Questões de Matemática superior - Derivadas

o processo de demonstração matemática é uma tarefa de
regressão infinita, pois os teoremas a serem provados
devem estar baseados em outros já demonstrados anteriormente,
e estes, por sua vez, devem estar baseados
em outros e assim por diante.

provar um teorema em um sistema dedutivo consiste
em demonstrar que o teorema é uma consequência
lógica
e necessária de algumas proposições anteriormente
provadas.

não pode haver princípios ou conceitos primitivos,
ou seja, todos os elementos de uma teoria axiomática
devem
ser necessariamente definidos de forma rigorosa
e formal.

em um sistema dedutivo não pode haver afirmativas aceitas
como verdadeiras e para as quais não se exige prova.

os postulados não podem ser simples e deve haver um
grande número deles.

o professor deverá trabalhar as ideias relacionadas às
estruturas subtrativas, concomitantemente às ideias das
estruturas aditivas.

o professor deverá inicialmente propor e discutir com
seus alunos problemas do campo aditivo para, depois,
trabalhar os problemas do campo subtrativo, pois as
crianças têm maiores dificuldades na aprendizagem da
subtração.

a aprendizagem dessas noções apenas se completa se o
professor trabalhar a multiplicação imediatamente após
a adição, pois multiplicar significa adicionar parcelas
iguais; o ensino da subtração seria em momento posterior.

os problemas mais complexos da adição e subtração
envolvem a coordenação entre diferentes esquemas de
ação relacionados ao raciocínio aditivo; essa coordenação
é essencial à construção do conceito operatório de
adição e subtração.

para o ensino dos conceitos relativos à adição e à
subtração, o professor deve levar em conta os seguintes
esquemas de ação que os alunos já possuem:
adicionar e comparar.

o aluno deve inicialmente compreender bem o objeto
matemático,
desenvolvendo procedimentos por meio
de exercícios sequenciados em ordem de complexidade.
Depois disso, o aluno deverá aplicar esse objeto como
ferramenta na resolução de problemas com o auxílio do
professor.

o pressuposto da atividade matemática é iniciar com
resolução
de problemas. Essa opção traz implícita a
convicção de que o objeto matemático ganha significado
quando o aluno tem situações desafiadoras para
resolver e trabalha para se apropriar de ferramentas de
resolução.

o pressuposto básico para o ensino de Matemática é que
o aluno “aprende fazendo”. Por isso, didaticamente,
para
a apropriação do objeto matemático, deve-se valorizar
a descoberta e as atividades experimentais para o aluno
se apropriar do objeto e dos procedimentos, ou seja, das
ferramentas.

a construção de ferramentas e a compreensão do objeto
matemático é um processo constituído de etapas com
recursos e estratégias heurísticas próprias, as quais
devem
ser exploradas, ensinadas e desenvolvidas em
sala de aula. Para superar a dualidade, devem-se trabalhar
os problemas em contextos significativos para o
aluno, sobretudo os do cotidiano.

todo saber matemático é originalmente um saber ferramenta,
contextualizado, usado para resolver um problema,
e se transforma em matemática quando é descontextualizado
pelo estudante com ajuda do professor.
Assim adquire generalidade e, de maneira aparentemente
paradoxal, mais utilidade.

a lógica das quantidades extensivas baseia-se numa
relação
entre quantidades de mesma natureza, e a lógica
das quantidades intensivas baseia-se na relação
parte-todo.

as medidas baseadas na relação entre duas quantidades
diferentes são medidas de quantidades extensivas.

a medida de quantidades contínuas é um aspecto do
desenvolvimento da compreensão de quantidades
intensivas
que pode ser promovida na sala de aula,
trabalhando-se as relações parte-todo.

as principais dificuldades na compreensão das quantidades
intensivas são a ideia de se utilizar um padrão
menor
do que o objeto medido e de aplicá-lo repetidamente
para se obter um número que descreva o objeto.

a lógica das quantidades extensivas baseia-se no raciocínio
aditivo, e a lógica das quantidades intensivas
baseiase no raciocínio multiplicativo.

para o ensino dos conceitos relativos à multiplicação e
à divisão, o professor deve levar em conta os seguintes
esquemas de ação: correspondência um-a-muitos e distribuir.

o professor deverá trabalhar primeiro as ideias relacionadas
à multiplicação: soma de parcelas iguais e combinatória;
somente depois deverá trabalhar as ideias
da divisão, ou seja, a repartição equitativa e a medida
(quantas vezes cabe).

o professor deverá inicialmente propor e discutir com
seus alunos problemas do campo multiplicativo para,
depois, trabalhar os problemas do campo divisivo, pois
as crianças têm muitas dificuldades na aprendizagem
da divisão.

a aprendizagem dessas noções apenas se completa
quando o professor trabalhar a divisão e a subtração
de forma concomitante, pois a divisão está associada à
subtrações sucessivas.

as crianças do primeiro ano do Ensino Fundamental,
que tipicamente ainda não receberam instrução em
multiplicação e divisão, não resolvem corretamente
problemas práticos de multiplicação e divisão usando
seus esquemas de ação.