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 }
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 }
 math {
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 }
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<body>
 Para resolver a questão, começaremos analisando a fórmula fornecida para a soma dos \( n \) primeiros números inteiros da sequência:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>S</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>^</mo>
 <mn>2</mn>
 </math>

 Podemos reescrever essa equação para melhor visualizar o comportamento da sequência. A fórmula representa uma função quadrática, que pode ser expressa como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>S</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>^</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 </math>

 Essa função quadrática pode ser analisada para encontrar suas raízes, seu vértice, e outras características. Para os fins de determinar se a sequência possui termos nulos, é necessário estabelecer quando a soma \( S(n) \) é igual a zero:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>S</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>0</mn>
 </math>

 Substituindo a fórmula, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo>^</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>0</mn>
 </math>

 Organizando, obtemos a equação quadrática:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo>^</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>0</mn>
 </math>

 Utilizando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 {
 <mo>-</mo>
 <mo>(</mo>
 <mo>-</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>)</mo>
 }
 }
 <mo>±</mo>
 <sqrt>
 <mo>(</mo>
 <mo>-</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>^</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>-</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>)</mo>
 </sqrt>
 <mo> </mo>
 <mrow>
 <mn>2</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>1</mn>
 </mrow>
 </frac></math>

 Calculando o discriminante:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>-</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>^</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>-</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>9</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>16</mn>
 <mo>=</mo>
 <mo>-</mo>
 <mn>7</mn>
 </math>

 A equação terá raízes reais se o discriminante for maior ou igual a zero. A partir do cálculo acima, o discriminante é negativo, o que implica que não existem raízes reais e, portanto, a função não cruza o eixo \( n \) e não possui termos nulos.

 Agora, vamos analisar cada alternativa apresentada:
 
 <ul>
 <li>A) é estritamente crescente:
 Incorreto. A função quadrática \( S(n) = n^2 - 3n + 4 \) tem um mínimo global, dado que a concavidade é para cima, o que significa que existem pontos em que a função não é crescente.
 </li>
 <li>B) é estritamente decrescente:
 Incorreto. Similar à alternativa anterior, a função não é estritamente decrescente devido à sua forma quadrática.
 </li>
 <li>C) tem algum termo nulo:
 Correto. A análise mostrou que a função não tem raízes reais, e portanto não possui termos nulos.
 </li>
 <li>D) tem algum termo negativo:
 Incorreto. Como os termos da sequência são positivos devido à natureza da parábola, os valores gerados pela soma são todos não negativos.
 </li>
 <li>E) tem algum termo ímpar:
 Incorreto. Para o caso de \( n = 1, 2, 3 \), não existem termos ímpares na sequência, pois os valores são todos positivos e inteiros.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
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</html>

Questões de Raciocínio Lógico - Sequências de números, figuras, letras e palavras - Prefeitura Municipal de Macaé/RJ