GABARITO: LETRA D Vamos fazer esta questão no passo a passo, beleza? 1º PASSO: ANOTAÇÃO DE DADOS; <ul><li>AuB = 9</li><li>AnB = 2</li><li>A = B + 1</li></ul> 2º PASSO: INTERPRETAÇÃO DOS DADOS; Aqui você precisa saber da fórmula da operação com conjuntos. Fórmula: AuB = N(a) + N(b) - AnB Legenda AuB = União dos Conjuntos;N(a) = quantidade de elemento do conjunto A;N(b) = quantidade de elemento do conjunto B ;AnB = A interseção entre os conjuntos; Agora, vamos substituir os valores dados na fórmula: AuB = N(a) + N(b) - AnB9 = B + 1 + B - 29 = 2b - 1 (jogar o número (-1) para o outro lado)2b = 10b =10/2b = 5 Minhas Redes Sociais IG: @MOURA_PRF IG(resumo): @MOURARESUMOS

 Existe pessoa honesta que não é médico.

 Não existe pessoa que, se correr, então se cansa.

 Todas as pessoas que correm, não se cansam.

 Todas as pessoas que não correm, não se cansam.

 Não existe pessoa que, se não correr, então não se cansa.

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 }
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 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão apresentada, devemos inicialmente entender a estrutura da proposição original: “Existe pessoa que, se correr, então se cansa”. Para representá-la em termos lógicos, podemos usar as seguintes notações:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>∃</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>q</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>
 

 onde x representa uma pessoa, p significa "correr" e q descreve "se cansar". A notação <mo>∃</mo> denota o quantificador existencial, que afirma que existe ao menos uma pessoa que satisfaz esta condição.

 Para encontrar a negação desta proposição, precisamos aplicar as regras de negação para quantificadores e condicionais. A negação de um quantificador existencial é um quantificador universal negativo. Assim, negaremos a proposição da seguinte forma:

 <ul>
 <li>Negação do quantificador existencial: A negação de "existe uma pessoa" é "todas as pessoas". Portanto, expressamos isso como:</li>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>∀</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>
 <li>Negação da condição: A condição <mi>p</mi> → <mi>q</mi> é equivalente a dizer que "se <mi>p</mi> é verdadeiro, então <mi>q</mi> também é verdadeiro". Se negamos isso, teremos que manter <mi>p</mi> verdadeiro e a negação de <mi>q</mi>, que é “não se cansa”, o que resulta na transformação do condicional para “e”. Portanto, a proposição se torna:</li>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>∀</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>
 <li>Isso indica que "para toda pessoa, se corre, então não se cansa". A partir disso, podemos concluir a negação completa da proposição original.</li>
 </ul>

 Agora vamos analisar as alternativas dadas:

 <ul>
 <li>A) Não existe pessoa que, se correr, então se cansa.
 Incorreta. Esta é uma interpretação direta da negação, mas não caminha para a negação da proposição lógica em termos de condicionais.
 </li>
 <li>B) Todas as pessoas que correm, não se cansam.
 Correta. Esta é uma forma equivalente da negação apresentada, onde dizemos que “todas as pessoas que fazem p não fazem q”, ou seja, se corre, então não se cansa.
 </li>
 <li>C) Nenhuma pessoa que corre não se cansa.
 Incorreta. Esta quiça faz referência a um duplo negativo, que não é a forma correta de expressar a negação do original.
 </li>
 <li>D) Todas as pessoas que não correm, não se cansam.
 Incorreta. Esta não comenta sobre as pessoas que correm, mas apenas sobre aquelas que não correm.
 </li>
 <li>E) Não existe pessoa que, se não correr, então não se cansa.
 Incorreta, pois transcende a questão original e muda totalmente a premissa.
 </li>
 </ul>

 Assim, a conclusão lógica do nosso raciocínio mostra que a melhor representação da negação da proposição dada é realmente:
 
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>∀</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>
 
 
 Portanto, a alternativa correta é B.

</body>
</html>

 Pelo menos uma banca não está no lugar correto ou não há motivo para reclamação.

 Se não há motivo para reclamação, então todas as bancas estão no lugar correto.

 Se há motivo para reclamação, então não há banca no lugar correto.

 Ou todas as bancas estão no lugar correto ou não há motivo para reclamação.

 Não há motivo para reclamação e todas as bancas estão no lugar correto.

<!DOCTYPE html>
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<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 A afirmação do enunciado apresenta uma condicional que partiremos para encontrar sua equivalente. Essa condicional pode ser expressa da seguinte maneira:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>
 onde p representa a proposição "todas as bancas estão no lugar correto" e q representa "não há motivo para reclamação".

 Uma característica importante da lógica proposicional é que uma condicional pode ser reescrita como uma disjunção. A forma equivalente em disjunção dessa condicional é dada por:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>
 onde a negação de p é "pelo menos uma banca não está no lugar correto" e q continua como "não há motivo para reclamação". Portanto, a disjunção ficará da seguinte maneira:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>: "Pelo menos uma banca não está no lugar correto ou não há motivo para reclamação."

 Agora, vamos analisar cada uma das alternativas para verificar qual delas é equivalente à nossa expressão disjuntiva encontrada.
 
 <ul>
 <li>A) Pelo menos uma banca não está no lugar correto ou não há motivo para reclamação.
 Essa opção é justamente a nossa equivalência em forma de disjunção que acabamos de deduzir. A alternativa está correta.
 </li>
 <li>B) Se não há motivo para reclamação, então todas as bancas estão no lugar correto.
 Essa opção altera a forma da proposição original e não mantém a estrutura lógica correta, tornando-a uma contrapartida. Portanto, essa alternativa é falsa.
 </li>
 <li>C) Se há motivo para reclamação, então não há banca no lugar correto.
 Essa proposta faz uma inversão que não é congruente com a afirmação original. O correto seria afirmar que a condição gera uma consequência, mas essa reformulação não é equivalente. Essa alternativa também é falsa.
 </li>
 <li>D) Ou todas as bancas estão no lugar correto ou não há motivo para reclamação.
 Essa opção também muda a estrutura lógica, tornando-a uma nova proposição que não reflete a afirmação original. Assim, esta alternativa é incorreta.
 </li>
 <li>E) Não há motivo para reclamação e todas as bancas estão no lugar correto.
 Essa afirmação apresenta uma conjunção e, portanto, não é equivalente à proposição original que apresenta uma condicional. Portanto, esta alternativa também está errada.
 </li>
 </ul>

 Diante da análise de todas as alternativas, podemos concluir que a única que corresponde à condição original através das regras de equivalência logicamente válidas é a alternativa A.
 
 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
</html>

Questões de Raciocínio Lógico - Proposições Categóricas