No que se refere ao número complexo i = (0,1), chamado de unidade imaginária, julgue o item a seguir.

De acordo com o texto, vamos ter que calcular se as raízes do número complexo z = -2√3 - 2i&nbsp;são w1&nbsp;= ∛4e7iπ/18, w2&nbsp;= ∛4e19iπ/18&nbsp;e w3&nbsp;= ∛4e31iπ/18. p será √(2² + 2²) = √8 Cos o = -2/√8, cos o = -1/√2Sen o = -2/√8, Sen o = -1/√2 o = 225⁰ = 5π/4 assim, as raízes serão: W = ∛4 ( cos ∛5π/4 + i cos ∛5π/4 ) e^io = cos o + i sen o W, = ∛4 × e ^ i7π/18W,, = ∛4 × e ^ i19π/18W,,, = ∛4 × e ^ i31π/18 Gabarito: Certo

As raízes cúbicas do número complexo z = -2√3 - 2i são w1 = ∛4e7iπ/18, w2 = ∛4e19iπ/18 e w3 = ∛4e31iπ/18.

Julgue o item a seguir, relativos a números complexos.


Número complexo é representado por ( X+ Yi ) Analisando o gráfico temos, W = 3iY= 2+ i 7pi/ 4 = 315⁰ Cos315⁰ = cos45⁰ e o sen 315⁰ = - sen45⁰, substituímos então: Z= 2v2 ( v2/2 + i(-v2/2))Z= 2v2.v2/2 + i 2v2.-1v2/2Z= 2-2i W.Y +Z3i × (2+i) + 2-2i6i + 3i² + 2-2i, sabe-se que i² =-1 6i -3 +2 -2i3i-1--&gt; -1+3i que igual ao ponto Q. Resposta letra B

A resposta correta é: Letra C (certo) Sabemos que&nbsp;último teorema de Fermat&nbsp;foi criado pelo matemático francês&nbsp;Pierre de Fermat&nbsp;em 1637. Este teorema é uma generalização do teorema de Pitágoras, que afirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. No caso do último teorema de Fermat, foi substituído o expoente 2 na fórmula de Pitágoras por um número natural maior do que 2 neste caso de forma genérica (n), e afirmou que, a equação&nbsp;xn + yn = zn&nbsp;não tem solução, se&nbsp;n&nbsp;for um inteiro maior do que 2 e&nbsp;(x, y, z)&nbsp;forem naturais (inteiros &gt; 0). Este teorema só foi solucionado apenas em 1995, por britânico&nbsp;Andrew Wiles, com a ajuda de&nbsp;Richard Taylor, após&nbsp;358 anos&nbsp;de sua formulação. Em relação ao surgimento dos números complexos, sabemos que estes surgiram como solução para equações do&nbsp;segundo grau, embora tenham sido inicialmente considerados inúteis, acabaram sendo amplamente utilizados em várias áreas da matemática e da engenharia.

Os números complexos surgiram como solução para equações do segundo grau e durante muito tempo acreditou-se que eles fossem inúteis, até que foram utilizados, por exemplo, como ferramentas na engenharia, em estudos de circuitos elétricos de correntes alternadas.

O chamado último teorema de Fermat afirma que, dado um número natural n ≥ 3, então não existem números inteiros positivos x, y e z soluções da equação x n + yn = zn . 
A partir das informações apresentadas, julgue o item seguinte.

Questões de Matemática - Números complexos