Para solucionar esta questão, vamos aplicar a regra de três composta, considerando três variáveis interdependentes: o número de panfletos, o número de impressoras e o tempo necessário.

 

Primeiro, organizamos as informações do problema em um formato de tabela para análise:

 

\[
\begin{array}{ccc}
\text{Panfletos} & \text{Impressoras} & \text{Tempo} \, (\text{min}) \\
1000 & 6 & 40 \\
2500 & 4 & x
\end{array}
\]

 

Precisamos entender as relações entre as grandezas. Aumentar o número de panfletos aumenta o tempo (relação diretamente proporcional). Diminuir o número de impressoras também aumenta o tempo (relação inversamente proporcional).

 

A aplicação da regra de três composta se dá da seguinte forma, ajustando a proporcionalidade:

\[
\dfrac{40}{x} = \dfrac{1000}{2500} \cdot \dfrac{4}{6}
\]

 

Simplificando, temos:

\[
\dfrac{40}{x} = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{2}{3}
\]

\[
\dfrac{40}{x} = \dfrac{4}{15}
\]

 

Multiplicando cruzado, obtemos:

\[
4x = 40 \cdot 15
\]

\[
x = \dfrac{40 \cdot 15}{4} = 150 \, \text{minutos}
\]

 

Convertendo minutos para horas:

\[
x = 2 \, \text{horas} \, 30 \, \text{minutos}
\]

 

Portanto, o tempo necessário para completar a nova encomenda é 2 horas e 30 minutos.

Gabarito: Letra D

De acordo com o enunciado, uma empresa recebeu a encomenda para produzir 1000 panfletos em um tempo de 40 minutos utilizando 6 impressoras.

Com base nas informações fornecidas, precisamos descobrir o tempo necessário para produzir mais 2500 panfletos usando apenas 4 impressoras. Este tipo de problema é uma aplicação de regra de três composta, considerando as variáveis de panfletos e impressoras.

Vamos organizar estas informações em uma tabela para melhor visualização:



\begin{array}{c|c|c}
\text{Panfletos} & \text{Impressoras} & \text{Tempo (min)} \\ \hline
1000 & 6 & 40 \\
2500 & 4 & x
\end{array}



A produção de um número maior de panfletos implica que mais tempo será necessário, estabelecendo assim uma relação diretamente proporcional entre o número de panfletos e o tempo.

Por outro lado, o fato de usarmos menos impressoras implica que também será necessário mais tempo para concluir o trabalho, resultando em uma relação inversamente proporcional.

Para resolver, podemos aplicar a regra de três, igualando a razão da grandeza que envolve nossa incógnita com o produto das razões das demais grandezas, invertendo a que possui relação inversa:



\dfrac{40}{x} = \dfrac{1000}{2500} \cdot \dfrac{4}{6}



Simplificando as frações e calculando o valor de \( x \):



\dfrac{40}{x} = \dfrac{1\cancel{0}\cancel{0}}{2\cancel{5}\cancel{0}} \cdot \dfrac{4}{6^{2}_{2}} = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{2}{3}





\dfrac{40}{x} = \dfrac{4}{15}





4x = 40 \cdot 15





x = \dfrac{40 \cdot 15}{4} = 150\ \text{min}



Assim, encontramos que o tempo total para o segundo caso seria de 150 minutos. Precisamos agora converter este tempo em horas e minutos para comparação com as alternativas disponíveis.

Separando os 150 minutos em horas, temos:



150\ \text{min} = 2\ \text{horas e}\ 30\ \text{minutos}



Portanto, o tempo necessário para essa nova encomenda ser finalizada é de 2 horas e 30 minutos.

Gabarito: Letra D

Para resolver a questão proposta, vamos compreender bem a situação apresentada. Inicialmente, a gráfica utiliza 6 impressoras para produzir 1000 panfletos em 40 minutos. Precisamos determinar quanto tempo será necessário para produzir 2500 panfletos utilizando apenas 4 impressoras.

Essa é uma situação clássica de regra de três composta, onde devemos entender a relação entre quantidade de panfletos, número de impressoras e tempo. Vamos montar uma tabela para organizar essas informações:


 \[
 \begin{array}{c|c|c}
 \text{Panfletos} & \text{Impressoras} & \text{Tempo (min)} \\ \hline
 1000 & 6 & 40 \\
 2500 & 4 & x \\
 \end{array}
 \]


Primeiramente, sabemos que quanto mais panfletos são produzidos, mais tempo será necessário. Portanto, a relação entre a quantidade de panfletos e o tempo é diretamente proporcional. Além disso, quanto menos impressoras forem utilizadas, mais tempo será necessário, indicando uma relação inversamente proporcional entre o número de impressoras e o tempo.

Para aplicar a regra de três composta, configuramos nossa equação considerando essas relações:


 \[
 \frac{40}{x} = \frac{1000}{2500} \times \frac{4}{6}
 \]


Simplificamos as frações antes de resolver a equação. Reduzindo \( \frac{1000}{2500} \) e \( \frac{4}{6} \):


 \[
 \frac{1000}{2500} = \frac{2}{5}, \quad \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
 \]


Substituindo as frações reduzidas na equação, temos:


 \[
 \frac{40}{x} = \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15}
 \]


Multiplicamos em cruz para resolver a equação:


 \[
 4x = 40 \times 15
 \]


Calculando o produto:


 \[
 x = \frac{600}{4} = 150 \text{ minutos}
 \]


O próximo passo é converter 150 minutos para horas e minutos. Sabemos que cada hora possui 60 minutos. Assim:


 \[
 x = 2\cdot 60 + 30 = 2 \, \text{horas} \, 30 \, \text{minutos}
 \]


Portanto, o tempo necessário para finalizar a nova encomenda de 2500 panfletos usando 4 impressoras é 2 horas e 30 minutos.

A alternativa correta é D.

Para resolver a questão apresentada, devemos aplicar a regra de três composta, levando em consideração as variáveis envolvidas, que são o número de panfletos, o número de impressoras e o tempo necessário para completar a tarefa.

### Passo a Passo da Solução

1. **Enunciado e Organização:**
 - Inicialmente, sabemos que 1000 panfletos são produzidos em 40 minutos com 6 impressoras.
 - O segundo pedido requer 2500 panfletos e apenas 4 impressoras estão disponíveis.

 Reorganizamos os dados em uma tabela para facilitar a visualização:

 \[
 \begin{array}{c|c|c}
 \text{Panfletos} & \text{Impressoras} & \text{Tempo (min)} \\
 \hline
 1000 & 6 & 40 \\
 2500 & 4 & x \\
 \end{array}
 \]

2. **Identificar Relações Proporcionais:**
 - A quantidade de panfletos é diretamente proporcional ao tempo.
 - O número de impressoras é inversamente proporcional ao tempo.

3. **Aplicar a Regra de Três Composta:**
 - Configuramos a proporção considerando a natureza direta ou inversa das proporções.

 \[
 \dfrac{40}{x} = \dfrac{1000}{2500} \cdot \dfrac{4}{6}
 \]

 **Simplificação:**

 \[
 \dfrac{40}{x} = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{2}{3}
 \]

 \[
 \dfrac{40}{x} = \dfrac{4}{15}
 \]

4. **Resolução da Equação:**

 Multiplicando cruzado, temos:

 \[
 4x = 40 \cdot 15
 \]

 \[
 4x = 600
 \]

 \[
 x = \dfrac{600}{4} = 150
 \]

 Portanto, \( x = 150 \) minutos.

5. **Conversão para Horas e Minutos:**

 - 150 minutos equivalem a \( 2 \) horas e \( 30 \) minutos.

6. **Conclusão:**

 O tempo necessário para concluir a nova encomenda de 2500 panfletos é **2 horas e 30 minutos**.

A alternativa correta é D.

Para resolver essa questão, precisamos aplicar a regra de três composta, que é uma técnica útil para resolver problemas envolvendo mais de uma relação de proporcionalidade.
 
Inicialmente, uma gráfica produziu 1000 panfletos com 6 impressoras em 40 minutos. Agora, a tarefa é imprimir 2500 panfletos usando apenas 4 impressoras.
 
Identificamos que existem duas relações de proporcionalidade:
<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>A quantidade de panfletos é diretamente proporcional ao tempo, pois, com mais panfletos, mais tempo é necessário.</li>
 <li>A quantidade de impressoras é inversamente proporcional ao tempo, pois menos impressoras exigem mais tempo para o mesmo volume de produção.</li>
</ul>
 
Vamos organizar os dados e aplicar a regra de três composta:
 
\[
\begin{array}{c|c|c}
\text{Panfletos} & \text{Impressoras} & \text{Tempo (min)} \\
\hline
1000 & 6 & 40 \\
2500 & 4 & x \\
\end{array}
\]
 
A relação de proporcionalidade composta é expressa pela equação:
 
\[
\frac{40}{x} = \frac{1000}{2500} \times \frac{4}{6}
\]
 
Simplificando cada fração:
 
\[
\frac{1000}{2500} = \frac{2}{5} \quad \text{e} \quad \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]
 
Assim, a equação se torna:
 
\[
\frac{40}{x} = \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15}
\]
 
Resolvendo para \(x\):
 
\[
4x = 40 \times 15 \quad \Rightarrow \quad 4x = 600 \quad \Rightarrow \quad x = 150
\]
 
O valor de \(x\) é 150 minutos, que convertendo para horas equivale a:
 
\(150\) minutos = \(2\) horas e \(30\) minutos.
 
Agora, analisamos as alternativas:
<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li>Alternativa A: 1 hora e 30 minutos — Incorreto, subestima o tempo necessário.</li>
 <li>Alternativa B: 1 hora e 45 minutos — Incorreto, subestima o tempo necessário.</li>
 <li>Alternativa C: 2 horas e 15 minutos — Incorreto, não corresponde ao cálculo.</li>
 <li>Alternativa D: 2 horas e 30 minutos — Correto, de acordo com o cálculo.</li>
</ul>
 
Gabarito: Letra D

Para resolver esta questão, usamos uma regra de três composta. A produção inicial é de 1000 panfletos usando 6 impressoras em 40 minutos. Precisamos determinar o tempo para 2500 panfletos usando 4 impressoras.
 
Primeiro, entendemos que mais panfletos implicam mais tempo (proporcional direto) e menos impressoras também aumentam o tempo (proporcional inverso).
 
Organizando os dados:
\[
\begin{array}{c}
\text{Panfletos} & \text{Impressoras} & \text{Tempo (min)}\\
1000 & 6 & 40\\
2500 & 4 & x
\end{array}
\]
 
Aplicamos a regra de três composta:
\[
\frac{40}{x} = \frac{1000}{2500} \cdot \frac{4}{6}
\]
 
Simplificando as frações acima:
\[
\frac{40}{x} = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{15}
\]
 
Resolvemos para \(x\):
\[
4x = 40 \cdot 15
\]
 
\[
x = \frac{600}{4} = 150 \, \text{minutos}
\]
 
Convertendo 150 minutos para horas e minutos:
\[
150 \, \text{minutos} = 2 \, \text{horas} \, 30 \, \text{minutos}
\]
 
Portanto, o tempo necessário é 2 horas e 30 minutos.
Gabarito: Letra D

Questões de Matemática - Matemática básica - Regras de 3 compostas