 Alguns candidatos aprovados não são graduados.

 Todo graduado é atencioso e aprovado em concurso. 

Analisemos a questão proposta pelo Instituto de Estudos Superiores do Extremo Sul, considerando os princípios lógicos das proposições categóricas. Temos duas afirmações iniciais e precisamos avaliar as alternativas para compreender quais relações são logicamente corretas ou incorretas.

As declarações iniciais são:
<ul>
<li>Nenhum graduado é atencioso.</li>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>G</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>∅</mi>
</math>
<li>Alguns atenciosos são candidatos aprovados em concurso.</li>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>≠</mo>
 <mi>∅</mi>
</math>
</ul>

Onde:
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>G</mi>
</math> representa os graduados,</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi>
</math> representa os atenciosos,</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>C</mi>
</math> representa os candidatos aprovados.</li>
</ul>

Vamos analisar cada alternativa:

A) Todo graduado é atencioso.
Esta afirmação é claramente falsa considerando que a primeira premissa diz que nenhum graduado é atencioso.

B) Alguns candidatos aprovados não são graduados.
Essa alternativa é logicamente consistente. Como "algun atenciosos são candidatos aprovados" e sabemos que nenhum graduado é atencioso, então alguns dos candidatos aprovados, que são atenciosos, não podem ser graduados.

C) Alguns graduados são aprovados.
Não há informações suficientes para afirmar essa relação, pois não existe uma conexão estabelecida entre os graduados e os aprovados diretamente. Ela depende de informações externas à que foi fornecida.

D) Todo graduado é atencioso e aprovado em concurso.
Essa alternativa contradiz diretamente a primeira afirmação do enunciado "nenhum graduado é atencioso", tornando-se automaticamente falsa.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é B.

 Há funcionários da prefeitura de Biguaçu formados na Faculdade ABC.

 Dentre todos os habitantes de Biguaçu, somente os administradores formaram-se na Faculdade ABC.

 Todos os funcionários da Prefeitura de Biguaçu formados na Faculdade ABC são administradores.

 Todos os administradores formandos na Faculdade ABC trabalham em Biguaçu.

Para analisar essa questão, devemos nos basear nos princípios de lógica proposicional e análise de predicados. A estrutura matemática da proposição dada e a argumentação subsequente irão esclarecer a validade das alternativas. A seguir, irei detalhar cada alternativa e fundamentar a escolha correta.


Enunciado: "Todos os administradores que trabalham em Biguaçu formaram-se na Faculdade ABC. Sabe-se que alguns funcionários da Prefeitura de Biguaçu são administradores". Podemos representar isso matematicamente.



<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi> <mo>→</mo> <mi>B</mi>
</math>
 
<math>
 <mi>∃</mi><mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>F</mi> <mo>∧</mo> <mi>A</mi> <mo>)</mo>
</math>

Onde A representa ser administrador, B representa ser formado na Faculdade ABC, e F indica ser funcionário da prefeitura.

<ul>
<li>Alternativa A: "Há funcionários da prefeitura de Biguaçu formados na Faculdade ABC."</li>
Seguindo a lógica, dado que todos os administradores de Biguaçu são formados na Faculdade ABC e alguns funcionários da prefeitura são administradores, logo esses funcionários administradores também são formados na Faculdade ABC. Matematicamente:
<math>
 <mi>∃</mi><mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>F</mi> <mo>∧</mo> <mi>A</mi> <mo>∧</mo> <mi>B</mi> <mo>)</mo>
</math>

<li>Alternativa B: "Dentre todos os habitantes de Biguaçu, somente os administradores formaram-se na Faculdade ABC."</li>
Essa afirmativa é muito abrangente e não pode ser concluída a partir das premissas dadas, pois não nos fala sobre a formação de todos os habitantes de Biguaçu.

<li>Alternativa C: "Todos os funcionários da Prefeitura de Biguaçu formados na Faculdade ABC são administradores."</li>
Essa alternativa assume uma reciprocidade que não é inferida pelos dados, pois diz respeito a todos os funcionários formados, e não apenas os que são também administradores.

<li>Alternativa D: "Todos os administradores formandos na Faculdade ABC trabalham em Biguaçu."</li>
A informação inicial indica apenas que os administradores que trabalham em Biguaçu se graduaram na Faculdade ABC, mas não afirma que todos os administradores formados lá trabalham em Biguaçu.
</ul>

Portanto, a única conclusão logicamente válida a partir das premissas apresentadas é que a alternativa correta é A.

 Apenas as assertivas II e III estão corretas.

 Apenas as assertivas I e II estão corretas.

 Apenas as assertivas I, III e IV estão corretas.

 Apenas as assertivas I e III estão corretas.

Analisando as proposições categóricas apresentadas na questão, vamos verificar a veracidade de cada assertiva utilizando conceitos de lógica das proposições e teoria dos conjuntos:

Análise das Assertivas:

I. Se todo A é B e todo B é C então todo A é C.
Esta afirmativa é verdadeira com base nas propriedades transitivas dos conjuntos. Matematicamente, pode ser traduzida como:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi> <mo>⊆</mo> <mi>B</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>B</mi> <mo>⊆</mo> <mi>C</mi>
 <mo>⇒</mo>
 <mi>A</mi> <mo>⊆</mo> <mi>C</mi>
</math>.
Se todos os elementos de A estão em B, e todos os elementos de B estão em C, então todos os elementos de A devem estar em C.

II. Se nem todo M é N então há M que não é N.
Esta afirmativa também é verdadeira. Ela discute a existência de pelo menos um elemento em M que não faz parte de N, o que logicamente decorre dessa afirmação.
Matematicamente, pode ser representado como:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>M</mi> <mo>⊆</mo> <mi>N</mi>
 <mo>⇒</mo>
 <mo>∃</mo> <mi>m</mi>
 <mi>∈</mi> <mi>M</mi>
 <mo>:</mo>
 <mi>m</mi> <mo>∉</mo> <mi>N</mi>
</math>.

III. Se todo M é N então todo N é M.
Esta assertiva é incorreta. A afirmação "todo M é N" pode ser traduzida como \( M \subseteq N \), mas isso não implica que \( N \subseteq M \). Por exemplo, se M é um conjunto contendo {1, 2} e N contendo {1, 2, 3}, então todos os elementos de M estão em N, mas nem todos os elementos de N estão em M.

IV. Se todo A é B então todo M é N.
Esta assertiva é claramente incorreta e não há relação lógica direta entre os conjuntos A, B e M, N apenas derivado de \( A \subset B \).

Dado esse detalhamento, as únicas assertivas corretas são I e II, que correspondem a alternativa B. Portanto, a alternativa correta é B.

 Todo graduado é atencioso e aprovado em concurso.

Vamos analisar as proposições dadas e sua consequência lógica para determinar corretamente qual alternativa é verdadeira de acordo com as premissas.

As proposições fornecidas são:
<ul>
<li>Nenhum graduado é atencioso.</li>
<li>Alguns atenciosos são candidatos aprovados em concurso.</li>
</ul>

Usando a teoria dos conjuntos para representar essas relações, podemos afirmar:
1. "Nenhum graduado é atencioso":
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>G</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>∅</mi>
</math>
 
2. "Alguns atenciosos são candidatos aprovados em concurso":
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>≠</mo>
 <mi>∅</mi>
</math>
 
Com base nesses conjuntos, vamos analisar as alternativas da seguinte maneira:

A) Todo graduado é atencioso e aprovado em concurso.
Esta afirmação é falsa porque já foi estabelecido que nenhum graduado é atencioso. Além disso, não há informação que vincula diretamente os graduados a serem candidatos aprovados.

B) Todo graduado é atencioso.
Esta alternativa é diretamente contraditória à premissa de que nenhum graduado é atencioso, portanto, também é falsa.

C) Alguns candidatos aprovados não são graduados.
Se alguns atenciosos são candidatos aprovados, e nenhum graduado é atencioso, então implica logicamente que pelo menos alguns dos candidatos aprovados não podem ser graduados, já que a intersecção entre graduados e atenciosos é vazia. Esta alternativa é a correta, sendo uma conclusão lógica baseada nas premissas dadas.

D) Alguns graduados são aprovados.
Não há informação suficiente nas premissas para inferir essa afirmação, logo, não pode ser considerada corretamente derivada das informações dadas.

A alternativa correta é C.

Para resolver esta questão, é necessário fazer uma análise lógica das informações fornecidas e das alternativas apresentadas.

A informação inicial dada no enunciado é: 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Todos</mi>
 <mi>os</mi>
 <mi>administradores</mi>
 <mi>que</mi>
 <mi>trabalham</mi>
 <mi>em</mi>
 <mi>Biguaçu</mi>
 <mo>formaram-se</mo>
 <mi>na</mi>
 <mi>Faculdade</mi>
 <mi>ABC</mi>
</math>.

Além disso, foi declarado que: 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Alguns</mi>
 <mi>funcionários</mi>
 <mi>da</mi>
 <mi>Prefeitura</mi>
 <mi>de</mi>
 <mi>Biguaçu</mi>
 <mi>são</mi>
 <mi>administradores</mi>
</math>.

Com base nesses dados, analisemos as alternativas:

<ul>
 <li>
 Alternativa A: "Dentre todos os habitantes de Biguaçu, somente os administradores formaram-se na Faculdade ABC." Essa proposição não pode ser deduzida a partir das informações do enunciado e assume uma exclusividade que não foi expressa.
 </li>
 <li>
 Alternativa B: "Todos os administradores formandos na Faculdade ABC trabalham em Biguaçu." Também não pode ser inferida, pois não sabemos se existem administradores formados na Faculdade ABC em outras cidades ou localidades.
 </li>
 <li>
 Alternativa C: "Todos os funcionários da Prefeitura de Biguaçu formados na Faculdade ABC são administradores." Esta alternativa assume que todos os formados na ABC que trabalham na prefeitura são administradores, o que não é necessariamente verdade baseado no enunciado.
 </li>
 <li>
 Alternativa D: "Há funcionários da prefeitura de Biguaçu formados na Faculdade ABC." A partir das informações fornecidas, sabemos que alguns funcionários da prefeitura são administradores e que todos os administradores de Biguaçu se formaram na Faculdade ABC. Logo, é lógico concluir que há pelo menos alguns funcionários da prefeitura de Biguaçu que se formaram na Faculdade ABC.
 </li>
</ul>

Portanto, a análise lógica demonstra que a única alternativa consequente dos dados apresentados é a alternativa D. A alternativa correta é D.

Questões de Raciocínio Lógico - Proposições Categóricas