Para resolver esta questão, vamos analisar cada proposição e verificar sua validade lógica baseando-nos nos valores verdadeiros dados para as proposições <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math>, em que ambas são verdadeiras.

<ul>
<li>A) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi> <mo>→</mo> <mi>q</mi></math>: Este é um operador condicional que afirma que se "Fernanda é linda" então "Luiz é um príncipe". Como ambas as proposições <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math> são verdadeiras, a implicação é verdadeira.</li>

<li>B) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>¬</mo><mi>p</mi> <mo>→</mo> <mi>q</mi></math>: A negação de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> é falsa, pois <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> é verdadeira. Neste caso, uma falsidade que implica em qualquer coisa é sempre verdadeira.</li>

<li>C) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>¬</mo><mi>p</mi> <mo>→</mo> <mo>¬</mo><mi>q</mi></math>: Novamente, a negação de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> é falsa e a negação de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math> também é falsa. Uma falsidade que implica uma falsidade também é verdadeira.</li>

<li>D) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi> <mo>→</mo> <mo>¬</mo><mi>q</mi></math>: Neste caso, afirma-se que se "Fernanda é linda" então "Luiz não é um príncipe". Dado que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math> é verdadeiro, a negação de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math> é falsa. Assim, temos uma verdade que implica uma falsidade, o que torna a proposição falsa.</li>

<li>E) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi></math>: A conjunção afirma que "Fernanda é linda" e "Luiz é um príncipe" são ambos verdadeiros, o que é correto pois tanto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> quanto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math> são verdadeiros.</li>
</ul>

A partir desta análise, a única alternativa que apresenta um valor lógico falso é a alternativa D), já que contradiz a verdade estabelecida que "Luiz é um príncipe".

Com base nas condições descritas no enunciado, vamos analisar por eliminação quem é o militar, o empresário e o jornalista entre José, Antônio e Adilson. Relembrando, as premissas são:

<ul>
 <li>Ou José é militar, ou Adilson é militar.</li>
 <li>Ou José é empresário, ou Anônio é jornalista.</li>
 <li>Ou Adilson é jornalista, ou Antônio é jornalista.</li>
 <li>Ou Antônio é empresário, ou Adilson é empresário.</li>
</ul>

Para desvendar quem é quem, vamos proceder por raciocínio dedutivo considerando exclusões mútuas e identificando a única configuração consistente com todas as premissas.

<ul>
 <li>Premissa 1: Se José não fosse militar, então Adilson seria. Por isso, vamos inicialmente presumir que José é militar.</li>
 <li>Premissa 2: Se José é militar, ele não pode ser empresário, então Antônio é jornalista.</li>
 <li>Premissa 3: Se Antônio é jornalista, Adilson não pode ser jornalista.</li>
 <li>Premissa 4: Como Antônio é jornalista e não pode ser empresário, Adilson é por exclusão empresário.</li>
</ul>

Sintetizando: 

<ul>
 <li>José: Militar (consequência da não-negociação da primeira premissa e da segunda)</li>
 <li>Antônio: Jornalista (diretamente derivado da segunda e terceira premissas com validação cruzada)</li>
 <li>Adilson: Empresário (consequência direta da eliminação de outras possibilidades nas premissas três e quatro)</li>
</ul>

A alternativa correta é B.

Para responder corretamente a esta questão, devemos analisar as proposições dadas (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math>: Roberto é rico e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math>: Roberto é feliz), considerando ambas como verdadeiras. Agora vamos verificar cada uma das afirmações fornecidas:

<ul>
 <li>I - Roberto é pobre, mas feliz: A expressão "Roberto é pobre" é o contrário de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> (Roberto é rico), logo essa parte é falsa. Combinando com <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math> (Roberto é feliz), temos uma conjunção <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>∧</mo><mi>V</mi></math> que resulta em Falso.</li>
 <li>II - Roberto é pobre ou infeliz: Novamente, "Roberto é pobre" é falso e "infeliz" seria o contrário de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math> e também é falso. Uma disjunção <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>∨</mo><mi>F</mi></math> resulta em Falso.</li>
 <li>III - Roberto é rico e infeliz: Aqui, "Roberto é rico" é verdadeiro mas "infeliz" é falso. A conjunção <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>∧</mo><mi>F</mi></math> resulta em Falso.</li>
 <li>IV - Roberto é pobre ou rico, mas é feliz: "Roberto é pobre ou rico" considera uma disjunção entre Falso (pobre) e Verdadeiro (rico), resultando em Verdadeiro. Combinado com "é feliz" que também é verdadeiro, a conjunção final <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>(</mi><mi>V</mi><mo>)</mo><mo>∧</mo><mi>V</mi><mi>)</mi></math> é Verdadeira.</li>
</ul>

Após a análise utilizando a lógica proposicional e a tabela de verdade dos conectivos lógicos, podemos afirmar que as declarações I, II e III são falsas, enquanto IV é verdadeira. Assim, a alternativa correta é E.

Vamos analisar a questão proposta e entender por que as frases apresentadas não se qualificam necessariamente como proposições lógicas no contexto da lógica proposicional formal.Em lógica, uma proposição é uma declaração que pode ser claramente categorizada como verdadeira ou falsa. Portanto, uma análise integral da natureza de uma proposição requer que ela detenha uma verdade valorativa invariável e não ambígua.p (Eu sou o Enzo!)q (Eu sou o Lorenzo!)Observa-se que as declarações "p" e "q" ditas pelos gêmeos idênticos carregam uma ambiguidade inerente, uma vez que qualquer uma das camisas pode ser usada irônicamente ou com o propósito de engano, alterando a veracidade das afirmações baseadas no falante. Desta forma, a verdade dessas afirmações muda com o contexto (quem está falando no momento) e, portanto, não são proposições de cárater absoluto e constante como requisitado em lógica proposicional.<ul><li>Alternativa C - Certo: Esta seria incorreta porque as declarações supracitadas não atendem aos critérios de proposições na lógica, dado que seu valor de verdade não é constante, sendo inerentemente vinculado ao falante e contexto.</li><li>Alternativa E - Errado: Esta é a correta porque, conforme discutido, as frases ditas pelos gêmeos podem mudar de verdadeiro para falso baseando-se em quem realmente está falando, ou seja, não são proposições lógicas válidas universais.</li></ul>Com base na análise da natureza das afirmações e seu alinhamento com a teoria da lógica proposicional, confirmamos que as exceções referentes ao que configura uma proposição não permitem classificar as frases dadas como proposições verdadeiras de modo incondicional.A alternativa correta é E.

As frases “Eu sou o Enzo!” e “Eu sou o Lorenzo!” são exemplos de proposições lógicas.


    Enzo e Lorenzo são gêmeos idênticos. Em um determinado dia, um deles estava vestindo uma camisa que dizia “Eu sou o Enzo!”, enquanto o outro usava uma camisa que afirmava “Eu sou o Lorenzo!”.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item, considerando que ao menos um deles estava mentindo.


Aqui está uma análise detalhada da proposição fornecida, tendo em conta os princípios de raciocínio lógico e teoria dos conjuntos empregando MathML para expressar conceitos logicamente. Vamos primeiro definir as proposições: - E: "Enzo está mentindo." - L: "Lorenzo está falando a verdade." A proposição em análise é "Enzo está mentindo ou Lorenzo está falando a verdade", que pode ser representada logicamente como: E∨L Essa é uma disjunção, que afirma que pelo menos uma entre as duas proposições deve ser verdadeira para que toda a proposição seja verdadeira. Agora, vamos analisar as alternativas disponíveis:Análise das Alternativas:<ul><li>Certo: De acordo com as donnas do probleam, pelo menos um deles estava mentindo. Se Enzo estava mentindo (E), então a proposição E ∨ L é verdadeira independentemente da verdade de L. Se Lorenzo está falando a verdade (L), então a proposição também seria verdadeira, pois cumpriria a condição da disjunção. Assim sendo, a proposição "Enzo está mentindo ou Lorenzo está falando a verdade" nunca pode ser falsa sob as condições estipuladas.</li><li>Errado: Argumenta que a proposição "Enzo está mentindo ou Lorenzo está falando a verdade" é falsa. Entretanto, dado o contexto onde pelo menos um está mentindo, essa proposição não seria considerada errada.</li></ul>Com esta análise e considerando a informação de que pelo menos um está mentindo, a conclusão correta é que a proposição "Enzo está mentindo ou Lorenzo está falando a verdade" é sempre verdadeira sob obrigações dadas, porque atende a condição de pelo menos um dos eventos ser verdade. A alternativa correta é C.

A proposição “Enzo está mentindo ou Lorenzo está falando a verdade” é verdadeira.


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