 Se Joana não é hiperativa então Maria não é bonita.

 Maria não é bonita e Joana não é hiperativa.

 Maria não é bonita ou Joana não é hiperativa.

 Joana é hiperativa ou Maria não é bonita. 

A questão trata da aplicação dos conceitos de negação e equivalência lógica. A proposição inicial é "Joana é hiperativa e Maria é bonita", que, usando símbolos lógicos, pode ser expressa como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>J</mi><mo>∧</mo><mi>M</mi></math>, onde <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>J</mi></math> representa "Joana é hiperativa" e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi></math> representa "Maria é bonita".

A tarefa é determinar a equivalência lógica correta ao negar essa proposição.

Vamos analisar cada alternativa:

Alternativa A: "Se Joana não é hiperativa então Maria não é bonita." Representada por: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>¬</mo><mi>J</mi><mo>→</mo><mo>¬</mo><mi>M</mi></math>
Esta expressão sugere que a não hiperatividade de Joana implica diretamente na não beleza de Maria, o que não captura a ideia de negação concomitante das duas afirmações na conjunção original.

Alternativa B: "Maria não é bonita e Joana não é hiperativa." Representada por: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>¬</mo><mi>M</mi><mo>∧</mo><mo>¬</mo><mi>J</mi></math>
Esta alternativa implica que ambas as condições (Joana não ser hiperativa E Maria não ser bonita) devem ser verdadeiras simultaneamente, o que é mais forte do que a negação de uma conjunção.

Alternativa C: "Maria não é bonita ou Joana não é hiperativa." Representada por: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>¬</mo><mi>M</mi><mo>∨</mo><mo>¬</mo><mi>J</mi></math>
Essa é a verdadeira negação lógica da proposição original, conforme a Lei de De Morgan, que afirma que a negação de uma conjunção é a disjunção das negações. Esta escolha satisfaz a condição de que pelo menos uma das negações seja verdadeira, o que é equivalente à negação da proposição original que elas duas são verdadeiras.

Alternativa D: "Joana é hiperativa ou Maria não é bonita." Representada por: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>J</mi><mo>∨</mo><mo>¬</mo><mi>M</mi></math>
Esta alternativa não representa corretamente a negação da proposição original porque sugere a possibilidade de Joana ser hiperativa, que vai contra a necessidade de negar a primeira parte da conjunção original.

Dessa forma, a análise mostra que a alternativa correta é C, que adequa-se às leis lógicas de negação e é a representação precisa pelo método de De Morgan.

 Nestor compra uma casa e Lívia vai viajar.

Para resolver esta questão, precisamos analisar as implicações fornecidas e a negação da última proposição para encontrar qual sequência de eventos é impossível, assim determinando a consequência lógica correta.

A primeira proposição é uma disjunção: "Ou Nestor compra uma casa ou sua esposa, Lívia, vai viajar". Em termos lógicos, podemos representar isso como:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>L</mi>
</math>
onde <math><mi>N</mi></math> representa "Nestor compra uma casa" e <math><mi>L</mi></math> representa "Lívia vai viajar".

A segunda proposição é uma implicação: "Se Lívia vai viajar então seu filho Henrique compra um videogame", que podemos escrever como:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>L</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>H</mi>
</math>
onde <math><mi>H</mi></math> é "Henrique compra um videogame".

A terceira proposição também é uma implicação: "Se Henrique compra um videogame então seu irmão Celso não trabalha", que podemos representar como:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>H</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>¬C</mi>
</math>
onde <math><mi>¬C</mi></math> representa "Celso não trabalha".

Porém, sabemos que Celso trabalha, ou seja, <math><mi>C</mi></math> é verdadeiro. Isso implica que <math><mi>H</mi></math> deve ser falso (se <math><mi>H</mi></math> fosse verdadeiro, então <math><mi>¬C</mi></math> também seria verdadeiro, o que é um contrassenso). Se <math><mi>H</mi></math> é falso e pela implicação <math><mi>L</mi> <mo>→</mo> <mi>H</mi></math>, isso requer que <math><mi>L</mi></math> também seja falso (se <math><mi>L</mi></math> fosse verdadeira, <math><mi>H</mi></math> seria verdadeira).

Dado que <math><mi>L</mi></math> é falso, pela disjunção <math><mi>N</mi> <mo>∨</mo> <mi>L</mi></math>, <math><mi>N</mi></math> deve necessariamente ser verdadeira para a disjunção ser verdadeira. Portanto, Nestor compra uma casa.

Com base na análise lógica das proposições e implicações dadas, chegamos à conclusão de que a alternativa correta é:
B) Nestor compra uma casa.

 Diego e Ricardo não fizeram o trabalho.

Para resolver esta questão, vamos analisar logicamente as afirmações dadas e verificar sua validade de acordo com as premissas.

Premissa I: Diego e Ricardo fizeram o trabalho (falsa).
Premissa II: Se Ricardo não fez o trabalho, então Luciana não fez o trabalho (verdadeira).
Premissa III: Luciana fez o trabalho (verdadeira).

Análise:

<ol>
<li>A partir da premissa III ("Luciana fez o trabalho"), podemos confirmar que a proposição ("Luciana fez o trabalho") é verdadeira. Utilizando a Premissa II ("Se Ricardo não fez o trabalho, então Luciana não fez o trabalho"), na forma lógica:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mover>
 <mi>R</mi>
 <mo>¬</mo>
 </mover>
 <mo>→</mo>
 <mover>
 <mi>L</mi>
 <mo>¬</mo>
 </mover>
 </mrow>
</math>, onde: 
R = Ricardo fez o trabalho 
L = Luciana fez o trabalho
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mtext>e </mtext>
<mo>¬</mo>
<mtext> negação</mtext>
</math>.
 Com este cenário, dado que L é verdadeiro (Luciana fez o trabalho), então a negação de R deveria levar a uma negação de L, mas desde que L é verdadeiro, então R também deve ser verdadeiro (Ricardo fez o trabalho). Portanto, Ricardo fez o trabalho também.
 </li>

<li>Como Premissa I ("Diego e Ricardo fizeram o trabalho") é falsa, e sabemos que Ricardo fez o trabalho (por conclusões da Premissa II e III), então deve ser necessariamente falso que Diego fez o trabalho. Portanto, Diego não fez o trabalho.</li>
</ol>

Análise das Alternativas:

<ul>
<li>A) Diego e Ricardo não fizeram o trabalho. Esta alternativa é incorreta porque Ricardo fez o trabalho.</li>
<li>B) Diego não fez o trabalho. Conforme a análise, esta declaração é verdadeira e consistente com as premissas.</li>
<li>C) Diego e Luciana fizeram o trabalho. Incorreta porque Diego não fez o trabalho.</li>
<li>D) Somente Luciana fez o trabalho. Incorreta porque Ricardo também fez o trabalho.</li>
</ul>

Com base nesta análise lógica, a alternativa correta é B.

 Receber aumento salarial é condição suficiente para que um funcionário tenha obtido 18 (ou mais) pontos no exame.

 Receber aumento salarial é condição suficiente para um funcionário ter obtido menos de 18 pontos no exame.

 Obter 18 (ou mais pontos) no exame é condição necessária para um funcionário receber aumento salarial.

 Não obter 18 (ou mais) pontos no exame é uma condição necessária para que um funcionário não receba aumento salarial.

A análise desta questão do exame envolve entender o uso de proposições lógicas e suas implicações. Sejam as duas proposições:

<ul>
 <li>p: Um funcionário obteve 18 ou mais pontos no exame.</li>
 <li>q: Um funcionário receberá aumento salarial.</li>
</ul>

A afirmação fornecida na questão é traduzida logicamente como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>→</mo><mi>q</mi></math>, que significa: se p então q. Vamos analisar cada alternativa com base nesta proposição:

Alternativa A: Receber aumento salarial é condição suficiente para que um funcionário tenha obtido 18 ou mais pontos no exame. Matematicamente, isso se representa como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>→</mo><mi>p</mi></math>. Isso enquanto significa que se um funcionário recebe o aumento, então ele necessariamente marcou 18 ou mais pontos, o que não é garantido pela proposição original pois outros fatores não mencionados podem também levar ao aumento. Portanto, esta alternativa está incorreta.

Alternativa B: Receber aumento salarial é condição suficiente para um funcionário ter obtido menos de 18 pontos no exame. Isso implicaria <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>→</mo><mo>¬</mo><mi>p</mi></math>, claramente contrário ao enunciado. Está incorreta.

Alternativa C: Obter 18 ou mais pontos no exame é condição necessária para um funcionário receber aumento salarial. Isso se traduziria como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>→</mo><mi>p</mi></math>, que é a contraposição lógica de p implica q. No entanto, isso sugere que sem atingir 18 ou mais pontos é impossível receber o aumento, o que novamente, não é definitivamente afirmado na proposição original. Então, essa opção está incorreta.

Alternativa D: Não obter 18 ou mais pontos no exame é uma condição necessária para que um funcionário não receba aumento salarial. Isso se expressa como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>¬</mo><mi>p</mi><mo>→</mo><mo>¬</mo><mi>q</mi></math>, que é a forma correta da contraposição lógica de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>→</mo><mi>q</mi></math>. Portanto, esta alternativa está correta.

Concluindo, a alternativa correta é D, pois ela representa corretamente a contraposição lógica da proposição dada.

De acordo com o texto, vamos calcular o ângulo final da viatura policial após a perseguição. Para isso, vamos adotar a esquerda como nosso lado positivo.Assim, o ângulo final será a soma da 1⁰ curva e a 2⁰ curva menos a 3⁰ curva. Ângulo final = 30 + 25 - 15Ângulo final = 55 - 15Ângulo final = 40 graus Assim, o carro ficou virado 40 graus a esquerda da origem do trajeto. Resposta letra B

Questões de Raciocínio Lógico - Perito Criminal