O problema apresenta uma cadeia de proposições do tipo "todo A é B" e "todo B é C", e pede para identificar a alternativa incorreta. Vamos analisar cada uma das alternativas usando princípios de lógica proposicional e teoria dos conjuntos:

<ul>
<li>Alternativa A: "Todo A é C". 
Desde que temos que todo A é B e todo B é C, pela transitividade das proposições categóricas, todos os elementos de A são também elementos de C. Matematicamente, se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi> <mo>⊆</mo> <mi>B</mi></math> e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi> <mo>⊆</mo> <mi>C</mi></math>, então <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi> <mo>⊆</mo> <mi>C</mi></math>. Portanto, esta afirmativa é correta.</li>

<li>Alternativa B: "Pode haver C que não é B".
Dado que todo B é C, sabemos que todos os elementos de B estão contidos em C. Porém, isso não elimina a possibilidade de C ter elementos adicionais que não pertencem a B. Portanto, ele é possível e a afirmativa é correta.</li>

<li>Alternativa C: "Pode haver B que não é A".
Isso decorre naturalmente do fato de "todo A é B", mas não implica que "todo B é A". Assim, pode existir elementos em B que não pertencem a A, o que torna esta afirmativa correta.</li>

<li>Alternativa D: "B que não é A, pode não ser C".
Aqui reside um erro de raciocínio. Uma vez que estabelecemos que todo B é C, mesmo os elementos de B que não são A ainda devem ser C, pois todos os elementos de B, sem exceção, estão contidos em C. Logo, essa afirmativa é incorreta.</li>
</ul>

Com base nessa análise, será destacada que a alternativa correta é D.

Analisando a cadeia de proposições e a lógica por trás do enunciado, vamos detalhar cada alternativa utilizando principios de lógica proposicional e teoria dos conjuntos:

<ul>
<li>Alternativa A) "todos os gatos são domesticados". Este enunciado não é necessariamente verdadeiro, pois a partir das premissas, apenas "alguns gatos são pretos" e, consequentemente, algumas dessas partes podem ser domesticadas. Não podemos afirmar esta proposição para todos os gatos, apenas para os que são pretos e inseridos na cadeia lógica.</li>

<li>Alternativa B) "nenhum gato é domesticado". Esta conclusão também é falsa, pois contradiz o que foi estabelecido: se "alguns gatos são pretos" e todos os "animais pretos são raros" e todos os "animais raros são domesticados", então alguns gatos que são pretos devem ser domesticados.</li>

<li>Alternativa C) "alguns gatos são domesticados". Esta é uma conclusão verdadeira, baseada na sequência de premissas: gatos que são pretos são também raros e, por fim, domesticados, conforme apresentam as premissas.</li>

<li>Alternativa D) "todos os animais pretos são gatos". Esta afirmação é incorreta, já que a única conexão feita é que "alguns gatos são pretos", não especificando exclusividade sobre todos os animais pretos serem gatos.</li>

<li>Alternativa E) "algum animal preto é raro". Embora verdadeira, esta opção é uma conclusão direta de uma das premissas ("todos os animais pretos são raros") e não utiliza toda a cadeia de relações estabelecida pelo problema.</li>
</ul>

Por meio dessas análises, a única alternativa que segura uma lógica infalível e consistente com as premissas fornecidas é a alternativa C. Aqui estão representadas algumas das relações lógicas envolvidas através de MathML:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>G</mi> <mo>∣</mo> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>P</mi> <mo>→</mo> <mi>R</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> <mo>→</mo> <mi>D</mi> <mo>⇒</mo> <mi>G</mi> <mo>∣</mo> <mi>D</mi>
</math>

Essa expressão lógica mostra que se alguns (G) gatos são pretos (P) e todos os pretos são raros (P → R) e todos os raros são domesticados (R → D), então alguns gatos são domesticados (G ∣ D).

Portanto, a alternativa correta é C.

 apenas uma das quatro pessoas não trabalha.

 pelo menos uma das quatro pessoas não trabalha.

 nenhuma das quatro pessoas possui emprego formal, com carteira assinada.

De acordomcom o texto, quando o Mario pergunta se todos trabalham e Laura diz não. Isso quer dizer que: Para negar a pergunta, basta que apenas um não trabalhe pois aí não será todos. Logo, alguém pode até trabalhar, mas pelo menos um não trabalha. Resposta letra D

 Alguns agrônomos não são professores.

De acordo com o texto, temos que marcar a opção correta, sabendo que as duas premissas são verdadeiras. Sendo a 1⁰ sentença: Nenhum professor é veterinário e a 2⁰ sentença: Alguns agrônomos são veterinários. Se não há professor que seja veterinário, logo os poucos agrônomos que são veterinários, não podem ser professor. Respostab letra B

A alternativa correta é: letra B. <ul><li>A informação I nos diz que o conjunto C e A não contém sobreposição, ou seja, os elementos de C não pertencem ao conjunto A.</li><li>A informação II nos diz que pelo menos um elemento de A vai estar em B.</li></ul> Com este fato já esclarecido, vamos analisar alternativa por alternativa: A) Como as alternativas a cima não falam nada sobre a sobreposição dos conjuntos C e B não podemos afirmar que nenhum elemento do conjunto C vai está em B B) Como a afirmação dois nos diz que pelo menos um elemento de A esta em B, o tornando B, então este não poderá ser do conjunto C, tornando essa frase verdadeira C) No mesmo caso de da alternativa A, nos não podemos concluir se algum C é B, pois não temos informações o suficientes para afirmar que algum elemento de C esta no conjunto B D) Análogo as alternativas A e C, não podemos concluir que no conjunto C não tem nenhum elemento de B E) Análogo as alternativas A,C,D, o exercício não nos fornece informações o suficiente para determinar que existe algum elemento do conjunto B dentro do conjunto C o tornando parte de C.

Questões de Raciocínio Lógico - Proposições Categóricas