Gabarito: Certo.Temos, A² + 2A + In = 0, o determinante de uma matriz identidade é 1, então substituindo In por um ficamos com uma equação de 2° grau. A² +2A + 1 = 0Δ = 2² - 4 * 1 * 1Δ= 4 - 4Δ = 0 <img src="https://mapaava.s3.amazonaws.com/62e4102fc479e90c500e1b3632.jpg"> x = -1, logo, como é diferente de zero, ela é uma matriz inversível.

Sendo 𝐴 uma matriz quadrada de dimensão 𝑛 que satisfaz a equação matricial 𝐴² + 2𝐴 + 𝐼𝑛 = 0, em que 𝐼𝑛 é a matriz identidade de dimensão 𝑛, então, a matriz 𝐴 é inversível.

Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue os itens a seguir.


Gabarito: Errado.Matriz quadrada com 2 linhas e 2 colunas iguais ou proporcionais: o determinante será 0.Para determinante = 0, temos duas opções de sistemas:Sistema Possível Indeterminado: admite infinitas soluções;Sistema Impossível: não tem solução.Sabendo-se disso, existem 2 possibilidades para a questão: ou o sistema tem infinitas soluções ou nenhuma, sendo assim, a questão está errada.

Se 𝐴𝑥 = 𝑏 for um sistema linear em que a matriz 𝐴 é quadrada e tem duas linhas iguais, então esse sistema terá infinitas soluções.


Gabarito: Certo.Lembrando da propriedade det(AB) = det(A) * det(B). Então, não é necessário multiplicar as matrizes, mas achar separadamente os determinantes e verificar o valor de x quando um deles zerar. Para facilitar ainda mais, dá para juntar essa ideia com antecipando a substituição de x.Assim, det(B) = 0 para x = -1.

Se det(AB) = 0, então o módulo de x é igual a 1, isto é, |x| = 1.


Considerando as matrizes A e B com coeficientes reais dadas por <img alt='Imagem questão' src=https://d1obul4n7gbyjy.cloudfront.net/61a795a15ba3022b372f80b6cespe-cebraspe-2021-seduc-al-professor-matematica-prova99.PNG />, julgue os itens a seguir.

Gabarito: Errado.det(A-1) = 1/det(A).Nesse caso, det(B-1) = - 1/6.

Se x = 0, então a matriz B é invertível e det(B-1) = 1/6.

Gabarito: Certo.Simplificando o determinante de A, encontramos det(A) = (x² + 3). Como essa expressão nunca será igual a zero, pois x² &gt;= 0 para qualquer x real, então D = det(A) será diferente de zero. Isso acontece para SPD (Sistema Possível Determinado), que possui apenas uma solução.

O sistema linear dado por <img src=https://mapaava.s3.amazonaws.com/61a795a15ba3022b372f80b6cespe-cebraspe-2021-seduc-al-professor-matematica-prova101.PNG /> tem
solução para qualquer valor real de x.

O sistema linear dado por <img alt='Imagem questão' src=https://d1obul4n7gbyjy.cloudfront.net/61a795a15ba3022b372f80b6cespe-cebraspe-2021-seduc-al-professor-matematica-prova101.PNG /> tem
solução para qualquer valor real de x.

Questões de Matemática - Matemática superior - Algebra Linear