Análise da Questão e das Alternativas:

Primeiro, vamos identificar e analisar cada uma das proposições e alternativas fornecidas utilizando os princípios de lógica proposicional.

Proposições Iniciais:
1. "Todo M é N" - representa que se alguma coisa é M, então é obrigatoriamente N.
2. "Existem P que não são M" - indica que há pelo menos um P que não pertence ao conjunto de M.
3. "Algum P é N" - significa que existe pelo menos um P que pertence ao conjunto de N.

Para a análise, vamos examinar as alternativas uma a uma:

Alternativa A: "existe P que não é N"
Esta alternativa é uma possibilidade, mas não é necessariamente verdadeira a partir das proposições iniciais. Embora existam P que não são M, não podemos afirmar definitivamente que estes P não sejam N, já que alguns P são N. Logo, essa alternativa é contingente.

Alternativa B: "existem M que não são P"
Esta afirmação também é contingente. A proposição inicial não discute a exclusividade dos membros de M em relação a P, apenas afirma algo sobre todos os M sendo N.

Alternativa C: "todo P que não é N não é M"
Esta alternativa deduz logicamente das proposições: sabendo que "todo M é N", então qualquer coisa que não seja N não pode ser M e, como há P que não são M, essa relação é sustentada se considerarmos esses P que não são N.

Alternativa D: "algum N que não é M é P"
Essa alternativa introduz uma hipótese não derivável diretamente das proposições inicialmente dadas. Sabemos que todos os M são N, mas não temos informação sobre N que não seja M.

A base para a decisão correta está na lógica de implicação e inclusão. A alternativa C é a correta porque se alinha diretamente com uma dedução lógica das proposições iniciais. Se "todo M é N", então a negativa ("não N") exclui a possibilidade de ser M, e sabendo que existem P que não são M, deduz-se que esses P também não são N, logo "todo P que não é N não é M".

A alternativa correta é C.

 Alguns animais são peçonhentos. O cachorro é um animal. Logo, todos os cachorros são peçonhentos.

 Alguns patos moram em Belém. Alguns marrecos moram em Belém. Logo, todos os marrecos não são patos.

 Nenhum pássaro é peçonhento. Há pássaros que fazem mal à saúde das pessoas. Logo, alguns animais que fazem mal à saúde das pessoas não são peçonhentos.

 Todas as esferas são de borracha. Todas as bolas são esferas. Logo, todos os cubos são esferas.

A análise do enunciado requer compreender a validade lógica dos argumentos apresentados, independentemente da veracidade de suas premissas. A validade lógica de um argumento é determinada pela impossibilidade de suas premissas serem verdadeiras enquanto a conclusão é falsa. Vamos examinar cada alternativa com base nesses conceitos.

<ul>
<li>Alternativa A: "Alguns animais são peçonhentos. O cachorro é um animal. Logo, todos os cachorros são peçonhentos." Este argumento é inválido porque comete uma falácia de generalização apressada. A premissa não oferece suporte suficiente para afirmar que todos os cachorros são peçonhentos.
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Premissa →</mi>
 <mi> Generalização →</mi>
 <mi>Conclusão inválida</mi>
</math>

</li><li>Alternativa B: "Alguns patos moram em Belém. Alguns marrecos moram em Belém. Logo, todos os marrecos não são patos." Este argumento é claramente inválido, pois as premissas não sustentam a conclusão. A presença de ambas as espécies em Belém não implica que todos os marrecos não sejam patos.
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Premissas independentes →</mi>
 <mi>Conclusão inválida</mi>
</math>

</li><li>Alternativa C: "Nenhum pássaro é peçonhento. Há pássaros que fazem mal à saúde das pessoas. Logo, alguns animais que fazem mal à saúde das pessoas não são peçonhentos." Este argumento é valido. Se nenhum pássaro é peçonhento e alguns pássaros fazem mal à saúde, segue logicamente que alguns animais que fazem mal à saúde não são peçonhentos.
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Nenhum pássaro →</mi>
 <mi>Peçonhento →</mi>
 <mi>Conclusão válida</mi>
</math>

</li><li>Alternativa D: "Todas as esferas são de borracha. Todas as bolas são esferas. Logo, todos os cubos são esferas." Este argumento é inválido porque a conclusão sobre os cubos serem esferas não se segue logicamente das premissas sobre esferas e bolas.
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Informações sobre esferas e bolas →</mi>
 <mi>Conclusão sem relação</mi>
</math>

</li></ul>

Com base na análise, a alternativa correta é C, pois apresenta um argumento cujas premissas suportam logicamente a conclusão.

Analisemos a proposição composta: "Se Gael é travesso e Magali é gulosa, então Gael é travesso ou Magali é gulosa".

Para representar isso simbolicamente, definimos:
<ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi></math>: Gael é travesso</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi></math>: Magali é gulosa</li>
</ul>

Assim, a proposição composta pode ser simbolizada como:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>G</mi><mo>∧</mo><mi>M</mi><mo>)</mo><mo>→</mo><mo>(</mo><mi>G</mi><mo>∨</mo><mi>M</mi><mo>)</mo></math>

Para verificar se esta proposição é uma contradição, precisamos considerar a teoria lógica para condicionais, onde uma implicação <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>→</mo><mi>q</mi></math> é verdadeira sempre que o antecedente <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> é falso, ou o antecedente <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> e o consequente <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math> são verdadeiros. No caso em análise, sempre que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi></math> e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi></math> forem verdadeiros, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mo>∨</mo><mi>M</mi></math> também será verdadeiro por definição da disjunção.

Focando em uma verificação rápida, se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi></math> for falso, o antecedente da implicação, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi><mo>∧</mo><mi>M</mi></math>, também será falso, tornando a proposição composta verdadeira por definição de um condicional. Portanto, não é possível ter todas as valorações falsas para essa proposição, e assim ela não é uma contradição.

Analisando as alternativas:
<ul>
 <li>C) Certo: Incorreto, pois a proposição não é uma contradição.</li>
 <li>E) Errado: Correto, pois, como mostrado, a proposição não é uma contradição.</li>
</ul>

Portanto, a alternativa correta é E.

A proposição composta “Se Gael é travesso e Magali é gulosa, então Gael é travesso ou Magali é gulosa” é um exemplo de contradição.


A questão apresentada envolve um entendimento claro das diferentes formas de se interpretar e conectar premissas à conclusões no âmbito da lógica proposicional. A situação específica da questão nos mostra duas premissas e uma conclusão que é derivada das premissas por uma relação implicaçional sequencial.

Conforme o enunciado:
<ul>
 <li>Premissa 1:<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>:</mo><mi>A</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mo>></mo><mi>J</mi><mi>o</mi><mi>ã</mi><mi>o</mi></math></li>
 <li>Premissa 2:<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>:</mo><mi>A</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mo>></mo><mi>p</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>s</mi><mo class="MathClass-open">(</mo><mi>J</mi><mi>o</mi><mi>ã</mi><mi>o</mi><mo class="MathClass-close">)</mo></math></li>
 <li>Conclusão: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mo>></mo><mi>p</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>s</mi><mo class="MathClass-open">(</mo><mi>J</mi><mi>o</mi><mi>ã</mi><mi>o</mi><mo class="MathClass-close">)</mo></math></li>
</ul>

O argumento proposto pode ser categorizado como um Silogismo Hipotético. No silogismo hipotético, a conclusão de uma premissa se torna a premissa para outra conclusão. Assim, com as relações:

<math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mo>:</mo>
 <mi>A</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mo>></mo><mi>J</mi><mi>o</mi><mi>ã</mi><mi>o</mi>
 <mo>-></mo>
 <mi>P</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>s</mi><mi>s</mi><mi>a</mi><mo>2</mo><mo>:</mo>
 <mi>A</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mo>></mo><mi>o</mi><mi>s</mi><mo> </mo><mi>p</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>s</mi><mo> </mo><mi> (</mi><mi>J</mi><mi>o</mi><mi>ã</mi><mi>o</mi><mi>)</mi><mo>.</mo>
</math>

Onde Ambas as premissas, quando ligadas, geram uma conclusão que pode ser inferida diretamente das condições estabelecidas. Esse encadeamento é o que caracteriza o Silogismo Hipotético.

As outras alternativas seriam incorretas pois:
<ul>
 <li>Modus Ponens e Modus Tollens não se aplicam pois não há afirmações diretas baseadas na verdade ou falsidade inicial de uma proposição.</li>
 <li>Dilema Construtivo envolve duas opções que conduzem a diferentes resultado, o que não se aplica aqui.</li>
 <li>Contrapositivo envolve a negação de ambas as partes de uma condicional, o que também não se enquadra.</li>
</ul>

Assim, a alternativa correta é E

GABARITO:&nbsp;ERRADO Não seja doido de fazer toda a tabela-verdade,&nbsp;pois na hora da prova não vai dar tempo. Eu fiz a tabela do word para fins ficar melhor a explicação e a visualização do problema.<img src="https://mapaava.s3.amazonaws.com/64189505438b310b4b33a610Captura de Tela (746).png"> Veja que a tabela-verdade é diferente da que o enunciado diz, assim a questão está errada. Vou deixa um breve resumo de operadores lógicos para fins de didáticos: <h4>Conjunção (“^”)</h4> <ul><li>EXIGE QUE TODAS SEJAM VERDADEIRAS PARA SER VERDADE;</li><li>Representado: “E”; “ALÉM DISSO”; “MAS”; “^”; “P.Q”; “PQ”;</li></ul> <h4>Disjunção Inclusiva (“v”)</h4> <ul><li>PELO MENOS UMA SEJA VERDADEIRA PARA SER VERDADEIRA;</li><li>Representado: “OU”; “v”; “P+Q”;</li></ul> <h4>Disjunção Exclusiva (“v”)</h4> <ul><li>APENAS UMA VERDADEIRA PARA SER VERDADEIRA;</li><li>Representado: “OU...OU”; “v”;</li></ul> <h4>Condicional (“→”)</h4> <ul><li>&nbsp;SÓ É “FALSO”, QUANDO OCORRE “VF”;</li><li>&nbsp;Representado: “SE... ENTÃO”; “→”; </li><li>Se A PRIMEIRA OCORRE a&nbsp;SEGUNDA É OBRIGATÓRIA sua ocorrência;</li><li>Se A PRIMEIRA NÃO OCORRE a SEGUNDA É INDETERMINADA.</li></ul> <h4 class="ql-align-justify">Bicondicional (“SE SOMENTE SE”)</h4> <ul><li>SÓ É VERDADEIRO QUANDO AS PROPOSIÇÕES SÃO IGUAIS.</li></ul> Meu Instagram: @MOURA_PRF Meu Instagram: @MOURARESUMOS

A última coluna da tabela-verdade relacionada à expressão (P→Q)˅R apresenta valores V ou F na seguinte sequência, de cima para baixo: V F F F V V V V.


Considere os conectivos lógicos usuais e assuma que as letras maiúsculas representam proposições lógicas e que o símbolo ⁓ representa a negação. Considere também que as três primeiras colunas de uma tabela-verdade que envolve as proposições lógicas P, Q e R sejam as seguintes.
<center><img alt='Imagem questão' src="https://d1obul4n7gbyjy.cloudfront.net/634d6063d3d5a90db14b1229CESPECebraspe_2021_CBM_AL_Soldado_prova.pdf_6.png"></center>

Com base nas informações apresentadas, julgue o item seguinte.


Questões de Raciocínio Lógico - Tautologia, Contradição e Contingência