 se Marcela é amiga de João, então Júlia tem 20 anos

 se Júlia não tem 20 anos, então Marcela não é amiga de João

 se Marcela não é amiga de João, então Júlia não tem 20 anos

 se Júlia é amiga de Marcela, então Júlia é amiga de João

De acordo com o texto, temos que calcular a quantidade de sentenças que podem ser consideradas proposições. Sabemos que a proposição é uma sentença declarativa a qual se pode atribuir um valor lógico, assim temos que: As letra x,y... são consideradas sentenças abertas. Portanto, temos apenas 2 proposições. Resposta letra B

 alguns caminhos mais tortuosos não levam a lugares indesejáveis.

 alguns caminhos que levam a lugares indesejáveis são tortuosos.

 os caminhos mais tortuosos levam a lugares indesejáveis.

 todos os caminhos que levam a lugares indesejáveis são tortuosos.

 por mais tortuoso que seja o caminho, ele leva a algum lugar

Considere as afirmações dadas:
<ul>
<li>– Todos os caminhos levam a algum lugar.</li>
<li>– Alguns caminhos são mais tortuosos.</li>
<li>– Alguns caminhos levam a lugares indesejáveis.</li>
</ul>

É solicitado que deduzamos uma conclusão lógica a partir dessas premissas. Analisemos cada alternativa:

A) alguns caminhos mais tortuosos não levam a lugares indesejáveis.
Esta afirmação não pode ser deduzida como necessariamente verdadeira, pois a relação entre "mais tortuosos" e "lugares indesejáveis" não é estabelecida claramente pelas premissas.

B) alguns caminhos que levam a lugares indesejáveis são tortuosos.
Similar à alternativa A, não há uma relação direta estabelecida pelas premissas que garanta que alguns dos caminhos que levam a lugares indesejáveis são tortuosos.

C) os caminhos mais tortuosos levam a lugares indesejáveis.
Esta conclusão é claramente falsa por afirmar que todos os caminhos tortuosos levam a lugares indesejáveis, o que não pode ser conclusivamente obtido das premissas fornecidas.

D) todos os caminhos que levam a lugares indesejáveis são tortuosos.
Semelhante à C, esta afirmação universaliza a relação de forma incorreta baseada nas premissas dadas.

E) por mais tortuoso que seja o caminho, ele leva a algum lugar
Esta afirmação é verdadeira de acordo com a primeira premissa, que declara explicitamente que todos os caminhos levam a algum lugar. Portanto, é independentemente das outras características dos caminhos (como ser tortuoso ou não), eles levam a algum lugar.

Concluído a partir da análise, a única alternativa que segue logicamente das premissas e está correta é a última, a alternativa correta é E.

Para resolver esta questão, precisamos primeiro reformatar logicamente as proposições dadas no enunciado e posteriormente aplicar um raciocínio dedutivo para alcançar a conclusão correta.

<ul>
<li>A primeira proposição pode ser representada como:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>se</mi>
 <mi>está</mi>
 <mi>chovendo</mi>
 <mo>,</mo>
 <mi>então</mi>
 <mi>faz</mi>
 <mi>frio</mi>
 <mo>.</mo>
</math>
</li>
<li>A segunda proposição, uma disjunção, pode ser rearranjada como um condicional:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>se</mi>
 <mi>o</mi>
 <mi>mar</mi>
 <mi>não</mi>
 <mi>está</mi>
 <mi>calmo</mi>
 <mo>,</mo>
 <mi>então</mi>
 <mi>posso</mi>
 <mi>mergulhar</mi>
 <mo>.</mo>
</math>
</li>
<li>A terceira proposição pode ser mantida como está:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Está</mi>
 <mi>chovendo</mi>
 <mo>ou</mo>
 <mi>o</mi>
 <mi>mar</mi>
 <mi>está</mi>
 <mi>calmo</mi>
 <mo>.</mo>
</math>
</li>
</ul>

A partir das proposições reformatadas, aplicamos um raciocínio lógico chamado Dilema Construtivo. Se "Está chovendo ou o mar está calmo" é verdadeiro, e cada uma dessas condições leva a uma conclusão específica ("faz frio" ou "posso mergulhar"), então podemos deduzir que ou "faz frio" ou "posso mergulhar", seguindo a validade das conexões condicionais estabelecidas pelas premissas.

Quanto às outras alternativas:
<ul>
<li>B: "está chovendo e posso mergulhar" não segue diretamente, visto que as condições são apresentadas como alternativas e não como coocorrentes.</li>
<li>C: "o mar está calmo" não é uma conclusão necessária, dado que a premissa é uma disjunção onde "está chovendo" também pode ser verdadeiro.</li>
<li>D: "não faz frio e não posso mergulhar" é contraditória em relação às premissas que implicam exatamente em "faz frio" ou "posso mergulhar".</li>
<li>E: "se faz frio, então está chovendo" é uma inversão não suportada pela lógica das premissas estabelecidas.</li></ul>

Por isso, a alternativa correta é A ) faz frio ou posso mergulhar.

 Apenas as assertivas I e II estão corretas.

 Apenas as assertivas II e III estão corretas.

 Apenas as assertivas I, III e IV estão corretas.

 Apenas as assertivas I e III estão corretas. 

Análise das assertivas baseadas em princípios de lógica proposicional e proposições categóricas:

<ul>
<li>Assertiva I: "Se todo A é B e todo B é C, então todo A é C." Este é um exemplo clássico de silogismo hipotético que é logicamente válido. Aqui, a relação transposta implica que se todo elemento de A está em B e todo elemento de B está em C, então conclusivamente, todo elemento de A estará em C.</li>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi>
 <mo>⊆</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo>⊆</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>⊆</mo>
 <mi>C</mi>
</math>

<li>Assertiva II: "Se nem todo M é N então há M que não é N." Essa afirmação é verdadeira, por implicações básicas dos quantificadores universais e existenciais. A negação de uma proposição universal ("todo M é N") leva diretamente a uma proposição existencial negativa.</li>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>M</mi>
 <mo>⊆</mo>
 <mi>N</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>→</mo>
 <mo>∃</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>∈</mo>
 <mi>M</mi>
 <mo>:</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>∉</mo>
 <mi>N</mi>
</math>

<li>Assertiva III: "Se todo M é N, então todo N é M." Essa proposição é incorreta, pois confunde a relação de implicações. A afirmação "todo M é N" não implica que "todo N é M"; isso estabeleceria uma relação de equivalência que não foi inferida pela premissa.</li>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>M</mi>
 <mo>⊆</mo>
 <mi>N</mi>
 <mo>≠</mo>
 <mi>N</mi>
 <mo>⊆</mo>
 <mi>M</mi>
</math>

<li>Assertiva IV: "Se todo A é B então todo M é N." Essa é claramente uma proposição logicamente inválida, pois as relações entre A e B não têm nenhuma implicação lógica nas relações entre M e N.</li>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi>
 <mo>⊆</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo>≠</mo>
 <mi>M</mi>
 <mo>⊆</mo>
 <mi>N</mi>
</math>
</ul>

Com base na análise e fundamentação lógica, as assertivas I e II são as únicas corretas. A alternativa que reflete corretamente estas conclusões é:

a alternativa correta é A.

Questões de Raciocínio Lógico - Proposições Categóricas