 o Brasil fica na Europa ou o Flamengo do Rio de Janeiro tem a maior torcida de futebol.

 Brasil fica na América do Sul e produz café.

 Portugal faz fronteira com a Rússia e sua capital é Lisboa.

 o Inverno tem temperaturas menores que o Verão.

A resposta correta é: letra D Como queremos a que não corresponde a verdade, estamos procurando a mentira. Portugal não faz fronteira com a Rússia, logo, é uma mentira.

 É possível cultivar alface se tiver terreno disponível

 É possível cultivar alface em um terreno se e somente se tiver água para a irrigação

 É possível cultivar alface mesmo sem água

 É possível cultivar alface com terreno ou água

Para resolver esta questão de lógica proposicional, vamos analisar cada alternativa usando princípios lógicos e representações matemáticas em MathML:

<ul>
<li>Alternativa A: "É possível cultivar alface se tiver terreno disponível"</li>
Esta proposição é uma implicação simples que pode ser representada por:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>t</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>a</mi>
</math>
onde <mi>t</mi> representa ter terreno e <mi>a</mi> representa cultivar alface. No entanto, esta afirmação ignora o requisito essencial da água para a irrigação, o que torna esta alternativa incompleta e, portanto, incorreta.

<li>Alternativa B: "É possível cultivar alface em um terreno se e somente se tiver água para a irrigação"</li>
Representada por uma equivalência lógica:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>t</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>a</mi>
 <mo>↔</mo>
 <mi>w</mi>
</math>
onde <mi>t</mi> representa terreno, <mi>a</mi> cultivar alface e <mi>w</mi> água. Esta proposição indica que ambas as condições, terreno e água, são necessárias e suficientes, o que está correto.

<li>Alternativa C: "É possível cultivar alface mesmo sem água"</li>
Esta afirmação pode ser facilmente contradita pela realidade prática, onde a água é essencial para a agricultura, tornando esta opção falsa.

<li>Alternativa D: "É possível cultivar alface com terreno ou água"</li>
Utilizando uma disjunção:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>t</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>w</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>a</mi>
</math>
Esta lógica sugere que ter apenas um dos componentes é suficiente, o que é incorreto. Ambos são necessários para que a cultura seja possível.

<li>Alternativa E: "Não se pode cultivar alface com água"</li>
Esta é uma negação direta da necessidade de água, e claramente incorreta.
</ul>

Analisando logicamente e com base na necessidade simultânea de água e terreno para o cultivo da alface, a alternativa correta é B.

Analisemos a proposição enunciada e as alternativas fornecidas, utilizando a lógica proposicional para identificar a correta representação da frase "O jogador que ataca e defende, ganha o jogo".

Primeiramente, vamos definir as variáveis proposicionais:
<ul>
 <li>p: "O jogador ataca"</li>
 <li>q: "O jogador defende"</li>
 <li>r: "O jogador ganha o jogo"</li>
</ul>

Assim, a frase sugere uma conjunção das ações de atacar e defender, levando ao resultado de ganhar o jogo. A expressão lógica apropriada seria uma implicação onde a conjunção de atacar (p) e defender (q) resulta em ganhar o jogo (r).

A seguir, vamos analisar cada alternativa usando os princípios da lógica proposicional:

<ul>
 <li>Alternativa A: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>p</mi> <mo>→</mo> <mi>p</mi> </math> - Esta implicação apenas relaciona que se o jogador ataca, então ele ataca, o que é uma tautologia e não aborda a defesa ou o ganho do jogo.</li>
 
 <li>Alternativa B: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mo>¬</mo><mi>p</mi><mo>∧</mo><mi>q</mi> <mo>→</mo> <mi>r</mi> </math> - Aqui, a expressão sugere que se o jogador não ataca e defende, então ele ganha o jogo, o que é diferente do enunciado inicial.</li>
 
 <li>Alternativa C: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>p</mi><mo>∨</mo><mo>¬</mo><mi>q</mi> <mo>→</mo> <mi>r</mi> </math> - Esta alternativa diz que se o jogador ataca ou não defende, então ele ganha o jogo, também se afastando do significado original.</li>
 
 <li>Alternativa D: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>p</mi><mo>∧</mo><mi>q</mi> <mo>→</mo> <mi>r</mi> </math> - Esta representação corretamente identifica que se o jogador atacar e defender (conjuntamente), ele ganha o jogo, em perfeito acordo com o enunciado.</li>
</ul>

A correta representação lógica que corresponde ao significado da frase dada no enunciado é aquela que junta a ação de atacar e defender como condição para ganhar o jogo. Portanto, a alternativa correta é D.

Para analisar a questão de raciocínio lógico proposta pelo Instituto Quadrix, utilizaremos os conceitos de lógica proposicional e silogismo para derivar a conclusão correta com base nas premissas fornecidas:

As quatro premissas da questão são:
<ul>
 <li>Todo brasileiro é charmoso.</li>
 <li>Quem é amigável é curioso.</li>
 <li>Tom é brasileiro.</li>
 <li>Quem é curioso não é charmoso.</li>
</ul>

Para resolver o item proposto:
"Alguns brasileiros são curiosos."

Analisemos as alternativas:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi>
 <mo>:</mo>
 <mi>Certo</mi>
</math>
 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>E</mi>
 <mo>:</mo>
 <mi>Errado</mi>
</math>

Dado que "Todo brasileiro é charmoso" (p) e "Quem é curioso não é charmoso" (q), podemos expressar a segunda premissa na sua forma contrapositiva como:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Se</mi>
 <mo>alguém</mo>
 <mi>é</mi>
 <mo>curioso</mo>
 <mo>,</mo>
 <mi>então</mi>
 <mi>ele</mi>
 <mi>não</mi>
 <mi>é</mi>
 <mo>charmoso</mo>
 <mo>.</mo>
</math>

Ao considerar a contraposição, temos:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Quem</mi>
 <mi>é</mi>
 <mo>charmoso</mo>
 <mo>,</mo>
 <mi>não</mi>
 <mi>é</mi>
 <mo>curioso</mo>
 <mo>.</mo>
</math>

Portanto, usando esse raciocínio, se "Todo brasileiro é charmoso", segue que nenhum brasileiro pode ser curioso, de acordo com a lógica das proposições. Isso torna a proposta de "Alguns brasileiros são curiosos" incorreta.

Conclui-se assim que:
a alternativa correta é E.

- Todo brasileiro é charmoso.
 - Quem é amigável é curioso.
 - Tom é brasileiro.
 - Quem é curioso não é charmoso.
 Admitindo a veracidade das 4 premissas acima, julgue o item a seguir.

A questão pede a análise da proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>∨</mo><mi>q</mi><mo>)</mo><mo>⟷</mo><mo>~</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>∨</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow></math> e se essa proposição é uma tautologia, ou seja, verdadeira em todas as circunstâncias possíveis.

Para analisar a proposição, precisamos entender o funcionamento da equivalência lógica (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⟷</mo></math>) e do operador de negação (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>~</mo></math>).

A equivalência lógica é verdadeira somente quando ambos os lados da equivalência têm o mesmo valor verdade. Portanto, no caso da proposição dada, ela será verdadeira apenas se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>∨</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow></math> e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>~</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>∨</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow></math> tiverem o mesmo valor de verdade.

No entanto, pelo princípio da negação, sabemos que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>~</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>∨</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow></math> é exatamente o contrário de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>∨</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow></math>. Isso significa que quando <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>∨</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow></math> é verdade, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>~</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>∨</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow></math> é falso, e vice-versa. Portanto, eles não podem ser verdadeiros ao mesmo tempo.

Assim, a proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>∨</mo><mi>q</mi><mo>)</mo><mo>⟷</mo><mo>~</mo><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>∨</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow></math> é uma contradição, o que significa que é sempre falsa, independentemente do valor de verdade das proposições p e q.

Portanto, a alternativa correta é E.

A proposição (p ∨q) ⟷ ~(p ∨q) é uma tautologia.

Sendo p, q e r três proposições, julgue o item a seguir.

Questões de Raciocínio Lógico - Lógica proposicional