Caso I• Todo adolescente gosta de namorar.• Maria é adolescente.Conclusão: Maria gosta de namorar. O grupo de adolescentes estão dentro do grupo namorar. Logo, quando se diz que Maria é adolescente, automaticamente ela está no grupo das pessoas que gostam de namorar. VERDADEIRA Caso II• Todo felino gosta de dormir.• Gato gosta de dormir.Conclusão: Gato é um felino. Inicialmente, desconsidere o seu conhecimento sobre a vida real, aqui o que vale são os diagramas. Nesse sentido, o grupo dos felinos estão dentro do grupo dos que gostam de dormir. Quando a questão diz que o gato gosta de dormir, ele pode tanto estar dentro do grupo de felinos como não, como não há como afirmar com certeza, tal conclusão não pode ser considerada como verdadeira. FALSA Caso III• Todos os professores gostam de cinema.• Existem advogados que são professores.Conclusão: Todos os advogados gostam de cinema. Questão quase intuítiva. Os professores gostam de cinema, logo podemos afirmar somente que os advogados que SÃO professores gostam de cinema. Aqueles que não são professores não há como afirmar se gostam ou não. Logo, é errado dizer que todos os advogados gostam de cinema. FALSO sequência: V-F-F Gabarito "A"

Sabe-se que das afirmativas a seguir sobre as gavetas somente uma é verdadeira. 1ª A tem dinheiro.2ª B não tem chocolates.3ª C não tem dinheiro. PERCEBA que se "1ª" , ou seja, "A tem dinheiro", for verdadeira automaticamente a 3ª, ou seja, "C não tem dinheiro" seria também verdadeira. Isso NÃO pode acontecer, pois o enunciado afirma que somente uma é verdadeira. Logo: sabemos que A não tem dinheiro. podendo ter Chocolates ou Documentos. Se a "2ª", ou seja, "B não tem chocolates" for a verdadeira então A e C devem ser falsas, logo: 1ª A NÃO tem dinheiro.2ª B não tem chocolates.3ª C TEM dinheiro. ou seja, não há nenhuma incongruência. Sendo assim, A: pode ter documentos ou chocolateB: não tem chocolateC: tem dinheiro como B não tem chocolate e não pode ter dinheiro pois o dinheiro está em C, sobra somente documentos para estar em B, LOGO: A: pode<s style="color: rgb(230, 0, 0);"> ter documentos</s> ou chocolateB: documentosC: tem dinheiro Gabarito "A"

Para determinar os valores lógicos das proposições, começamos identificando os valores de cada variável, onde p é Falso (F) e q é Verdadeiro (V). Vamos analisar cada proposição com seus respectivos valores e operadores logicos:

Analisando a alternativa I - p ∧ (p ∧ ¬q):
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>F</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mrow>
 <mo>(</mo>
 <mi>F</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>F</mi>
 <mo>)</mo>
 </mrow>
</math> 
Como a primeira parte já contém F e qualquer coisa "e" Falso retorna Falso: F.

Analisando a alternativa II - p ∧ (p ∨ ¬p):
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>F</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mrow>
 <mo>(</mo>
 <mi>F</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>V</mi>
 <mo>)</mo>
 </mrow>
</math> 
A operação dentro do parênteses é uma disjunção que retorna Verdadeiro, mas como está "e" Falso: F.

Analisando a alternativa III - p ∧ (¬p ∨ ¬q):
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>F</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mrow>
 <mo>(</mo>
 <mi>V</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>F</mi>
 <mo>)</mo>
 </mrow>
</math> 
A disjunção retorna Verdadeiro, mas está conjungado com Falso: F.

Analisando a alternativa IV - p ∨ (¬p ∨ ¬q):
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>F</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mrow>
 <mo>(</mo>
 <mi>V</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>F</mi>
 <mo>)</mo>
 </mrow>
</math> 
A disjunção dentro dos parênteses resulta em Verdadeiro, a disjunção com Falso também: V.

Portanto, observamos as seguintes respostas: I - F; II - F; III - F; IV - V. Segundo a lista de alternativas, a alternativa correta é E.

 p ∨ q, José fala italiano ou francês.

 ¬(¬p ∧ ¬q) , E´ verdade que José não fala italiano e nem francês.

 p ∧ ¬q, José fala italiano mas não fala francês.

 ¬p ∧ ¬q, José não fala italiano e nem francês.

 p ∧ q, José fala italiano e francês.

Para resolver esta questão, vamos analisar detalhadamente cada uma das alternativas apresentadas, utilizando a lógica proposicional e traduzindo as proposições matematicamente expressas para a linguagem corrente.

<ul>
<li>Alternativa A: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>∨</mo><mi>q</mi></math> 
Esta representação significa que "José fala italiano ou José fala francês". Esta é uma disjunção lógica correta entre as duas proposições e está corretamente representada e traduzida na alternativa. Logo, está correta.</li>

<li>Alternativa B: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>¬</mo><mo>(</mo><mo>¬</mo><mi>p</mi><mo>∧</mo><mo>¬</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></math> 
Essa expressão representa a negação da conjunção das negações de p e q. Utilizando as leis de De Morgan, essa expressão é equivalente a <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>∨</mo><mi>q</mi></math>, o que significa "José fala italiano ou francês", e não "É verdade que José não fala italiano e nem francês", como sugerido na alternativa. Portanto, esta alternativa está incorreta.</li>

<li>Alternativa C: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>∧</mo><mo>¬</mo><mi>q</mi></math> 
Indica que "José fala italiano e não fala francês". Esta é uma conjunção entre p e a negação de q, lógica e corretamente descrita na alternativa. Logo, está correta.</li>

<li>Alternativa D: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>¬</mo><mi>p</mi><mo>∧</mo><mo>¬</mo><mi>q</mi></math> 
Significa "José não fala italiano e não fala francês". Esta é uma conjunção das negações de p e q, corretamente traduzida na alternativa. Logo, está correta.</li>

<li>Alternativa E: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>∧</mo><mi>q</mi></math> 
Representa que "José fala italiano e francês". Este é uma conjunção lógica de p e q, e está corretamente descrita na alternativa. Logo, está correta.</li>
</ul>

Portanto, a análise das proposições indica que a alternativa correta é B, pois a tradução apresentada não corresponde corretamente à expressão lógica fornecida.

A proposição ¬p tem sempre o valor oposto de p, isto é, ¬p é verdadeira quando p é falsa e ¬p é falsa quando p é´e verdadeira;

 Uma proposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo;

 Chama-se proposição ou sentença toda oração declarativa que pode ser classificada de verdadeira ou de falsa;

 Chama-se proposição simples ou proposição atômica aquela que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma;

 Chamam-se conectivos, palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras.

Analisando cada uma das alternativas tendo como base os conceitos de lógica proposicional:

<ul>
<li>Alternativa A: "A proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>p</mi><mo>¬</mo></mover></math> tem sempre o valor oposto de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math>, isto é, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>p</mi><mo>¬</mo></mover></math> é verdadeira quando <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> é falsa e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>p</mi><mo>¬</mo></mover></math> é falsa quando <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> é verdadeira."
 VERDADEIRO: Este é um conceito fundamental da negação na lógica proposicional. A negação de uma proposição inverte seu valor de verdade.
</li>

<li>Alternativa B: "Uma proposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo."
 FALSA: O princípio da não contradição, um dos princípios fundamentais da lógica clássica, afirma que uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Esta é a alternativa incorreta e, portanto, é a resposta da questão.
</li>

<li>Alternativa C: "Chama-se proposição ou sentença toda oração declarativa que pode ser classificada de verdadeira ou de falsa."
 VERDADEIRO: Esta definição captura exatamente o que é uma proposição no contexto da lógica proposicional.
</li>

<li>Alternativa D: "Chama-se proposição simples ou proposição atômica aquela que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma."
 VERDADEIRO: A definição de proposição atômica ou simples é correta, pois estas não são compostas por outras proposições.
</li>

<li>Alternativa E: "Chamam-se conectivos, palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras."
 VERDADEIRO: Conectivos como "e", "ou", "não", e "se... então..." são usados em lógica para combinar proposições criando novas estruturas lógicas.
</li>
</ul>

A alternativa correta é B.

Questões de Raciocínio Lógico - Lógica proposicional