Questões de Matemática superior - Derivadas

Na multiplicação de 17 por 14, monta-se a tabela a seguir.





Os elementos das células da primeira coluna são duplicados, um com relação ao anterior; os elementos da segunda coluna são a metade
do número da célula anterior, caso o número seja par, e, caso seja ímpar, subtrai-se uma unidade e, então, divide-se por 2. As entradas
na primeira coluna que ficam ao lado de entradas ímpares da segunda coluna são somadas produzindo-se, assim, o resultado da
multiplicação: 34 + 68 + 136 = 238 = 17 × 14.

Na multiplicação de 21 por 17, monta-se a tabela a seguir, em que ambos os fatores são escritos a partir de suas dezenas e unidades.





As multiplicações entre todas as dezenas e unidades possíveis são realizadas, e o resultado final é a soma desses elementos, gerando-se
a multiplicação desejada: 200 + 140 + 10 + 7 = 357 = 21 × 17.

Para multiplicar 13 por 19, organizam-se as chamadas grades, cuja quantidade depende da quantidade de dígitos que compõem os
números que se deseja multiplicar, como mostrado a seguir.





Em cada quadradinho da grade, faz-se uma diagonal da direita para a esquerda formando-se as celas. Os dígitos do primeiro fator
são escritos na primeira linha; e os do segundo fator, na coluna da direita, um em cada linha. Em cada cela, escreve-se o produto
da multiplicação de um dígito pelo outro da seguinte forma: a diagonal de cada cela separa os dígitos que representam
dezenas daqueles que representam unidades do produto obtido, por exemplo: 1 = 1 × 1 = 01; 3 = 3 × 1 = 03. Efetuadas todas
as multiplicações, somam-se os números encontrados nas diagonais, da direita para a esquerda, que corresponde à soma:
7 + 30 + 20 + 90 + 100 = 247 = 13 × 19.

Na multiplicação de 19 por 23, monta-se uma tabela como a seguir.





Na primeira coluna, escrevem-se as potências de 2, começando-se por 1, até a potência correspondente ao
número imediatamente anterior a um dos fatores, no caso, 16 = 2⁴ < 19 < 32 = 2⁵. Na segunda coluna, duplica-se sucessivamente o
segundo fator. Na coluna das potências de 2, identificam-se as potências que fazem parte da representação binária do primeiro fator,
no caso, 19 = 1 + 2 + 16. Em seguida, somam-se as respectivas duplicações na outra coluna, encontrando-se, assim, o produto
desejado: 23 + 46 + 368 = 437 = 19 × 23.

O método egípcio é realizado com as mãos. Em uma das mãos, abaixa-se a quantidade de dedos relativos a quanto o fator ultrapassa
de 5. Na outra mão, repete-se o procedimento para o outro fator. Soma-se, assim, o número de dedos baixados, exprimindo-se a soma
em dezenas. Seguidamente multiplicam-se os números de dedos levantados, o que fornece as unidades. Em seguida, somam-se as
dezenas e unidades para que seja obtido o resultado.