A resposta correta é: Letra E A questão nos fala que há 72.000 documentos com uma página cada, e estes serão distribuídos em 3 digitalizadoras, porem elas digitalizam em velocidades diferentes , onde <ul><li>Maquina A = velocidade intermediária = gasta o triplo da maquina B = x/3</li><li>Maquina B = mais rápida = x</li><li>Maquina C = menos rápida = gasta 6 vezes o tempo da maquina B = x/6</li></ul> Sendo assim, temos (x/3) + x + (x/6) = 72.000 2x + 6x + x = 72.000 * 6 9x = 432.000 x = 432.000 / 9 x = 48.000

Para resolver esta questão, precisamos inicialmente compreender o rendimento do equipamento em termos de digitalização de páginas. Conforme o enunciado, o equipamento é capaz de digitalizar 1.800 páginas em 4 dias, operando 5 horas por dia. A primeira etapa é determinar quantas horas no total o equipamento funcionou para digitalizar as 1.800 páginas.


<math style="font-size:16px;">
 <mn>4</mn>
 <mo>×</mo>
 <mn>5</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>20</mn>
</math>


Isso significa que o equipamento trabalhou um total de 20 horas para digitalizar 1.800 páginas. Com essa informação, podemos calcular o número de páginas digitalizadas por hora:


<math style="font-size:16px;">
 <mfrac>
 <mn>1800</mn>
 <mi>20</mi>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>90</mn>
</math>


Portanto, o equipamento digitaliza 90 páginas por hora.



Agora, vamos calcular quantas horas o equipamento operará nas novas condições indicadas pelo enunciado, que são 3 dias operando 4 horas e 30 minutos por dia. Primeiro, converta 4 horas e 30 minutos em horas decimais:


<math style="font-size:16px;">
 <mn>4,5</mn>
 <mo>×</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>13,5</mn>
</math>


O equipamento operará durante 13,5 horas nesse novo cenário. Agora podemos calcular quantas páginas serão digitalizadas nesse período, considerando a taxa de 90 páginas por hora que já calculamos:


<math style="font-size:16px;">
 <mn>90</mn>
 <mo>×</mo>
 <mn>13,5</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>1215</mn>
</math>


Portanto, o equipamento é capaz de digitalizar 1.215 páginas nesses 3 dias, operando 4 horas e 30 minutos cada dia.



Vamos analisar as alternativas fornecidas para validar a correção da resposta:


<ul style="margin-bottom:1.5em;">
 <li>A) 2.666. - Essa quantidade está muito acima do calculado, não é a resposta correta.</li>
 <li>B) 2.160. - Também está acima, indicando um erro no cálculo ou entendimento das condições operacionais.</li>
 <li>C) 1.215. - Conforme nossos cálculos, esta é a resposta correta.</li>
 <li>D) 1.500. - Esta alternativa apresenta uma quantidade maior que o possível dado o tempo de operação reduzido.</li>
 <li>E) 1.161. - Quantidade inferior ao nosso cálculo, não é a alternativa correta.</li>
</ul>

A alternativa correta é C.

Para resolver essa questão utilizaremos os princípios de regra de três composta, uma ferramenta essencial em problemas de proporcionalidade que envolvem mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. No problema apresentado, temos dois conjuntos de condições para a operação de um equipamento de digitalização, e queremos encontrar a quantidade de páginas digitalizadas sob um novo conjunto de condições.

Primeiramente, temos as seguintes informações do cenário original:
<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>O equipamento digitaliza 1.800 páginas;</li>
 <li>Essa quantidade é alcançada em 4 dias;</li>
 <li>O equipamento opera por 5 horas diárias.</li>
</ul>

Isso nos fornece um total de horas de operação no cenário original como:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>4</mn><mo>×</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>20</mn>
</math> horas.

No novo cenário, o equipamento opera sob condições diferentes:
<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>Operação continuada por 3 dias;</li>
 <li>4 horas e 30 minutos por dia.</li>
</ul>

Convertendo 4 horas e 30 minutos em horas temos:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>4</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>30</mn><mn>60</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>4,5</mn>
</math> horas.

Assim, o total de horas trabalhadas no novo cenário é:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>3</mn><mo>×</mo><mn>4,5</mn><mo>=</mo><mn>13,5</mn>
</math> horas.

Estabelecendo a regra de três, onde <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math> representa as páginas digitalizadas no novo cenário, temos:

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>Páginas por hora são inversamente proporcionais às horas trabalhadas.</li>
</ul>

<table border="1" cellpadding="5">
 <tr>
 <td>Horas</td>
 <td>Páginas</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>20</td>
 <td>1.800</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>13,5</td>
 <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math></td>
 </tr>
</table>

Configurando a equação da regra de três, obtemos:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>x</mi><mo>×</mo><mn>20</mn><mo>=</mo><mn>1800</mn><mo>×</mo><mn>13,5</mn>
</math>

Resolvendo para <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math>:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1800</mn><mo>×</mo><mn>13,5</mn><mo>÷</mo><mn>20</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1215</mn>
</math>

Analisando as alternativas:
<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>A) 2.666 - Errada.</li>
 <li>B) 2.160 - Errada.</li>
 <li>C) 1.215 - Correta, como calculado acima.</li>
 <li>D) 1.500 - Errada.</li>
 <li>E) 1.161 - Errada.</li>
</ul>

A alternativa correta é C.

A questão proposta envolve uma regra de três composta para determinar quantas páginas um equipamento é capaz de digitalizar sob certas condições de tempo de operação. Inicialmente, o equipamento digitaliza 1.800 páginas em 4 dias, operando 5 horas por dia. Portanto, este equipamento funciona por um total de <math style="font-size:16px;"><mn>4</mn><mo>×</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>20</mn></math> horas nesse período.

Queremos calcular quantas páginas o equipamento irá digitalizar se ele operar por 3 dias a 4 horas e 30 minutos por dia. Essa duração pode ser convertida para horas como <math style="font-size:16px;"><mn>4.5</mn></math> horas por dia, ou seja, <math style="font-size:16px;"><mn>3</mn><mo>×</mo><mn>4.5</mn><mo>=</mo><mn>13.5</mn></math> horas no total.

Agora, montemos a relação de regra de três para encontrar o número de páginas x:

<ul>
<li>Horas de trabalho: maior número de horas resulta em mais páginas digitalizadas, sendo diretamente proporcionais.</li>
</ul>

<table align="center" border="1" cellpadding="5" cellspacing="1">
 <tbody>
 <tr>
 <td style="background-color:#eeeeee">Horas</td>
 <td style="background-color:#eeeeee">Páginas</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>20</td>
 <td>1800</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>13.5</td>
 <td>x</td>
 </tr>
 </tbody>
</table>

Aplicando a regra de três simples, temos:

<math style="font-size:16px;">
 <mfrac>
 <mrow>
 <mn>1800</mn>
 </mrow>
 <mrow>
 <mi>x</mi>
 </mrow>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mrow>
 <mn>20</mn>
 </mrow>
 <mrow>
 <mn>13.5</mn>
 </mrow>
 </mfrac>
</math>

Multiplicamos cruzado para resolver x:

<math style="font-size:16px;">
 <mn>20</mn><mo>×</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1800</mn><mo>×</mo><mn>13.5</mn>
</math>

Isolando x, temos:

<math style="font-size:16px;">
 <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mfrac>
 <mn>1800</mn><mo>×</mo><mn>13.5</mn>
 <mn>20</mn>
 </mfrac>
</math>

<math style="font-size:16px;">
 <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>1215</mn>
</math>

Ao resolver a equação, obtemos que x = 1215, ou seja, o equipamento digitaliza 1215 páginas nas condições especificadas, o que corresponde à alternativa C.

A alternativa correta é C.

Uma equipe com 8 funcionários ficou responsável por catalogar e armazenar os processos de uma prefeitura. Essa equipe tem a capacidade catalogar 27 processos em quatro dias úteis, trabalhando seis horas por dia. Todos os funcionários têm a mesma capacidade de trabalho. Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Se trabalhasse 8 horas por dia, a equipe seria capaz de catalogar mais de 35 processos em quatro dias úteis.

Questões de Matemática - Matemática básica - Regras de 3 compostas