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 }
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 color: blue;
 }
 math {
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 }
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</head>
<body>
 Para resolver esta questão sobre Diagramas de Venn, precisamos estabelecer algumas variáveis e fazer uma análise sober os dados apresentados no enunciado.

 Seja:
 <ul>
 <li>x: o número de funcionários que optaram apenas pelo Plano A.</li>
 <li>y: o número de funcionários que optaram por ambos os planos A e B.</li>
 <li>z: o número de funcionários que optaram apenas pelo Plano B.</li>
 </ul>

 De acordo com o enunciado, temos as seguintes informações:
 <ul>
 <li>O total de funcionários é 132.</li>
 <li>O número de funcionários que optaram apenas pelo Plano A é 36.</li>
 <li>O número de funcionários que optaram pelo Plano B é o triplo do número de funcionários que optaram por ambos os planos (y).</li>
 </ul>

 Com isso, podemos expressar as relações:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>36</mn>
 <mo>+</mo>
 <mi>y</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>z</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>132</mn>
 </math>
 

 O que podemos simplificar para:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>y</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>z</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>96</mn>
 </math>
 

 Além disso, sabemos que o número de funcionários que optaram pelo Plano B está relacionado com y:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>z</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>y</mi>
 </math>
 

 Substituindo z na equação do total de funcionários, temos:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>y</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>y</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>96</mn>
 </math>
 

 Resolvendo esta equação:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>4</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>y</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>96</mn>
 </math>
 

 Dividindo ambos os lados da equação por 4:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>y</mi>
 <mo>=</mo>
 \frac{96}{4}
 </math>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>y</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>24</mn>
 </math>
 

 Assim, temos que 24 funcionários optaram por ambos os planos. Agora precisamos somar os dígitos desse número:
 
 A soma dos algarismos de 24 é:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>2</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>6</mn>
 </math>
 

 Vamos revisar as alternativas para decidir qual é a resposta correta:
 <ul>
 <li>A) 4: Incorreto, pois a soma dos algarismos é 6.</li>
 <li>B) 5: Incorreto, pois a soma dos algarismos é 6.</li>
 <li>C) 6: Correto, a soma dos algarismos do número 24 é 6.</li>
 <li>D) 7: Incorreto, pois a soma dos algarismos é 6.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

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 }
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</head>
<body>
 Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender as condições que formam a senha. A senha deve ser um número de 6 algarismos e múltiplo de 9. Os quatro primeiros algarismos são dados como 2, 3, 4 e 7, e precisamos descobrir quais podem ser os dois algarismos restantes que nos permitam maximizar sua soma, mantendo a condição de que o número final seja múltiplo de 9.

 Um número é múltiplo de 9 se a soma de seus algarismos também for um múltiplo de 9. Portanto, vamos calcular a soma dos algarismos que temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>S</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>7</mn>
 </math>
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>=</mo>
 <mn>16</mn>
 </math>

 Agora, sabemos que a soma atual dos quatro primeiros algarismos é 16. Para que a soma total de todos os 6 algarismos seja um múltiplo de 9, precisamos somar a essa soma dois outros algarismos, que vamos chamar de x e y. Assim, a equação que devemos considerar é:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>16</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>y</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>k</mi>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>9</mn>
 </math>

 onde k é um número inteiro. A partir de 16, os próximos múltiplos de 9 são 18, 27, e assim por diante. O mais próximo e que podemos alcançar é

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>18</mo>
 </math>

 Logo, precisamos que a soma dos dois algarismos x e y satisfaça a seguinte condição:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>x</mo>
 <mo>+</mo>
 <mo>y</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 </math>

 Para maximizar a soma dos algarismos, precisamos maximizar os valores de x e y. Dado que os algarismos devem ser inteiros e menores que 10, a soma de x e y deve ser 2. Assim, as combinações possíveis são:

 <ul>
 <li>(0, 2)</li>
 <li>(1, 1)</li>
 <li>(2, 0)</li>
 </ul>

 A soma máxima entre x e y que conseguimos formar a partir de combinações possíveis é de 2, mas como já temos os quatro algarismos que somados resultam em 16, queremos o maior somatório. A partir da condição de múltiplo de 9, devemos continuar essa análise em todos os múltiplos até chegarmos à soma correta que é o próximo múltiplo de 9 que permita a combinação desejada.

 Procurando agora pelo próximo múltiplo que podemos alcançar, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 \left( x + y = 2 \right)
 </math>
 
 Entendemos que para respeitar as condições, precisamos recuar no que estabelece o múltiplo de 9. Assim, um número máximo para atingir o total desejado fica claro:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 4 + 7 + 2 = 13 \text{ ou } 3 + 7 + 4 = 14
 </math>

 Analisando os formatos possíveis, o que permite ao máximo de algarismos é:

 <ul>
 <li>7 + 4</li>
 <li>8 + 4 = 12</li>
 </ul>

 Desta forma, ao somar a condição do múltiplo por 9 temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 2+3+4+2+8 \equiv 20
 </math>

 Finalmente, ao redor desse contexto, analisando a soma final com 12 como máxima do resultado da senha ao término do processo é a condição que se estabelece em termos de multiplicidade e combinação de algarismos para a formação necessária. Portanto, a melhor soma é:

 12
 
 Agora, vamos analisar as alternativas dadas:

 <ul>
 <li>A) 9: Incorreto, pois a soma é menor que 12. Não atende ao valor máximo.</li>
 <li>B) 10: Incorreto, por ser inferior a soma de 12 que encontramos.</li>
 <li>C) 11: Incorreto, não atinge o valor máximo que é 12.</li>
 <li>D) 12: Correto, pois 12 é a soma máxima que podemos obter respeitando as regras do problema.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é D.
</body>
</html>

 Amanhã eu vou dormir até o meio-dia ou me chamo Mariano.

 Amanhã eu vou dormir até o meio-dia e não me chamo Mariano.

 Amanhã eu não vou dormir até o meio-dia e me chamo Mariano.

 Amanhã eu não vou dormir até o meio-dia ou me chamo Mariano.

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</head>
<body>
 Para resolver essa questão, precisamos primeiro analisar a afirmativa de Mariano. A frase que ele disse pode ser representada logicamente. Vamos definir as proposições individuais:
 
 <ul>
 <li>p: "Amanhã eu vou dormir até o meio-dia"</li>
 <li>q: "Eu me chamo Mariano"</li>
 </ul>

 A afirmação de Mariano pode ser reformulada usando uma disjunção lógica (ou) da seguinte forma:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>
 
 Aqui, o símbolo <mo>∨</mo> representa a operação "ou" e <mo>¬</mo> representa a negação. Agora, vamos encontrar a negação da proposição completa.

 A negação de uma disjunção, segundo as regras da lógica proposicional, é dada pela lei de De Morgan, que afirma que:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mo>q</mo>
 </math>

 Ou seja, a negação da afirmação de Mariano é que não irei dormir até o meio-dia e me chamo Mariano. Vamos detalhar cada uma das opções oferecidas e verificar qual delas corresponde a essa negação:

 <ul>
 <li>A) Amanhã eu vou dormir até o meio-dia ou me chamo Mariano:
 Incorreto. Essa proposição não nega a afirmação original, apenas a reitera de forma positiva.
 </li>
 <li>B) Amanhã eu vou dormir até o meio-dia e não me chamo Mariano:
 Incorreto. Essa proposição também não reflete a negação da afirmação original, pois mistura um componente verdadeiro e um falso, alterando o significado da declaração.
 </li>
 <li>C) Amanhã eu não vou dormir até o meio-dia e me chamo Mariano:
 Correto. Essa é a representação lógica correta da negação, afirmando que não irei dormir até o meio-dia e que meu nome é Mariano.
 </li>
 <li>D) Amanhã eu não vou dormir até o meio-dia ou me chamo Mariano:
 Incorreto. Esta proposição não reflete a negação, porque, novamente, introduz uma disjunção onde, segundo a negação, deveria ser uma conjunção.
 </li>
 </ul>

 Portanto, analisando cada uma das alternativas, chegamos à conclusão de que a única alternativa que representa a negação correta da afirmação de Mariano é:

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

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</head>
<body>
 Para resolver esta questão envolvendo Diagramas de Venn e o conceito de conjuntos, utilizaremos a informação fornecida para determinar o número de pessoas que não assistiram ao filme A. Vamos começar a organizar os dados.

 As informações dadas são as seguintes:
 <ul>
 <li>78 pessoas assistiram ao filme A.</li>
 <li>90 pessoas assistiram ao filme B.</li>
 <li>48 pessoas assistiram aos dois filmes.</li>
 <li>20% das pessoas não assistiram a nenhum dos filmes.</li>
 </ul>

 Vamos utilizar o princípio da inclusão-exclusão para resolver essa questão. O número total de pessoas que assistiram pelo menos a um dos filmes (A ou B) pode ser calculado através da seguinte fórmula:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo>-</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>B</mi>
 </math>
 
 onde:
 <ul>
 <li>N é o número total de pessoas que assistiram a pelo menos um dos filmes;</li>
 <li>A é o número de pessoas que assistiram ao filme A (78);</li>
 <li>B é o número de pessoas que assistiram ao filme B (90);</li>
 <li>A ∩ B é o número de pessoas que assistiram aos dois filmes (48).</li>
 </ul>

 Substituindo os valores na fórmula, temos:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>78</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>90</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>48</mn>
 </math>

 Calculando N:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>120</mn>
 </math>

 Portanto, 120 pessoas assistiram a pelo menos um dos filmes.

 Agora, sabemos que 20% das x pessoas não assistiram a nenhum dos filmes. Isso significa que 80% assistiram a pelo menos um dos filmes, ou seja, podemos escrever a equação:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>0.8</mo>
 <mo>×</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>120</mn>
 </math>

 Agora, vamos isolar x:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mn>120</mn>
 <mo>÷</mo>
 <mo>0.8</mo>
 </frac>
 </math>

 Calculando:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>150</mn>
 </math>

 Portanto, o total de pessoas é 150.

 Agora, precisamos encontrar o número de pessoas que não assistiram ao filme A. Para isso, devemos subtrair o número de pessoas que assistiram ao filme A do total de pessoas.

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo> = </mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>−</mo>
 <mi>A</mi>
 </math>

 Substituindo os valores:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo> = </mo>
 <mn>150</mn>
 <mo>−</mo>
 <mn>78</mn>
 </math>

 Calculando:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>72</mn>
 </math>

 Portanto, o número de pessoas que não assistiram ao filme A é 72.

 Agora, vamos revisar as alternativas fornecidas:
 
 <ul>
 <li>A) 62: Incorreto, pois não corresponde ao cálculo realizado.</li>
 <li>B) 68: Incorreto, pois não corresponde ao cálculo realizado.</li>
 <li>C) 72: Correto, está de acordo com nosso cálculo.</li>
 <li>D) 78: Incorreto, pois supera o número de pessoas que assistiram ao filme A.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

 Nenhum prato desse restaurante é ótimo.

 Nenhum prato desse restaurante não é ótimo.

 Todos os pratos desse restaurante não são ótimos.

 Existe pelo menos um prato desse restaurante que não é ótimo 

<!DOCTYPE html>
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 color: blue;
 }
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 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão da negação da proposição feita por Rodrigo, devemos entender a estrutura lógica da frase "Todos os pratos desse restaurante são ótimos." Essa proposição pode ser representada simbolicamente como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <forall><mi>x</mi><mo>:</mo><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>→</mo><mi>Q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></forall>
 </math>
 

 onde P(x) representa "x é um prato do restaurante" e Q(x) representa "x é ótimo". A negação de uma proposição universal ("todos") é uma proposição existencial ("existe pelo menos um"). Portanto, a negação da afirmação "todos os pratos desse restaurante são ótimos" é:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <exists><mi>x</mi><mo>:</mo><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>∧</mo><mo>¬</mo><mi>Q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></exists>
 </math>
 

 Essa representação significa que "existe pelo menos um prato que não é ótimo". Portanto, a negação da afirmação de Rodrigo implica que ao menos um prato não atende ao critério de ser ótimo.

 Agora, vamos analisar cada alternativa proposta na questão para determinar a correta:

 <ul>
 <li>A) Nenhum prato desse restaurante é ótimo:
 Essa proposição é incorreta, pois a negação não afirma que absolutamente nenhum prato é ótimo, mas sim que existe pelo menos um prato que não é ótimo.
 </li>
 <li>B) Nenhum prato desse restaurante não é ótimo:
 Esta opção é redundante e confusa. A negação também não é válida, uma vez que ela não representa corretamente a negação da afirmação original.
 </li>
 <li>C) Todos os pratos desse restaurante não são ótimos:
 Essa proposição também é incorreta, pois assim como na alternativa A, a fórmula implica que não há pratos ótimos, enquanto a negação apenas precisa de um contraponto, que é a existência de pelo menos um prato que não é ótimo.
 </li>
 <li>D) Existe pelo menos um prato desse restaurante que não é ótimo:
 Essa opção está correta. Ela expressa precisamente a negação da afirmação original e está de acordo com a lógica proposicional, onde a afirmação de que todos são ótimos é negada pela afirmativa de que pelo menos um não é ótimo.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a análise nos leva à conclusão de que a negação correta da afirmação de Rodrigo é a que expressa a possibilidade de que existe pelo menos um prato que não é ótimo. Portanto, a alternativa correta é:

 D
</body>
</html>

Questões de SELECON - Raciocínio Lógico