De acordo com o texto, temos que calcular o valor da prestação no final do segundo ano e o valor dos juros no final do terceiro ano. Assim, calculando para os 3 anos, temos que: 1⁰ parcela: 3000 ÷ 3 + 3000 × 0,01 = 1000 + 30 = 1030 reais. 2⁰ parcela: 3000 ÷ 3 + 2000 × 0,01 = 1000 + 20 = 1020 reais. 3⁰ parcela: 3000 ÷ 3 + 1000 × 0,01 = 1000 + 10 = 1010 reais. Resposta letra B

A resposta correta é: Letra E A atividade fala que um empréstimo no valor de R$200.000,00 vai ser pago de 10 vezes pelo sistema SAC, a um juros de 8,5%a.m. O primeiro passo é saber quanto será o valor da amortização pelo SAC, logo Va = Vp / p onde, Va = valor da amortização Vp = valor do emprestimo p = quantidade de parcelas sendo assim, Va = 200.000 / 10 = 20.000 Como o exercício quer saber o valor dos juros correspondente a 5° parcela, temos S = Vp - n(Va) Onde, S = saldo que ainda falta pagar na quinta parcelan = numero de parcelas ja pagasVa = valor da parcela de amortização sendo assim, S = 200.000 - 4(20.000) S = 200.000 - 80.000 S = 120.000 Logo, o juros da quinta parcela será dado por J5 = S * i onde, J5 = juros da quinta parcela S = saldo que ainda falta pagar na quinta parcelai = taxa sendo assim, J5 = 120.000 * 8,5 J5 = 120.000 * 0,085 J5 = 10.200

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 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 O problema apresentado utiliza o Sistema de Amortização Constante (SAC), onde o valor principal do financiamento é dividido igualmente entre o número total de períodos. Sabemos que o valor financiado é de R$ 720.000 e será pago ao longo de 30 anos, que equivalem a 360 meses (30 anos × 12 meses por ano).

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mi>n</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>30</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>12</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>360</mn>
 <mtext> meses</mtext>
 </math>
 

 Primeiro, determinamos o valor da amortização, que é constante e obtido dividindo o valor financiado pelo número total de períodos.

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mi>A</mi>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>720000</mn>
 <mn>360</mn>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>2000.00</mn>
 <mtext> reais</mtext>
 </math>
 

 Para calcular o valor da última prestação (prestação número 360), calcularíamos o juro do saldo devedor no penúltimo mês (mês 359), já que a amortização é constante e a última quota de juros é calculada sobre o saldo devedor restante após 359 amortizações. Portanto, o saldo devedor no mês 359 seria:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mi>SD</mi><mtext> </mtext><mtext>359</mtext>
 <mo>=</mo>
 <mi>720000</mi>
 <mo>−</mo> <mo>(</mo>
 <mn>359</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>2000</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>2000</mn>
 <mtext> reais</mtext>
 </math>
 

 O juro da última prestação seria então 1% de R$ 2.000:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mi>J</mi><mtext>360</mtext>
 <mo>=</mo>
 <mn>0.01</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>2000</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>20.00</mn>
 <mtext> reais</mtext>
 </math>
 

 Sendo assim, a última prestação inclui tanto a amortização constante quanto os juros do saldo devedor final:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mi>P</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mtext> 360</mtext>
 <mo>=</mo>
 <mn>2000</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>20</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>2020</mn>
 <mtext> reais</mtext>
 </math>
 

 Assim, podemos analisar as alternativas:
 <ul>
 <li>A) 2.020: Correto, como calculado.</li>
 <li>B) 2.500: Incorreto, o valor calculado para a última prestação foi R$ 2.020.</li>
 <li>C) 3.815: Incorreto, não corresponde ao valor correto da última prestação.</li>
 <li>D) 5.000: Incorreto, este valor é muito alto em comparação ao calculado.</li>
 <li>E) 8.810: Incorreto, este valor excede significativamente o possível valor de uma prestação no SAC.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
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 <title>Análise de Questão de Sistemas de Amortização</title>
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 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
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 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
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</head>
<body>
 Para resolver esta questão sobre o Sistema de Amortização Constante (SAC), primeiro, é essencial entender que neste sistema o valor de amortização é constante ao longo do período do financiamento.

 Partimos do princípio que o valor total do financiamento é de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline">
 <mn>720000</mn>
 </math> reais, divididos em 360 prestações mensais, visto que Helena financiou o apartamento por 30 anos e cada ano tem 12 meses.

 A amortização mensal constante será dada por:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>A</mi>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mrow>
 <mn>720000</mn>
 </mrow>
 <mrow>
 <mn>360</mn>
 </mrow>
 </mfrac>
 </math>

 Isto resulta em:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>A</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>2000</mn>
 </math>

 Reais por mês de amortização. Agora, para calcular a última prestação, precisamos considerar tanto a amortização quanto os juros sobre o saldo devedor remanescente depois de 359 amortizações.

 O saldo devedor antes da última prestação seria:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <msub>
 <mi>SD</mi>
 <mn>360</mn>
 </msub>
 <mo>=</mo>
 <mn>720000</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>2000</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>359</mn>
 </math>

 Calculando, obtemos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <msub>
 <mi>SD</mi>
 <mn>360</mn>
 </msub>
 <mo>=</mo>
 <mn>2000</mn>
 </math>
 
 Os juros sobre esse saldo devedor são:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <msub>
 <mi>J</mi>
 <mn>360</mn>
 </msub>
 <mo>=</mo>
 <mn>2000</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>0.01</mn>
 </math>

 Que resulta em:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <msub>
 <mi>J</mi>
 <mn>360</mn>
 </msub>
 <mo>=</mo>
 <mn>20</mn>
 </math>

 A última prestação, então, será a soma da amortização mais os juros:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <msub>
 <mi>P</mi>
 <mn>360</mn>
 </msub>
 <mo>=</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>+</mo>
 <msub>
 <mi>J</mi>
 <mn>360</mn>
 </msub>
 </math>

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <msub>
 <mi>P</mi>
 <mn>360</mn>
 </msub>
 <mo>=</mo>
 <mn>2020</mn>
 </math>

 Ao analisar as alternativas:
 <ul>
 <li>A) 2020: Corresponde ao cálculo acima.</li>
 <li>B) 2500: Muito alto em comparação com o valor da última prestação.</li>
 <li>C) 3815: Significativamente mais alto do que a última prestação.</li>
 <li>D) 5000: Bem acima do valor correto.</li>
 <li>E) 8810: Extremamente fora do cálculo de amortização e juros.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
</html>

O item a seguir, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada acerca de taxa real, fluxos de caixa, equivalência financeira, juros compostos e taxa de juros.


Um empréstimo de R$ 180.000 será pago em quatro anos com prestações mensais e sem carência. Sabe-se que a taxa de juros é de 1% ao mês e que o regime de amortização é o sistema de amortização constante. Nessa situação, a amortização de cada parcela é de R$ 3.750.


Acerca do sistema Price, julgue o próximo item.


No sistema de prestação constante, a amortização de cada parcela decresce com o tempo, enquanto os juros de cada parcela crescem com o tempo.

Questões de Matemática - Matemática financeira - Sistemas de amortização