GABARITO: ERRADO Não se negar a proposição categórica universal como outra universal, assim está errada. A negação da Proposição Universal Negativa seria uma Proposição Particular Afirmativa. <ul><li>Existe;</li><li>Pelos menos um;</li></ul>

A negação de “Nenhum dos procedimentos de 1 a 5 foi realizado” é “Todos os procedimentos de 1 a 5 foram realizados”.


Após análise realizada em determinada empresa, um
auditor enumerou 15 procedimentos que devem ser realizados
mensalmente por alguns funcionários para a melhoria da
transparência e da eficiência da empresa. Nessa enumeração,
destaca-se o seguinte:

• os procedimentos de 1 a 5 são independentes entre si e podem
ser realizados em qualquer ordem, mas não simultaneamente;

• o sexto procedimento somente pode ser realizado após a
conclusão dos 5 primeiros;

• as execuções dos procedimentos de 7 até o 15 só podem ser
realizadas quando o procedimento anterior for concluído.



Com base nessas informações, julgue o item a seguir.


 A proposição “nenhuma uva tem semente” é necessariamente verdadeira.

 A proposição “alguma uva tem semente” é verdadeira ou falsa.

 A proposição “alguma uva tem semente” é necessariamente verdadeira.

 A proposição “alguma uva não tem semente” é verdadeira ou falsa.

 A proposição “alguma uva não tem semente” é necessariamente verdadeira.

Dado que a proposição "toda uva tem semente" é considerada verdadeira, vamos analisar logicamente as alternativas apresentadas com base nos princípios de lógica proposicional:

<ul>
<li>
A ) A proposição "nenhuma uva tem semente" é necessariamente verdadeira.
 
Este enunciado é a negação direta da premissa, que afirma que todas as uvas têm sementes.
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>∀</mn>
 <mi>u</mi>
 <mo>:</mo>
 <mi>U</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>S</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>u</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>)</mo>
</math>
, onde U representa todas as uvas e S(u) diz que a uva u tem semente, contradiz
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>∀</mn>
 <mi>u</mi>
 <mo>:</mo>
 <mi>U</mi>
 <mo>(</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>S</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>u</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>)</mo>
</math>, que afirma que nenhuma tem. Portanto, esta alternativa é ERRADA.
</li>

<li>
B ) A proposição "alguma uva tem semente" é verdadeira ou falsa.
 
Dado que a premissa afirma que todas as uvas têm sementes, esta alternativa é uma sub-afirmação já incluída na proposição inicial. Matematicamente,
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>∃</mn>
 <mi>u</mi>
 <mo>:</mo>
 <mi>U</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>S</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>u</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>)</mo>
</math>.
Esta proposição é necessariamente verdadeira, pois há pelo menos uma uva com semente. A forma da alternativa, contudo, sugere ambiguidade, tornando-a ERRADA.
</li>

<li>
C ) A proposição "alguma uva tem semente" é necessariamente verdadeira.
 
Esta é uma correta dedução direta da proposição inicial. Se todas as uvas têm sementes, então pelo menos uma uva tem semente. Esta alternativa é CORRETA.
</li>

<li>
D ) A proposição "alguma uva não tem semente" é verdadeira ou falsa.
 
Esta proposição é a negação parcial da proposição inicial e é falsa, pois contraria diretamente a premissa que todas as uvas têm semente. Portanto, esta alternativa é ERRADA.
</li>

<li>
E ) A proposição "alguma uva não tem semente" é necessariamente verdadeira.
 
Esta é outra negação da premissa inicial e é declarada como necessariamente verdadeira, o que é falso. Portanto, esta alternativa é ERRADA.
</li>
</ul>

A alternativa correta é C

 Algum bombeiro nadador não é corajoso.

De acordo com o texto, temos que marcar a opção verdadeira, sabendo que as seguintes afirmações são verdadeiras: Algum bombeiro é nadador e Todo bombeiro é corajoso. Se todo bombeiro é corajoso e existe bombeiro que é nadador, assim, haverá algum bombeiro corajoso que será nadador. Resposta letra C

Temos que: Se toda A é B, e em todo B é C, logo, pode ser que nem toda A é C. Assim, tem algum B que não é C e pode ter algum A que não é C. Assim, podemos co Claire com exatidão que: Algum B não é C. Resposta letra D

No contexto desta proposição, é importante compreender a diferença entre proposições universais e particulares para a análise lógica correta. A afirmação original diz "Todos os cachorros gostam de ossos". Isso representa uma proposição universal afirmativa, que em termos lógicos define que, sem exceção, todos os membros do conjunto dos cachorros estão inclusos no conjunto dos que gostam de ossos.

A proposição a ser julgada é "Se a proposição 'Alguns cachorros gostam de ossos' for verdadeira, então a proposição original também será verdadeira". A proposição "Alguns cachorros gostam de ossos" é um tipo de proposição particular, indicando que há pelo menos um elemento no conjunto dos cachorros que pertence ao conjunto dos que gostam de ossos, mas não garante que todos os elementos pertencem.

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mi>P</mi> <mo>:</mo> <mtext> Todos os cachorros gostam de ossos </mtext>
 </mrow>
 <mrow>
 <mi>Q</mi> <mo>:</mo> <mtext> Alguns cachorros gostam de ossos </mtext>
 </mrow>
 <mrow>
 <mi>Q</mi> <mo>→</mo> <mi>P</mi>
 </mrow>
</math>

Utilizando uma tabela de verdade para implicação, começando com a verdade de <math><mi>Q</mi></math>, não se pode assegurar a verdade de <math><mi>P</mi></math>.

<ul>
 <li style="margin-bottom:5px;">Certo (C): A análise mostra que essa proposição é falsa devido ao possível erro de inferência lógica onde a particularidade não implica a universalidade.</li>
 <li style="margin-bottom:5px;">Errado (E): É a resposta correta porque, confirmar que alguns cachorros gostam de ossos, não é garantia suficiente para afirmar que todos gostam, conforme representado no enunciado original.</li>
</ul>

Nesse caso, a inferência é invalidada por não poder generalizar uma situação particular para uma universal apenas com a informação apresentada, indicando um erro na lógica proposicional.

A alternativa correta é E.

Se a proposição “Alguns cachorros gostam de ossos” for verdadeira, então a proposição original também será verdadeira.


<center>Todos os cachorros gostam de ossos.</center> Considerando a proposição acima, julgue o item.

Questões de Raciocínio Lógico - Proposições Categóricas