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 }
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 }
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</head>
<body>
 Para resolver essa questão, vamos primeiramente definir os termos mencionados nas alternativas e compreender o que cada um deles significa no contexto da lógica proposicional.

 Na lógica, uma tautologia é uma proposição que é verdadeira em todas as circunstâncias. Por exemplo, a proposição "ou chove ou não chove" é sempre verdadeira, independentemente das condições. Isso a torna uma tautologia.

 Por outro lado, uma contradição é uma proposição que resulta em uma sempre falsa, independentemente da situação ou dos valores de verdade de suas componentes. Por exemplo, a proposição "hoje está chovendo e hoje não está chovendo" é uma contradição, pois não pode ser verdadeira em nenhuma circunstância.

 Uma contingência é uma proposição que pode ser verdadeira ou falsa, dependendo das circunstâncias. Por exemplo, a proposição "está chovendo" é uma contingência, pois sua veracidade depende das condições climáticas.

 Finalmente, a disjunção é uma operação lógica que envolve duas proposições onde a sentença resultante é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira. Por exemplo, a disjunção entre "A" ou "B" (representada como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi> <mo>∨</mo> <mi>B</mi></math>) é verdadeira se A é verdadeira, B é verdadeira, ou ambas.

 Agora, analisando a afirmação original: "Associamos a palavra __________ a resultados lógicos sempre falsos". A única classificação que se encaixa nessa descrição é a contradição, que por definição se refere a situações onde a proposição é sempre falsa, como discutido anteriormente.

 Vamos avaliar agora cada uma das alternativas:
 
 <ul>
 <li>A) Tautologia:
 Incorreta, pois uma tautologia sempre resulta em verdade, não em falsidade.
 </li>
 <li>B) Contradição:
 Correta, pois uma contradição é definida por ser sempre falsa em qualquer circunstância.
 </li>
 <li>C) Contingência:
 Incorreta, pois uma contingência pode ser tanto verdadeira como falsa, dependendo do contexto, não se encaixando na descrição dada.
 </li>
 <li>D) Disjunção:
 Incorreta, pois uma disjunção pode resultar em verdadeiro ou falso, dependendo das proposições envolvidas.
 </li>
 </ul>

 Dessa forma, concluímos que a única alternativa que completa a frase de forma correta dentro do contexto da lógica é a alternativa B, pois associamos a palavra contradição a resultados lógicos sempre falsos.

 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

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 }
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<body>
 Para resolver essa questão, precisamos analisar a proposição P: "Maria trabalha na Prefeitura de Chiador". A proposição P pode ser verdadeira ou falsa, dependendo da situação. De acordo com isso, a proposição \( P \lor \neg P \) pode ser reescrita em MathML como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>(</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>
 

 Aqui, o símbolo \( \lor \) representa a disjunção (ou), enquanto \( \neg \) representa a negação. Assim, a proposição \( P \lor \neg P \) estabelece que ou a proposição P é verdadeira ou sua negação \( \neg P \) é verdadeira.

 Este é um exemplo clássico da Lei do Terceiro Excluso na lógica proposicional que afirma que, para qualquer proposição P, uma das duas deve ser verdadeira. Portanto, não importa se P for verdadeira ou falsa, a proposição resultante \( P \lor \neg P \) sempre será verdadeira.

 Vamos analisar cada uma das alternativas para entender qual delas está correta:

 <ul>
 <li>A) Tautologia:
 Correta. Por definição, uma tautologia é uma proposição que é verdadeira em todas as possíveis interpretações. Como discutido, \( P \lor \neg P \) é sempre verdadeiro, tornando-se, portanto, uma tautologia.
 </li>
 <li>B) Contradição:
 Incorreta. Uma contradição é uma proposição que é sempre falsa. Já que \( P \lor \neg P \) é sempre verdadeiro, não pode ser uma contradição.
 </li>
 <li>C) Contingência:
 Incorreta. Uma contingência é uma proposição que pode ser verdadeira em algumas interpretações e falsa em outras. Como \( P \lor \neg P \) é verdadeiro em todas as situações, não se enquadra nesta categoria.
 </li>
 <li>D) Bicondicional:
 Incorreta. O bicondicional é uma proposição que é verdadeira apenas quando ambas as partes são verdadeiras ou ambas são falsas. Como \( P \lor \neg P \) é sempre verdadeira, isso não representa um bicondicional.
 </li>
 </ul>

 Em resumo, a proposição \( P \lor \neg P \) cumpre a definição de tautologia, já que é verdade em qualquer circunstância. Este princípio é fundamental na lógica e é amplamente utilizado na avaliação de proposições lógicas.

 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
</html>

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 }
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<body>
 Para resolver a questão proposta, precisamos considerar os conceitos de proposições em lógica, em especial os tipos de proposições: tautologia, contradição e contingência. Vamos analisar o enunciado, que afirma que "Quando uma proposição composta for falsa independentemente das proposições simples que a compõem, esta proposição será uma __________________." Essa análise nos leva diretamente a identificar qual o termo correto que preenche a lacuna.

 Primeiro, vamos definir cada um dos termos envolvidos:

 <ul>
 <li>Proposição Simples: Uma proposição que não pode ser dividida em outras proposições mais simples. É um enunciado que pode ser verdadeiro ou falso.</li>
 <li>Contradição: Proposição que é sempre falsa, independentemente dos valores de verdade das proposições simples que a compõem. Por exemplo, a proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mo>¬</mo><mi>p</mi></math> (onde p é uma proposição) é uma contradição, pois nunca pode ser verdadeira.</li>
 <li>Contingência: Proposição que pode ser verdadeira ou falsa, dependendo dos valores de verdade das proposições simples que a compõem. Um exemplo seria <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi> <mo>∨</mo><mi>q</mi></math>, que pode ser verdadeiro ou falso dependendo dos valores atribuídos a p e q.</li>
 <li>Tautologia: Proposição que é sempre verdadeira, independentemente dos valores de verdade das proposições simples que a compõem. Por exemplo, a proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mo>¬</mo><mi>p</mi></math> é uma tautologia, pois sempre será verdadeira.</li>
 </ul>

 Com essa compreensão, podemos analisar as alternativas dadas na questão:

 <ul>
 <li>A) Proposição Simples:
 Incorreta. Uma proposição simples não se encaixa na descrição dada, pois não se trata de uma proposição composta que é sempre falsa.
 </li>
 <li>B) Contradição:
 Correta. Uma proposta que é sempre falsa, independentemente dos valores de verdade das proposições simples envolvidas, é realmente uma contradição.
 </li>
 <li>C) Contingência:
 Incorreta. Uma contingência é uma proposição que pode ser verdadeira ou falsa, dependendo dos valores de verdade, e não se encaixa na definição proposta.
 </li>
 <li>D) Tautologia:
 Incorreta. Uma tautologia é uma proposição que é sempre verdadeira, o oposto do que a questão apresenta.
 </li>
 </ul>

 Portanto, ao analisarmos a questão com os conceitos de lógica, podemos afirmar que a única alternativa que se encaixa na descrição de uma proposição que é sempre falsa é a contradição. Sendo assim, a resposta correta é:

 a alternativa correta é B.
</body>
</html>

 Uma proposição p implica numa proposição q, se o bicondicional p⟷q é uma tautologia.

 Uma proposição p equivale a uma proposição q, se o condicional p⟷q é uma tautologia.

 Uma proposição p implica numa proposição q, se o condicional p⟷q é uma tautologia.

 Uma proposição p equivale a uma proposição q, se o bicondicional p⟷q é uma contingência.

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 }
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</head>
<body>
 Para resolver a questão sobre proposições lógicas e suas relações, precisamos primeiro entender a natureza de uma implicação lógica e o que significa uma tautologia ou contingência. Vamos analisar cada alternativa levando em consideração o simbolismo lógico, que é crucial para identificarmos a veracidade de cada afirmação.

 As implicações lógicas e bicondicionais podem ser representadas em forma de proposições matemáticas. O condicional "p implica q" é representado como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>

 O bicondicional "p se e somente se q" é representado como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>⟷</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>

 Agora, vamos analisar cada alternativa proposta.

 <ul>
 <li>A) Uma proposição p implica numa proposição q, se o bicondicional p⟷q é uma tautologia:
 Esta afirmação é incorreta. Na verdade, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>→</mo><mi>q</mi></math> é verdadeiro se e somente se não ocorrer a situação em que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> seja verdadeira e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math> seja falsa. O bicondicional ser uma tautologia não garante a implicação direta de p sobre q. Portanto, essa alternativa não é verdadeira.
 </li>
 <li>B) Uma proposição p equivale a uma proposição q, se o condicional p⟷q é uma tautologia:
 Essa afirmação também é incorreta. O correto seria afirmar que uma proposição equivale a outra se o bicondicional <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>⟷</mo><mi>q</mi></math> for uma tautologia, o que é apenas uma pequena confusão conceitual. O condicional não pode ser utilizado para representar equivalência, portanto, essa opção está errada.
 </li>
 <li>C) Uma proposição p implica numa proposição q, se o condicional p⟷q é uma tautologia:
 Esta afirmação é verdadeira! No contexto das proposições lógicas, quando afirmamos que uma proposição p implica numa proposição q, estamos na verdade estabelecendo que a relação <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>→</mo><mi>q</mi></math> é válida e a única situação em que essa implicação não se sustenta é se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> é verdadeira e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math> é falsa. Este comportamento reflete o que é descrito na afirmação da alternativa C, levando à conclusão de que ela é correta.
 </li>
 <li>D) Uma proposição p equivale a uma proposição q, se o bicondicional p⟷q é uma contingência:
 Essa alternativa é incorreta. Para que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>⟷</mo><mi>q</mi></math> seja uma equivalência, é necessário que seja sempre verdadeiro, ou seja, uma tautologia. Se for uma contingência, isso significa que pode ser verdadeiro em algumas situações e falso em outras, o que não garante equivalência.
 </li>
 </ul>

 Resumindo, enquanto as alternativas A, B e D apresentam confusões ou erros conceituais sobre implicações e equivalências, a alternativa C se alinha perfeitamente com os princípios lógicos apresentados, afirmando corretamente a relação entre a implicação e o condicional.

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

Para analisar a proposição "Aurora tatuou uma estrela ou ela não tatuou uma estrela", devemos entender os conceitos de lógica proposicional. Essa proposição é uma expressão que deve ser examinada em relação ao princípio do terceiro excluído e à definição de contradição. A expressão que analisaremos possui a forma:p∨¬ponde p representa "Aurora tatuou uma estrela". A proposição se desdobra em duas partes: "Aurora tatuou uma estrela" (que é p) e "Aurora não tatuou uma estrela" (que é ¬p). De acordo com as regras da lógica, a enunciação p ou não p (¬p) é sempre verdadeira, pois uma afirmação deve ser verdadeira ou falsa.Agora, vamos considerar as afirmações dadas: <ul><li>A) Aurora tatuou uma estrela;</li><li>B) Enzo não tatuou uma estrela;</li><li>C) Maria Valentina não tatuou um coração.</li></ul> Sabemos que apenas uma dessas afirmações é verdadeira. Vamos analisar cada uma: <ol><li>Se a afirmação "Aurora tatuou uma estrela" for verdadeira, então as outras devem ser falsas, o que implica que Enzo tatuou uma estrela e Maria Valentina tatuou um coração.</li><li>Se "Enzo não tatuou uma estrela" for verdadeira, então Aurora e Maria Valentina devem ter tatuações diferentes, o que também fere a lógica de ter apenas uma afirmação verdadeira.</li><li>Se "Maria Valentina não tatuou um coração" for verdadeira, então deve ser Marina quem tatuou a estrela ou a lua, contradizendo novamente o que foi exposto.</li></ol> A conclusão sobre essa situação é que, independentemente de qual proposta seja verdadeira, a proposição "Aurora tatuou uma estrela ou ela não tatuou uma estrela" representa uma tautologia, não pode ser uma contradição. Portanto, a afirmação de que é uma contradição está incorreta. E) Errado:Esta alternativa está correta, pois a proposição "Aurora tatuou uma estrela ou ela não tatuou uma estrela" não é uma contradição, representando na verdade uma tautologia.Portanto, a alternativa correta é E.

A proposição “Aurora tatuou uma estrela ou ela não tatuou uma estrela” é uma contradição. 

Aurora, Enzo e Maria Valentina fizeram tatuagens distintas, escolhendo entre um coração, uma estrela e uma lua. Sabendo‑se que apenas uma das afirmações a seguir é verdadeira: “Aurora tatuou uma estrela”; “Enzo não tatuou uma estrela”; e “Maria Valentina não tatuou um coração”, julgue o item a seguir.


Questões de Raciocínio Lógico - Tautologia, Contradição e Contingência