 Marlene é médica e Olga não é oftalmologista.

 Priscila é professora ou Marlene não é médica.

 Se Priscila é professora, então Marlene não é médica.

 Se Priscila não é professora, então Olga não é oftalmologista.

 Se Olga é oftalmologista, então Marlene não é médica.

Para resolver essa questão, é fundamental entender as implicações lógicas entre as proposições dadas. Vamos revisar a verdade das afirmações iniciais e depois analisar cada alternativa utilizando princípios de lógica proposicional.

As premissas do problema são:

<ul>
 <li>Marlene é médica;</li>
 <li>Olga é oftalmologista;</li>
 <li>Priscila não é professora.</li>
</ul>

Segue uma análise detalhada de cada alternativa com base nessas premissas:

Alternativa A: Marlene é médica e Olga não é oftalmologista.
<pre><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>V</mi> <mo>∧</mo> <mi>F</mi>
</math>, que resulta em false.</pre>

Alternativa B: Priscila é professora ou Marlene não é médica.
<pre><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>F</mi> <mo>∨</mo> <mi>F</mi>
</math>, que resulta em false.</pre>

Alternativa C: Se Priscila é professora, então Marlene não é médica.
<pre><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>F</mi> <mo>→</mo> <mi>F</mi>
</math>, que resulta em true (um condicional é verdade se o antecedente é falso).</pre>

Alternativa D: Se Priscila não é professora, então Olga não é oftalmologista.
<pre><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>V</mi> <mo>→</mo> <mi>F</mi>
</math>, que resulta em false.</pre>

Alternativa E: Se Olga é oftalmologista, então Marlene não é médica.
<pre><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>V</mi> <mo>→</mo> <mi>F</mi>
</math>, que resulta em false.</pre>

A única alternativa que descreve uma afirmação verdadeira, baseando-se na lógica das condições fornecidas, é a alternativa C, pois o conectivo "se... então" é sempre verdadeiro quando o antecedente é falso, independentemente da verdade do consequente. Portanto, a alternativa correta é C.

Paula, ao completar quatro provas e ter a mesma nota em três delas, apresenta um caso particular de cálculo de média ponderada em que os pesos das três primeiras notas são iguais entre si, sendo diferente apenas o peso da quarta prova, devido ao diferente valor da nota. A média de suas notas é 7, sendo assim:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mfrac>
 <mrow>
 <mn>3</mn>
 <mi>a</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>b</mi>
 </mrow>
 <mn>4</mn>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>7</mn>
</math>

Onde <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> representa a nota igual que Paula tirou nas três primeiras provas, e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math> representa a nota que ela tirou na quarta prova, sendo esta superior às anteriores. Multiplicando ambos os lados da igualdade por 4, temos:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mn>3</mn>
 <mi>a</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>b</mi>
 </mrow>
 <mo>=</mo>
 <mn>28</mn>
</math>

As notas devem ser inteiras entre 0 e 10. Portanto, calculamos o valor de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> que maximiza <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math> sem ultrapassar 10:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>b</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>28</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>3</mn>
 <mi>a</mi>
</math>

Quando <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math> é 6, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math> se torna 10:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>10</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>28</mn>
 <mo>-</mo>
 <mrow>
 <mn>3</mn>
 <mo>×</mo>
 <mn>6</mn>
 </mrow>
</math>

Portanto, a maior nota foi 10, e a menor foi 6. A diferença solicitada é então:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>10</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>4</mn>
</math>

Logo, a alternativa correta é D.

 a camisa é verde, a calça não é azul e o sapato é preto.

 a camisa é verde, a calça é azul e o sapato é preto.

 a camisa não é verde, a calça não é azul e o sapato é preto.

 a camisa não é verde, a calça não é azul e o sapato não é preto.

 a camisa não é verde, a calça é azul e o sapato não é preto

De acordo com o texto, temos que marcar a opção que conclui corretamente sobre a sentença: "Se a camisa é verde, então a calça é azul ou o sapato não é preto”. Assim, temos que a proposição condicional só é falsa quando a primeira for verdadeira e a segunda for falsa e que a proposição disjuntiva só é falsa quando os dois são falsos.Logo, a camisa é verde, a calça é azul e o sapato é preto. Resposta letra A

Na questão da Fundação Getúlio Vargas envolvendo um problema lógico-matemático, Lucas comprou diferentes tipos de pares de meias que variavam em custo entre R$ 8,00 e R$ 10,00. A relação de compra entre os dois tipos de meias foi dada como proporção: para cada 3 pares de meias de R$ 8,00, Lucas comprou 2 pares de R$ 10,00, e o gasto total foi de R$ 132,00.

Primeiramente, definimos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math> como a quantidade de pares de R$ 8,00 e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> como a quantidade de pares de R$ 10,00. A proporção pode ser expressa pela equação:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mfrac>
 <mi>x</mi>
 <mi>y</mi>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>3</mn>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
</math>

Isso implica na seguinte relação:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mn>2</mn>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>3</mn>
 <mi>y</mi>
</math>

O gasto total pode ser representado pela equação:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mn>8</mn>
 <mi>x</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>10</mn>
 <mi>y</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>132</mn>
</math>

Substituindo a expressão de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math> em termos de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math>, temos:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mn>8</mn>
 <mo>(</mo>
 <mfrac>
 <mn>3</mn>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 <mi>y</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>+</mo>
 <mn>10</mn>
 <mi>y</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>132</mn>
</math>

Simplificando, encontramos:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mn>12</mn>
 <mi>y</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>10</mn>
 <mi>y</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>132</mn>
</math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mn>22</mn>
 <mi>y</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>132</mn>
</math>

Logo, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> é igual a 6. Substituindo novamente para encontrar <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math>:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>3</mn>
 <mn>2</mn>
 </mfrac>
 <mi>y</mi>
</math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mn>9</mn>
</math>

A soma total de pares é <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math> + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi></math> = 9 + 6, resultando em 15 pares de meias. Logo, a alternativa correta é E.

 Pedro é moreno e José pratica voleibol.

 José é ruivo e Antônio pratica futebol.

 Antônio é o mais alto e Pedro é moreno.

 Antônio pratica natação e José é ruivo.

 Pedro é ruivo e Antônio pratica voleibol

De acordo com o texto, temos que marcar a opção correta, sabendo que Pedro é o mais baixo e não pratica natação, que o que pratica voleibol é o mais alto, que o ruivo pratica natação e que Antônio é loiro. Montando a tabela, temos que: Pedro João AlfredoFutebol: sim não nãoVôlei : não não simNatação: não sim não Loiro: não não simRuivo: não sim nãoMoreno: sim não não Resposta letra C

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