De acordo com o texto, temos que calcular o conjugado da divisão entre os números complexos z1&nbsp;cujo afixo é (-3,4) e z2&nbsp;= √2. z1 = R + i = -3 + 4i e z2 = √2 × [ cos (7π/4) + sen (7π/4)i ]. Sendo π = 180, π/4 = 45° e 7π/4 = 7 × 45 = 315°. cos 315° = √2/2 e sen 315° = -√2/2 Parte real = p × cos(315°) = √2 × √2/2 = 2/2 = 1 Parte imaginaria = p × sen (315°) = √2 × (-√2/2) = -2/2 = -1 O número complexo será: R + i = 1 - 1i = 1 - i. Assim, a divisão será: z1/z2 = (-3 + 4i) × (1 + i) ÷ (1 - i) × (1 + i)z1/z2 = -3 + 4i - 3i + 4i² ÷ (1 + i - i - i²)z1/z2 = -3 + 4i - 3i + 4 × (-1) ÷ (1 + i - i - (-1))z1/z2 = -7 + i/2 Resposta letra B

A resposta correta é: Letra C Temos que o conjunto dos naturais esta contido no conjunto dos números inteiros, que esta contido no conjunto dos números racionais e que por sua vez esta contido no conjunto dos números complexos, como mostra na imagem a seguir<img src="https://images.educamaisbrasil.com.br/content/banco_de_imagens/guia-de-estudo/D/conjuntos-numeros-complexos-matematica.jpg" alt="Números complexos - Matemática Enem | Educa Mais Brasil">Sendo assim, se ele é racional então ele também é complexo, tornando a frase "a e b são números complexos" uma verdade.Como temos na frase "Ou&nbsp;c/a&nbsp;+&nbsp;d/b&nbsp;=&nbsp;b∙c + a∙d/a∙b&nbsp;ou&nbsp;a&nbsp;e&nbsp;b&nbsp;são números complexos." um "ou" exclusivo, e a parte "a&nbsp;e&nbsp;b&nbsp;são números complexos" é uma verdade, pela tabela verdade, temos que a sua outra parte tem que ser falsa para que a frase se torne verdade por completa.Agora analisando a frase "Se a ≠ 0 e b ≠ 0, então&nbsp;c/a&nbsp;+&nbsp;d/b&nbsp;=&nbsp;b∙c + a∙d/a∙b.", que se trata de uma condição e a segunda parte da mesma "c/a&nbsp;+&nbsp;d/b&nbsp;=&nbsp;b∙c + a∙d/a∙b" é falsa. E pela tabela verdade, para que a frase seja verdadeira por completo, a sua primeira parte tem que ser falsa.Então "Se a ≠ 0 e b ≠ 0" é falsa por analise, então negando a mesma temos que a=0 ou b=0 e em uma operação a unica igualdade que se torna possivel é ab=0.

De acordo com o texto, temos que achar o valor de x para que o número complexo seja um número real puro. Sabemos que um número real puro, ele não tem parte imaginária. Logo, devemos encontrar um valor que faça sumir com a parte imaginária. Z = (x + i )( 4 + 5i )Z = 4x + 5i² + 4i + 5ixZ = 4x - 5 + 4i + 5ix Como não precisamos saber da parte real, vamos apenas calcular a parte imaginária. Para sumir, vamos igualar a 0. 4i + 5ix = 0 ( simplificando por i )4 + 5x = 05x = -4X = -4/5 Resposta letra A

Considerando o número complexo <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </math>, em que i representa a unidade imaginária que satisfaz a condição i 2 = -1. julgue o item subsequente.

A parte real do número <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>z</mi> </mfrac> </math> é igual a <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>3</mn> </mfrac> </math>.

O número z satisfaz a relação <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <msup> <mi>z</mi> <mn>6</mn> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>64</mn> </math>

Questões de Matemática - Números complexos