1350</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>30</mn>
 <mo>∙</mo>
 <mi>x</mi>
 </math>


 

Para encontrar o valor de \( x \), vamos dividir ambos os lados da equação por 30:


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>1350</mn>
 <mn>30</mn>
 </mfrac>
 </math>


Ao realizar a divisão:


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>45</mn> 
 <mtext> torneiras</mtext>
 </math>


 

Portanto, a quantidade necessária de torneiras para despejar 270 litros por minuto é 45, o que corresponde à alternativa C.

Para abordar esta questão, utilizaremos o conceito de regra de três simples, que é uma técnica matemática aplicada quando existe uma relação direta entre duas magnitudes. Neste caso, a relação entre o número de torneiras e a quantidade de água derramada é linear e direta. Assim, estabelecemos uma proporção simples para encontrar a solução. 

Sabemos que 5 torneiras são capazes de liberar, conjuntamente, 30 litros de água por minuto. Queremos saber quantas torneiras seriam necessárias para liberar 270 litros por minuto. Vamos usar a regra de três para determinar o número de torneiras (x) necessário: 

<ul><li style="list-style-type: none;">5 torneiras → 30 litros</li><li style="list-style-type: none;">x torneiras → 270 litros</li></ul> 

Estabelecendo a proporção, temos: 

5 torneiras / 30 litros = x torneiras / 270 litros 

Dessa forma, multiplicando em cruz, obtemos: 

5 * 270 = 30 * x 

Resolveremos a equação acima para determinar o valor de x: 

1350 = 30x 

Dividimos ambos os lados por 30 para isolar x: 

x = 1350 / 30 

\(x = 45\) 

Portanto, são necessárias 45 torneiras para liberar 270 litros de água por minuto, nas mesmas condições dos dados anteriores. 

Agora, vamos avaliar as alternativas oferecidas: 

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
<li>A ) 30 torneiras: Esta alternativa está incorreta, pois, seguindo nosso cálculo, foram necessárias mais torneiras do que isso para liberar 270 litros por minuto.</li>
<li>B ) 39 torneiras: Esta alternativa também está incorreta, pois, novamente, não atende ao valor encontrado no cálculo realizado, que foi de 45 torneiras.</li>
<li>C ) 45 torneiras: Esta é a alternativa correta, fundamentada pelos cálculos detalhados anteriormente. Com base na regra de três, obtivemos que 45 torneiras são suficientes para atingir o volume desejado de 270 litros por minuto.</li>
<li>D ) 68 torneiras: Esta alternativa está incorreta, pois excede o número de torneiras realmente necessárias.</li>
</ul>

O conceito aplicado aqui, a regra de três simples, é essencial quando lidamos com proporções diretas ou inversas, frequente em problemas matemáticos relacionados à variação de quantidades. Nesse caso, a quantidade de torneiras e a água disponibilizada possuem uma relação direta: aumentando o número de torneiras em uma quantidade proporcional, aumentamos igualmente a água derramada. 

Na prática cotidiana, essas habilidades matemáticas são cruciais para resolver problemas que envolvem proporções, divisões e multiplicações de valores correlacionados, não apenas em concursos públicos, mas em situações diárias como ajustes de receitas, dimensionamento de recursos e planejamento logístico. 

Ao compreender e aplicar a regra de três, o candidato desenvolve a capacidade de solucionar problemas de forma eficiente e lógica, habilidade valorizada em diversas áreas de atuação profissional e no dia a dia. 

Gabarito: Letra C

Para resolver esta questão, vamos utilizar uma regra de três simples que nos permitirá determinar a quantidade necessária de torneiras para despejar 270 litros de água por minuto.

 

Com base no enunciado, sabemos que 5 torneiras abertas ao mesmo tempo liberam juntas um total de 30 litros de água por minuto. Nossa missão é descobrir quantas torneiras seriam necessárias para liberar 270 litros de água por minuto nas mesmas condições.

 

Primeiro, vamos entender que a relação entre o número de torneiras e a quantidade de água liberada é diretamente proporcional. Isso significa que, à medida que o número de torneiras aumenta, a quantidade de água que elas liberam também aumenta na mesma proporção.

 

Vamos estabelecer nossa relação de proporcionalidade:

 

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>5 torneiras correspondem a 30 litros de água por minuto</li>
 <li>\(x\) torneiras corresponderão a 270 litros de água por minuto</li>
</ul>

 

Montamos a regra de três da seguinte forma:

 

\(5 \, \text{torneiras} \rightarrow 30 \, L\)

\(x \, \text{torneiras} \rightarrow 270 \, L\)

 

Para resolver a regra de três, multiplique cruzado:

 

\(30x = 5 \times 270\)

 

Vamos calcular o produto no lado direito da equação:

 

\(30x = 1350\)

 

Agora, dividimos ambos os lados da equação por 30 para descobrir o valor de \(x\):

 

\(x = \frac{1350}{30}\)

 

Realizando a divisão, encontramos:

 

\(x = 45\)

 

Portanto, serão necessárias 45 torneiras. Vamos agora justificar as alternativas:

 

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>A) 30 torneiras: menor do que a quantidade calculada; portanto, incorreta.</li>
 <li>B) 39 torneiras: também menor do que a proveniente do cálculo; logo, incorreta.</li>
 <li>C) 45 torneiras: valor exato obtido pela regra de três; correta.</li>
 <li>D) 68 torneiras: maior do que o necessário; consequentemente, incorreta.</li>
</ul>

 

O método da regra de três simples é uma ferramenta eficaz para resolver problemas de proporção, especialmente quando se trata de situações envolvendo quantidades diretamente proporcionais. Essa técnica é bastante útil em diversas questões de concursos públicos. Com ela, conseguimos determinar de forma clara e objetiva a solução para o problema da questão.

 

Certifique-se de realizar cálculos cuidadosamente para evitar erros simples, como multiplicação e divisão, que podem mudar totalmente o resultado final.

 

Gabarito: Letra C

Vamos resolver essa questão utilizando a regra de três simples. Inicialmente, sabemos que 5 torneiras juntas liberam 30 litros de água por minuto.

 

Agora, precisamos descobrir quantas torneiras são necessárias para liberar 270 litros de água por minuto. Para isso, podemos montar a seguinte proporção:

 


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mn>5</mn>
 <mo>→</mo> 
 <mn>30</mn>
 <mo> </mo>
 <mi>L</mi>
 </math>



 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mi>x</mi>
 <mo>→</mo> 
 <mn>270</mn>
 <mo> </mo>
 <mi>L</mi>
 </math>


 

Multiplicando em X, teremos:

 


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mn>30</mn>
 <mo>∙</mo> 
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>1350</mn>
 </math>


 

Agora, isolando <mi>x</mi>, temos:

 


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mn>1350</mn>
 <mn>30</mn>
 </frac>
 </math>


 

Ao realizar a divisão, encontramos:

 


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>45</mn>
 <mo> </mo>
 <mi>torneiras</mi>
 </math>


 


 Letra C

```html
<style>
 math {
 font-size: 1.2em; /* Aumenta o tamanho das expressões MathML */
 display: inline-block;
 vertical-align: middle; /* Alinha as expressões ao texto */
 }
</style>
```

Para resolver esta questão, aplicaremos uma regra de três simples, que é uma técnica eficaz para proporções.

 

Sabemos que 5 torneiras abertas juntas liberam 30 litros de água por minuto. Precisamos descobrir quantas torneiras são necessárias para liberar 270 litros de água por minuto.

 

Vamos começar montando a regra de três:


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mn>5</mn>
 <mo>→ 
 <mn>30</mn>
 </mo></math>
 litros



 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mi>x</mi>
 <mo>→</mo> 
 <mn>270</mn>
 </math>
 litros


 

Multiplicando em cruz:


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mn>5</mn>
 <mo>∙</mo> 
 <mn>270</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>30</mn>
 <mo>∙</mo> 
 <mi>x</mi>
 </math>


 

Assim, obtemos a equação:


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mn>1350</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>30</mn>
 <mo>∙</mo> 
 <mi>x</mi>
 </math>


 

Para encontrar o valor de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;"><mi>x</mi></math>, dividimos ambos os lados por 30:


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>1350</mn>
 <mn>30</mn>
 </mfrac>
 </math>


 

Realizando a divisão, encontramos:


 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>45</mn>
 </math>
 torneiras


 

Portanto, a quantidade necessária de torneiras para liberar 270 litros de água por minuto é 45 torneiras.

Letra C.
```

Para resolver essa questão, utilizaremos uma regra de três simples. Primeiramente, sabemos que 5 torneiras abertas liberam 30 litros de água por minuto. Precisamos determinar quantas torneiras são necessárias para liberar 270 litros por minuto.

 

Passo a passo:

1. Vamos montar a regra de três, relacionando o número de torneiras com a quantidade de água liberada:


<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mn>5</mn>
 <mtext> torneiras </mtext>
 <mo>→</mo> 
 <mn>30</mn>
 <mtext> L</mtext>
</math>



<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mi>x</mi>
 <mo>→</mo> 
 <mn>270</mn>
 <mtext> L</mtext>
</math>


 

2. Multiplicando cruzado, temos:


<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mn>30</mn>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>5</mn>
 <mo>∙</mo> 
 <mn>270</mn>
</math>


 

3. Resolvendo a equação, obtemos:


<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>1350</mn>
 <mn>30</mn>
 </mfrac>
</math>



<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size: 1.2em;">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>45</mn>
 <mtext> torneiras</mtext>
</math>


 

Assim, a quantidade necessária de torneiras para despejar 270 litros de água por minuto é de 45 torneiras. Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

Questões de Matemática - Matemática básica - Múltiplos e Divisores