Questões de Matemática superior - Derivadas

Transposição Didática: George Polya.

Obstáculo Epistemológico: Guy Brousseau.

Dialética ferramenta-objeto: Gerard Vergnaud.

Engenharia Didática: Ives Chevallard.

Contrato Didático: Felix Klein.

Resolva: – Exercício de reconhecimento.

Se a, b, e c são números reais e a > b, então ac > bc.
Verdadeiro ou falso? – Exercício algorítmico.

Encontre o centro e o raio da circunferência:
. Problema de aplicação.

Quantos triângulos diferentes, de lados inteiros, podem
ser construídos de modo que o(s) lados(s) maior(es)
tenha(m) 5 cm de comprimento? 6 cm? n cm? Quantos
isósceles? – Problema de pesquisa aberta.

Paulo verificou que para resolver um problema ele
deveria
encontrar o mdc dos números 72 e 60. Qual é o
número que ele deve encontrar? – Situação-problema.

Carlos e João elaboraram hipóteses a respeito da escrita
dos números baseando-se nas informações que extraíram
da numeração falada.

Carlos e João mostraram ter o mesmo conhecimento em
relação à escrita dos números solicitados.

Carlos e João mostraram não ter conhecimentos a respeito
do sistema de numeração.

Carlos escreve convencionalmente números de dois
algarismos.

João ainda não sabe escrever nenhum número da ordem
das dezenas.

existem técnicas que podem ajudar os alunos a resolverem
problemas. No entanto, nenhum professor pode
ensinar o que não aprendeu; nenhum professor pode
comunicar
a experiência da descoberta, se ele próprio
não a adquiriu. Por essa razão, o currículo para os professores
de Matemática deve enfatizar esse aspecto.

os problemas são imprescindíveis no processo de ensino
e aprendizagem de Matemática. Num primeiro momento,
o aluno deverá utilizar o raciocínio lógico dedutivo para
formalizar os conceitos e, progressivamente, captar as
ideias básicas por meio de exercícios sequenciados em
ordem de dificuldade. Depois, ele deverá
aplicá-las em
situações-problema que são identificadas como a parte
final do processo de aprendizagem.

o ponto de partida da atividade matemática é a situaçãoproblema e não uma definição como se costuma
fazer. Ou seja: todas as noções, conceitos e procedimentos
devem ser abordados mediante a exploração
de problemas.

a resolução de problemas é um conteúdo que, em determinado
momento do ano letivo, deverá ser desenvolvido
nas aulas de Matemática, pois é um processo constituído
de etapas com recursos e estratégias próprias, as
quais devem ser exploradas e ensinadas. No entanto,
esses problemas devem ser os do cotidiano, tendo em
vista a necessidade da contextualização e da formação
do cidadão.

para ensinar a resolução de problemas, o professor
deverá apresentar e discutir situações-problema como
exemplos. Depois, ele deverá propor uma série de problemas
correlatos aos apresentados. Esses problemas
são aqueles em que há modificações, mas de tal forma
que se mantenham as respectivas estruturas.

busca de informações codificadas (linguagem); troca de
informações codificadas ou não (mensagens); análise
de opiniões (sínteses).

busca de informações codificadas (linguagens); troca
de informações codificadas ou não (discussão de teorias);
sínteses das opiniões (sentenças referentes a um
conjunto de enunciados que exercem o papel de teoria).

troca de informações em diferentes linguagens (ações);
escolha das informações necessárias (análises das linguagens);
discussão de diferentes opiniões (enunciados
que exercem o papel de teoria).

troca de informações não codificadas ou sem linguagem
(ações e decisões); estudo de informações codificadas
em uma linguagem (análises das linguagens e
teorias); aplicação de teorias (linguagem codificada e
sínteses das teorias).

troca de informações não codificadas ou sem linguagem
(ações e decisões); troca de informações codificadas
em uma linguagem (mensagens); troca de opiniões
(sentenças referentes a um conjunto de enunciados que
exercem o papel de teoria).