 Engenheiros não gostam de biológicas ou médicos não gostam de exatas.

 Engenheiros não gostam de biológicas e médicos gostam de exatas.

 Engenheiros não gostam de biológicas ou médicos gostam de exatas.

 Engenheiros gostam de biológicas ou médicos não gostam de exatas.

 Engenheiros não gostam de biológicas e médicos não gostam de exatas. 

GABARITO: LETRA A Proposição DadaP: Engenheiros gostam de biológicas E médicos gostam de exatas.Veja que temos o conectivo da conjunção, assim para fazer sua negação basta fazer a negação de ambas e fazer a troca do conectivo por “OU”.Negação(~P): Engenheiros NÃO gostam de biológicas OU médicos NÃO gostam de exatas. GABARITO: LETRA A

 (P ↔ ~P) não é um caso de tautologia

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 }
 math {
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 }
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</head>
<body>
 Para analisar a questão sobre tautologia e identificar a alternativa incorreta, devemos revisar cada proposição com suas respectivas tabelas-verdade e determinar se cada uma delas é uma tautologia ou não. Uma tautologia é uma proposição que é sempre verdadeira, independentemente dos valores das variáveis envolvidas.

 Vamos começar definindo cada uma das proposições apresentadas nas alternativas:

 <ul>
 <li>A) (P v ~P): Esta proposição é uma disjunção entre P e sua negação. Sua tabela-verdade é:</li>
 </ul>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <table>
 <tr>
 <th>P</th>
 <th>~P</th>
 <th>P v ~P</th>
 </tr>
 <tr>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 <td>T</td>
 </tr>
 </table>
 </math>
 Como podemos ver, a proposição (P v ~P) resulta em verdadeiro em todas as instâncias, portanto, é uma tautologia.

 <ul>
 <li>B) (P ^ ~P): Este é um caso de conjunção entre P e sua negação. Sua tabela-verdade é:</li>
 </ul>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <table>
 <tr>
 <th>P</th>
 <th>~P</th>
 <th>P ^ ~P</th>
 </tr>
 <tr>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 <td>F</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 </tr>
 </table>
 </math>
 A proposição (P ^ ~P) é sempre falsa, logo, não é uma tautologia.

 <ul>
 <li>C) ~(P ^ ~P): Esta proposição é a negação da conjunção entre P e sua negação. A tabela-verdade é:</li>
 </ul>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <table>
 <tr>
 <th>P</th>
 <th>~P</th>
 <th>P ^ ~P</th>
 <th>~(P ^ ~P)</th>
 </tr>
 <tr>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 </tr>
 </table>
 </math>
 Como a negação de uma proposição que é sempre falsa resulta em sempre verdadeira, é, de fato, uma tautologia. Portanto, aqui encontramos um erro na afirmação da alternativa C.

 <ul>
 <li>D) (P ↔ ~P): Esta é uma equivalência que verifica se P é igual ou diferente de sua negação. A tabela-verdade é:</li>
 </ul>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <table>
 <tr>
 <th>P</th>
 <th>~P</th>
 <th>P ↔ ~P</th>
 </tr>
 <tr>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 <td>F</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 </tr>
 </table>
 </math>
 A proposição (P ↔ ~P) também é sempre falsa, e, portanto, não é uma tautologia.

 <ul>
 <li>E) ~(P ↔ ~P): Esta é a negação da equivalência. A tabela-verdade é:</li>
 </ul>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <table>
 <tr>
 <th>P</th>
 <th>~P</th>
 <th>P ↔ ~P</th>
 <th>~(P ↔ ~P)</th>
 </tr>
 <tr>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 <td>F</td>
 <td>T</td>
 </tr>
 </table>
 </math>
 Assim como a proposição anterior, é verdadeira em todas as instâncias, logo, é uma tautologia.

 Após a análise detalhada, vemos que a alternativa C afirma erroneamente que não é um caso de tautologia, quando na verdade é. Assim, todas as outras alternativas também foram confirmadas como incorretas, mas a questão solicita a alternativa incorreta, confirmando que a resposta é realmente C.

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

A proposição (15 < 12) → (4 > 2) é verdadeira

A proposição (15 < 12) ^ (4 > 2) é verdadeira

A proposição (15 < 12) v (4 > 2) é falsa

A proposição (15 < 12) ↔ (4 > 2) é verdadeira

A proposição (15 < 12) → (4 > 2) é falsa

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 }
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 font-size: 16px;
 }
 </style>
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<body>
 Para resolver a questão que envolve a lógica proposicional, devemos primeiramente avaliar a veracidade de cada proposição enumerada nas alternativas, usando as definições dos operadores lógicos que foram fornecidos no enunciado.

 Os operadores lógicos estão definidos como segue:
 <ul>
 <li>“E” ( ^ ): a proposição é verdadeira apenas se ambas as partes forem verdadeiras.</li>
 <li>“OU” ( v ): a proposição é verdadeira se pelo menos uma parte for verdadeira.</li>
 <li>“OU EXCLUSIVO” ( v ): a proposição é verdadeira se somente uma das partes for verdadeira.</li>
 <li>“SE” ( → ): a proposição é falsa somente se a primeira parte for verdadeira e a segunda falsa.</li>
 <li>“SE, SOMENTE SE” ( ↔ ): a proposição é verdadeira se ambas as partes tiverem o mesmo valor de verdade.</li>
 </ul>

 A análise de cada alternativa começará pela avaliação das expressões, onde utilizaremos as comparações presentes:
 <ul>
 <li>15 essa proposição é falsa.</li>
 <li>4 > 2: essa proposição é verdadeira.</li>
 </ul>
 
 Agora, podemos começar a avaliar as alternativas:
 
 <ul>
 <li>A) A proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo><</mo>
 <mn>12</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>→</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>></mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>)</mo>
 </math> é verdadeira: 
 Como já determinamos, a proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo><</mo>
 <mn>12</mn>
 <mo>)</mo>
 </math> é falsa e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>></mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>)</mo>
 </math> é verdadeira. A implicação <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>F</mn>
 <mo>→</mo>
 <mo>T</mo>
 <mo>)</mo>
 </math> é verdadeira, uma vez que uma implicação é verdadeira quando o antecedente é falso. Portanto, esta alternativa é verdadeira.
 </li>

 <li>B) A proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo><</mo>
 <mn>12</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>&wedge;</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>></mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>)</mo>
 </math> é verdadeira:
 A proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo><</mo>
 <mn>12</mn>
 <mo>)</mo>
 </math> é falsa e a proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>></mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>)</mo>
 </math> é verdadeira. A conjunção <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>F</mn>
 <mo>&wedge;</mo>
 <mo>T</mo>
 <mo>)</mo>
 </math> é falsa, pois para ser verdadeira ambas as proposições devem ser verdadeiras. Portanto, essa alternativa é falsa.
 </li>

 <li>C) A proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo><</mo>
 <mn>12</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>&vee;</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>></mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>)</mo>
 </math> é falsa:
 Novamente, a primeira proposição é falsa e a segunda é verdadeira. O "ou" lógico <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>F</mn>
 <mo>&vee;</mo>
 <mo>T</mo>
 <mo>)</mo>
 </math> resulta em verdadeiro, pois pelo menos uma proposição é verdadeira. Portanto, essa alternativa é falsa.
 </li>

 <li>D) A proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo><</mo>
 <mn>12</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>⇔</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>></mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>)</mo>
 </math> é verdadeira:
 A equivalência <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>F</mn>
 <mo>⇔</mo>
 <mo>T</mo>
 <mo>)</mo>
 </math> é falsa, pois apenas é verdadeira quando ambos os lados têm o mesmo valor de verdade. Portanto, essa alternativa é falsa.
 </li>

 <li>E) A proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo><</mo>
 <mn>12</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>→</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>></mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>)</mo>
 </math> é falsa:
 Já que sabemos que a implicação <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>F</mn>
 <mo>→</mo>
 <mo>T</mo>
 <mo>)</mo>
 </math> é verdadeira, essa alternativa também é falsa.
 </li>
 </ul>
 
 A análise das alternativas resultou na seguinte conclusão:

 A alternativa A é verdadeira, enquanto todas as demais são falsas, o que torna a proposta da alternativa A correta.

 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
</html>

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 }
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 }
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</head>
<body>
 Para responder à questão sobre a definição de proposição na lógica, é importante entender que uma proposição é uma afirmação que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Essa é uma característica que distingue proposições de outras formas de enunciados, que são normalmente interrogativos, exclamativos ou imperativos.

 Vamos analisar cada uma das alternativas apresentadas para identificar qual delas representa uma proposição:

 <ul>
 <li>A) Façam silêncio.
 Essa é uma frase imperativa, que expressa um pedido ou uma ordem. Não é possível atribuir um valor de verdade (verdadeira ou falsa) a essa afirmação, portanto, não é uma proposição.
 </li>
 <li>B) Que cansaço!
 Esta é uma exclamativa, expressando uma emoção ou um sentimento. Assim como na alternativa anterior, não é possível atribuir um valor de verdade a essa frase. Portanto, também não é uma proposição.
 </li>
 <li>C) Onde está meu chaveiro?
 Essa sentença é uma pergunta, ou seja, uma frase interrogativa. Assim, não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, e, portanto, não é uma proposição.
 </li>
 <li>D) Um belo exemplo de vida.
 Esta frase parece ser uma descrição ou opinião, mas não está estruturada de tal maneira que permita atribuir um valor de verdade claro a ela. Logo, não se configura como uma proposição.
 </li>
 <li>E) Ainda é cedo.
 Diferentemente das outras alternativas, esta frase pode ser classificada como uma proposição, pois pode ser verdadeira ou falsa dependendo do contexto. Por exemplo, se a afirmação implica que ainda é cedo para uma determinada atividade, ela pode ser avaliada em termos de verdade ou falsidade. Essa característica a torna uma proposição válida.
 </li>
 </ul>

 Analisando as propostas, temos:

 A alternativa A, uma ordem, e a alternativa B, uma exclamativa, não conseguem ser validadas como proposições. A alternativa C também é descartada por ser uma pergunta, e a alternativa D carece de clareza para ser considerada proposição. Por fim, apenas a alternativa E, que apresenta uma declaração que pode ter o valor de verdade associado, se destaca como uma proposição.

 Portanto, a alternativa que apresenta uma proposição correta é a alternativa E, que se refere à frase "Ainda é cedo".
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</html>

Questões de Raciocínio Lógico - Lógica proposicional