<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
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 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Nesta questão, precisamos analisar os conjuntos fornecidos, A e B, para determinar as operações de interseção e diferença.

 Temos os conjuntos:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi> = <mo>{</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>5</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>10</mn>
 <mo>}</mo>
 </math>
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>B</mi> = <mo>{</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>5</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>8</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>10</mn>
 <mo>}</mo>
 </math>
 

 A primeira operação a ser realizada é a interseção dos conjuntos A e B, representada como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>∩</mo><mi>B</mi></math>.
 
 A interseção A ∩ B consiste nos elementos que estão simultaneamente em A e em B. Analisando os conjuntos:

 <ul>
 <li>Elemento 1: 1 - está em A, mas não em B.</li>
 <li>Elemento 2: 2 - está em A, mas não em B.</li>
 <li>Elemento 3: 4 - está em ambos, A e B.</li>
 <li>Elemento 4: 5 - está em ambos, A e B.</li>
 <li>Elemento 5: 6 - está em ambos, A e B.</li>
 <li>Elemento 6: 10 - está em ambos, A e B.</li>
 <li>Elemento 7: 3 - está em B, mas não em A.</li>
 <li>Elemento 8: 8 - está em B, mas não em A.</li>
 </ul>

 Portanto, a interseção A ∩ B é:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>{</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>5</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>10</mn>
 <mo>}</mo>
 </math>

 Agora, devemos calcular a diferença entre os conjuntos A e B, que é indicada por <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>-</mo><mi>B</mi></math>. A diferença A - B representa os elementos que estão em A, mas não estão em B:

 <ul>
 <li>Elemento 1: 1 - está em A e não está em B.</li>
 <li>Elemento 2: 2 - está em A e não está em B.</li>
 <li>Elemento 3: 4 - está em A e está em B.</li>
 <li>Elemento 4: 5 - está em A e está em B.</li>
 <li>Elemento 5: 6 - está em A e está em B.</li>
 <li>Elemento 6: 10 - está em A e está em B.</li>
 <li>Elemento 7: 3 - não está em A.</li>
 <li>Elemento 8: 8 - não está em A.</li>
 </ul>

 Portanto, a diferença A - B é:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>{</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>}</mo>
 </math>

 Resumindo, encontramos:
 <ul>
 <li>A ∩ B: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>}</mo></math></li>
 <li>A - B: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>}</mo></math></li>
 </ul>

 Agora, vamos analisar cada uma das alternativas apresentadas na questão:
 
 <ul>
 <li>A) {4, 5, 6, 10} e {1, 2}: Esta alternativa está correta, pois apresenta exatamente os resultados das operações que realizamos.</li>
 <li>B) {1, 2} e {-2,-2,-1,-1,-2,0}: Incorreta, pois os elementos que representam A - B estão errados, e a interseção não corresponde ao que foi calculado.</li>
 <li>C) {4, 5, 6, 10} e {1, 2, 3, 8}: Incorreta, pois enquanto A ∩ B está correto, a diferença A - B não é válida.</li>
 <li>D) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 } e {1, 2}: Incorreta, pois a interseção está errada e não reflete o que foi determinado.</li>
 <li>E) {4, 5, 6, 10} e {-2,-2,-1,-1,-2,0}: Incorreta, pois a diferença A - B não corresponde aos elementos válidos de A.</li>
 </ul>

 Logo, ao analisar as operações e as alternativas, concluímos que a resposta que reflete corretamente a interseção e a diferença entre os conjuntos A e B é a alternativa A.

 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
</html>

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 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão apresentada, devemos utilizar os dados coletados da pesquisa e analisar as informações fornecidas sobre as afinidades dos alunos nas disciplinas de Matemática, Português e Geografia.

 Os dados são os seguintes:
 <ul>
 <li>10 alunos possuem afinidade com Matemática.</li>
 <li>5 alunos possuem afinidade com Português e Matemática.</li>
 <li>20 alunos possuem afinidade com Português.</li>
 <li>25 alunos possuem afinidade com Geografia.</li>
 </ul>

 Vamos definir as seguintes variáveis:
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi></math>: Número de alunos com afinidade em Matemática.</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi></math>: Número de alunos com afinidade em Português.</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi></math>: Número de alunos com afinidade em Geografia.</li>
 </ul>

 Contabilizando as afinidades:
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi> = 10</math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi> = 20</math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi> = 25</math></li>
 <li>Alunos com afinidade tanto em Português quanto Matemática = 5.</li>
 </ul>

 Precisamos calcular o número de alunos que possuem afinidade com duas disciplinas. Para esse caso, vamos considerar aqueles que têm afinidade em:
 <ul>
 <li>Matemática e Português (5 alunos, já fornecido).</li>
 <li>Não temos informações sobre alunos com afinidade entre Português e Geografia ou Matemática e Geografia, logo, assumiremos que não foram fornecidos.</li>
 </ul>

 Dessa forma, o único caso que conhecemos é de 5 alunos que têm afinidade com Matemática e Português.

 Agora, temos que calcular a chance de um aluno escolhido aleatoriamente ter afinidade com duas disciplinas. Para isso, precisamos saber o total de alunos envolvidos na pesquisa.

 Para calcular o total de alunos, utilizamos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Total</mi> = <mi>M</mi> + <mi>P</mi> + <mi>G</mi> - <mi>Alunos com afinidade em M e P</mi> + \textit{(assumindo que não há interseções não registradas)}
 </math>
 

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Total</mi> = 10 + 20 + 25 - 5
 </math>
 

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Total</mi> = 50
 </math>

 Portanto, temos um total de 50 alunos. Agora, a probabilidade de escolher um aluno com afinidade com duas disciplinas (Matemática e Português) é dada pela razão entre o número de alunos que possuem afinidade com duas disciplinas e o total de alunos.

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Probabilidade</mi> = <frac><mi>Alunos com afinidade em duas disciplinas</mi><mi>Total</mi></frac>
 </math>
 

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Probabilidade</mi> = <frac><mn>5</mn><mn>50</mn></frac>
 </math>
 

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Probabilidade</mi> = <mn>0.1</mn>
 </math>

 Convertendo para porcentagem, multiplicamos por 100:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Probabilidade</mi> = <mn>0.1</mn> \times <mn>100</mn> = <mn>10</mn>\%
 </math>

 Logo, a chance de um aluno que possui afinidade com duas disciplinas ser escolhido em um sorteio entre todos os alunos é de 10%.

 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

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 body {
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 color: blue;
 }
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 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão proposta, utilizaremos o conceito dos Diagramas de Venn, que nos ajuda a entender a relação entre diferentes conjuntos. Neste caso, os conjuntos representam as especialidades dos bombeiros.

 Definimos:
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi>
 </math> = Conjunto de bombeiros com a especialidade "Combate a incêndio" (|A| = 8)</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>B</mi>
 </math> = Conjunto de bombeiros com a especialidade "Busca e salvamento" (|B| = 10)</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi>
 </math> ∩ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>B</mi>
 </math> = Conjunto de bombeiros com ambas as especialidades, "Combate a incêndio" e "Busca e salvamento" (|A ∩ B| = 4)</li>
 </ul>

 Para calcular o número total de profissionais, aplicamos a fórmula para a união de dois conjuntos:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|A ∪ B|</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>|A|</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>|B|</mi>
 <mo>-</mo>
 <mi>|A ∩ B|</mi>
 </math>
 Substituindo os valores, temos:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|A ∪ B|</mi>
 <mo>=</mo>
 <cn>8</cn>
 <mo>+</mo>
 <cn>10</cn>
 <mo>-</mo>
 <cn>4</cn>
 </math>
 
 Agora realizamos as operações:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|A ∪ B|</mi>
 <mo>=</mo>
 <cn>8 + 10 - 4</cn>
 </math>
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|A ∪ B|</mi>
 <mo>=</mo>
 <cn>18 - 4</cn>
 </math>
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|A ∪ B|</mi>
 <mo>=</mo>
 <cn>14</cn>
 </math>

 Assim, o número total de bombeiros incluídos nesta contabilidade é 14.

 Agora, analisaremos as alternativas apresentadas:

 <ul>
 <li>A) 10: Incorreto. Isso corresponde apenas ao número de bombeiros com a especialidade "Busca e salvamento".</li>
 <li>B) 12: Incorreto. Não coincide com os cálculos realizados com base nos conjuntos.</li>
 <li>C) 20: Incorreto. Este número é maior do que o total real calculado.</li>
 <li>D) 14: Correto. Este é o total de bombeiros que têm pelo menos uma das especialidades.</li>
 <li>E) 22: Incorreto. Este número excede a contagem dos bombeiros com especialidades.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é D.
</body>
</html>

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<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver essa questão, utilizamos o princípio dos conjuntos e o Diagrama de Venn, que nos permitirá visualizar claramente como os grupos de alunos se sobrepõem em suas preferências.

 Definimos os seguintes conjuntos:
 <ul>
 <li>A: conjunto de alunos que gostam de assistir jogos de futebol.</li>
 <li>B: conjunto de alunos que gostam de assistir jogos de tênis.</li>
 </ul>

 A partir das informações dadas:
 <ul>
 <li>|A| = 15 (alunos que gostam de futebol)</li>
 <li>|B| = 12 (alunos que gostam de tênis)</li>
 <li>|A ∩ B| = 10 (alunos que gostam de ambos, futebol e tênis)</li>
 </ul>

 Para determinar o total de alunos que gostam de futebol ou tênis, utilizamos a fórmula da união dos conjuntos:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|A ∪ B|</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>|A|</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>|B|</mi>
 <mo>-</mo>
 <mi>|A ∩ B|</mi>
 </math>

 Substituindo os valores que temos:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|A ∪ B|</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>12</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>10</mn>
 </math>

 Fazendo as contas:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|A ∪ B|</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>17</mn>
 </math>
 
 Assim, o número de alunos que gostam de pelo menos um dos dois esportes (futebol ou tênis) é 17.

 Agora, para encontrarmos o número de alunos que não gostam de nenhum dos dois, subtraímos o total de alunos que gostam de futebol ou tênis do total de alunos na pesquisa:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>25</mn>
 <mo>-</mo>
 <mi>|A ∪ B|</mi>
 </math>
 
 Substituindo o valor de |A ∪ B|:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>25</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>17</mn>
 </math>

 Portanto, o número de alunos que não gostam de assistir jogos de futebol ou de tênis é:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>8</mn>
 </math>

 Agora vamos analisar as alternativas fornecidas:
 
 <ul>
 <li>A) 5:
 Incorreto. Este valor é inferior ao que calculamos e não representa o total de alunos que não gostam de futebol ou tênis.
 </li>
 <li>B) 6:
 Incorreto. Este número também não é compatível com a análise realizada.
 </li>
 <li>C) 7:
 Incorreto. Novamente, não corresponde ao total que encontramos; 7 é menor que 8.
 </li>
 <li>D) 8:
 Correto! Este é o número exato de alunos que não gostam de assistir a nenhum dos dois esportes.
 </li>
 <li>E) 10:
 Incorreto. Este número é superior ao que foi calculado, não se justifica pelos dados fornecidos.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é D.
</body>
</html>

Questões de Raciocínio Lógico - Diagramas de Venn - Médio