Para resolver a questão proposta pelo Instituto de Estudos Superiores do Extremo Sul, precisamos analisar as proposições dadas e determinar qual alternativa está correta, baseando-se nos princípios de equivalência lógica e negação de proposições. As frases apresentadas são:


1. Algum policial é alto. 
2. Todo policial é educado.


Vamos analisar cada alternativa:

<ul>
<li>A) Algum policial não educado é alto. 
Esta alternativa é incorreta. Sabemos que "Todo policial é educado", inferindo a ausência de policiais não educados. Matematicamente, isso significa que não existe um elemento no conjunto dos policiais que não pertença também ao conjunto dos educados.</li>

<li>B) Algum policial educado é alto. 
Dado que todos os policiais são educados, e já que existe pelo menos um policial que é alto, então, definitivamente, existe pelo menos um policial que é tanto educado quanto alto. Esta é a lógica dedutiva que confirma a correção desta alternativa.</li>

<li>C) Todo policial educado é alto. 
Esta alternativa exagera a informação dada. A proposição original apenas menciona que "algum" policial é alto, não todos eles. Portanto, esta afirmação não é necessariamente verdadeira.</li>

<li>D) Algum policial alto não é educado. 
Assim como a alternativa A, esta é refutada pelo fato de que todos os policiais são educados. A negação deste conceito é logicamente inconsistente com as premissas fornecidas.</li>
</ul>

Cada uma das alternativas foi analisada considerando as relações lógicas entre os conjuntos dos policiais, dos educados e dos altos. Concluímos que, dado que todos policiais são educados e ao menos um deles é alto, então necessariamente, ao menos um policial educado é alto. Portanto, a alternativa correta é B.

 Se Carlos não é amapaense, então Antonio é baiano.

 Se Antonio não é baiano, então Carlos é amapaense.

 Se Carlos é amapaense, então Antonio é baiano.

 Antonio não é baiano ou Carlos não é amapaense.

 Antonio é baiano e Carlos é amapaense.

A sentença original no enunciado é uma proposição condicional dada por:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mtext>Se Antonio é baiano (</mtext>
 <mi>p</mi>
 <mtext>), então Carlos não é amapaense (</mtext>
 <mover>
 <mi>q</mi>
 <mo>¯</mo>
 </mover>
 <mtext>)</mtext>
 </mrow>
</math>

Representando via operador condicional:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mover>
 <mi>q</mi>
 <mo>¯</mo>
 </mover>
</math>

O operador condicional pode ser traduzido para uma disjunção com a negação do antecedente como:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mover>
 <mi>p</mi>
 <mo>¯</mo>
 </mover>
 <mo>∨</mo>
 <mover>
 <mi>q</mi>
 <mo>¯</mo>
 </mover>
</math>

Assim, a proposição "Antonio não é baiano ou Carlos não é amapaense", em termos lógicos, é equivalente à proposição condicional original, o que corresponde à alternativa D. Vamos analisar as demais alternativas:

<ul>
 <li>(A) "Se Carlos não é amapaense, então Antonio é baiano" embora similar, inverte antecedente e consequente mas não preserva a equivalência original.</li>
 <li>(B) "Se Antonio não é baiano, então Carlos é amapaense" é a negação do antecedente juntamente com a afirmação do consequente, mas não é equivalente à proposição início.</li>
 <li>(C) "Se Carlos é amapaense, então Antonio é baiano" corresponde à negação do consequente seguida da consequência reversa do antecedente, alterando o significado lógico.</li>
 <li>(E) "Antonio é baiano e Carlos é amapaense" é uma conjunção, uma formação completamente diferente da estrutura condicional original.</li>
</ul>

Portanto, com a base em operadores lógicos e análise de equivalência lógica, confirmamos que a alternativa correta é D.

De acordo com o texto, temos que verificar se “A maioria dos seguidores acredita que seu líder não mente.” é uma maneira apropriada de se negar a proposição P. Sabemos que, quando a gente nega a negação, isso implica na afirmação. Assim, para negar a proposição, teremos o seguinte: "A maioria dos seguidores acredita que seu líder não mente". Gabarito: Certo

“A maioria dos seguidores acredita que seu líder não mente.” é uma maneira apropriada de se negar a proposição P.


Considere a proposição a seguir. 
<center>P: “A maioria dos seguidores não acredita que seu líder não mente.”</center> 
Admitindo que as palavras maioria e minoria signifiquem, respectivamente, mais de 50% e menos de 50%, julgue o item seguinte, à luz da lógica sentencial.

 se não há fumaça então não há fogo.

 se não há fogo, então não há fumaça.

A sentença no enunciado é uma implicação lógica e pode ser expressa como: "Se há fumaça (P), então há fogo (Q)". Podemos traduzir isso simbolicamente como P → Q.

A lógica proposicional nos ensina que a implicação P → Q é logicamente equivalente à sua contrapositiva ¬Q → ¬P, que traduzido para a linguagem do enunciado seria: "Se não há fogo, então não há fumaça". Esta é uma técnica fundamental no estudo de equivalências lógicas, onde a negação e a troca de lugar dos componentes mantêm a validade da proposição.

<ul>
<li>Alternativa A: "Se há fogo então há fumaça." Esta frase é uma reversão de P e Q, mas a reversão não mantém a validade da proposição original (Q → P não é o mesmo que P → Q).</li>

<li>Alternativa B: "Se não há fumaça então não há fogo." Esta a contra-recíproca da proposição original e é equivalente a dizer Q → P, o que não é logicamente equivalente a nossa proposição original.</li>

<li>Alternativa C: "Se não há fogo, então não há fumaça." Esta alternativa, tal qual discutido, é a representação da contrapositiva da proposição original (¬Q → ¬P) e mantém a equivalência lógica.</li>

<li>Alternativa D: "Se não há fumaça pode haver fogo." Esta frase sugere a possibilidade, mas não a certeza, da conexão entre fumaça e fogo. Não corresponde à equivalência direta de uma condicional lógica definitiva como a que foi fornecida.</li>

<li>Alternativa E: "Se há fogo então pode haver fumaça." Novamente, esta opção expressa uma possibilidade, não uma certeza definida através de uma proposição condicional firme.</li>
</ul>

Com base na análise da equivalência lógica das proposições, a alternativa correta é C.

Vamos analisar a proposição original e identificar qual das alternativas é logicamente equivalente a ela. A proposição dada é uma condicional:

"Se há fumaça, então há fogo."

Esta proposição pode ser representada logicamente como \( p \to q \), onde \( p \) é "há fumaça" e \( q \) é "há fogo". Utilizando regras de equivalência lógica, sabemos que \( p \to q \) é equivalente a \( \neg p \vee q \) (Implicação Material), e também a \( \neg q \to \neg p \) (Contrapositiva).

As alternativas devem, portanto, ser checadas por equivalência lógica coerente com qualquer uma das formas equivalente apresentadas anteriormente. Vejamos:

<ul>
 <li>A) "Se há fogo então há fumaça" - Esta é a conversa da proposição original, que não é equivalente, pois sua forma é \( q \to p \).</li>
 <li>B) "Se não há fumaça então não há fogo" - Esta parece ser a negação da implicação, mas não forma contraposição direta, pois representaria \( \neg p \to \neg q \), que não é a forma correta da contrapositiva da proposição original.</li>
 <li>C) "Se não há fario, então não há fumaça" - Esta é a forma contrapositiva correta de \( p \to q \), representada por \( \neg q \to \neg p \), oferecendo uma equivalência lógica precisa.</li>
 <li>D) "Se não há fumaça pode haver fogo" - Expressa uma possibilidade, não uma certeza como uma implicação material ou contapositiva exigiria.</li>
 <li>E) "Se há fogo então pode haver fumaça" - Também indica uma possibilidade e não uma afirmativa direta, portanto não equivale a uma implicação material ou contrapositiva.</li>
</ul>

Portanto, a única alternativa que oferece uma equivalência lógica correta pela forma contrapositiva é a alternativa C, sendo "Se não há fogo, então não há fumaça".

A alternativa correta é C.

 Se meu time perdeu, então estou triste.

De acordo com o texto, temos que analisar e marcar uma sentença, logicamente, equivalente a sentença: “ Se fiquei feliz, então meu time ganhou ". Assim, a sentença oposta será: se eu estou triste é por que meu time perdeu. Assim, vamos usar a forma " Se ...., então ... " Assim, a sentença equivalente será: " se meu time perdeu, então estou triste " Logo, a resposta é a letra C

Questões de Raciocínio Lógico - Equivalência Lógica e Negação de Proposições - Todas - nível médio