<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Esta questão aborda o conceito de datação por radiocarbono, uma técnica essencial em campos como arqueologia e geologia para determinar a idade de amostras orgânicas. O carbono-14, um isótopo radioativo do carbono, tem um tempo de meia-vida de 5730 anos e decai para nitrogênio-14. A quantidade de carbono-14 em uma amostra recente e sua taxa de desintegração são usadas para estimar o tempo desde a morte do organismo.

 O problema menciona duas taxas de desintegração:
 <ul>
 <li>Material recente: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1.82</mn><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mn>4</mn></msup></math> desintegrações por 20 horas.</li>
 <li>Material analisado: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5.2</mn><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></math> desintegrações por 20 horas.</li>
 </ul>
 

 Para calcular a idade da amostra, precisamos comparar a taxa de desintegração da amostra com um padrão recente. Usamos a fórmula para decaimento exponencial que relaciona a taxa de desintegração atual com o tempo de meia-vida do carbono-14:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mi>N</mi><mo>=</mo><mi>N</mi><mi>0</mi><mo>×</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>λ</mi><mi>t</mi></mrow></msup>
 </math>
 

 A relação entre a taxa de desintegração da amostra recente e a taxa de desintegração encontrada para a amostra de São Manuel é:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <msup><mn>2</mn><mi>t</mi></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1.82</mn><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>5.2</mn><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac>
 </math>
 

 Resolvendo essa equação, temos:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <msup><mn>2</mn><mi>t</mi></msup><mo>=</mo><mn>3.5</mn>
 </math>
 

 Substituindo os valores do logaritmo fornecidos, podemos calcular o número de meia-vida (t) passadas:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>log</mi><mo>(</mo><mn>3.5</mn><mo>)</mo><mi>log</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mfrac>
 <mo>=</mo><mfrac><mn>0.54</mn><mn>0.30</mn></mfrac>
 <mo>=</mo><mn>1.8</mn>
 </math>
 

 O tempo decorrido pode ser calculado multiplicando t pelo tempo de meia-vida do carbono-14:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1.8</mn><mo>×</mo><mn>5730</mn><mo>≈</mo><mn>10314</mn><mi>anos</mi>
 </math>
 

 Este cálculo indica que a amostra data de aproximadamente 10.314 anos, o que condiz com as alternativas oferecidas na questão.

 A alternativa correta é E.
</body>
</html>

Questões de Química - Radioatividade - Superior