<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver esta questão, é fundamental entender as relações de conversão entre diferentes unidades de medida de capacidade de memória em um computador. Essas unidades incluem bytes, kilobytes (KB), megabytes (MB), gigabytes (GB), terabytes (TB) e petabytes (PB).
 
 
 Em sistemas computacionais, geralmente adotamos a base binária para as conversões, onde cada incremento de unidade representa uma multiplicação por <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" style="font-size: 16px;">
 <mn>1024</mn>
 </math> (ou <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" style="font-size: 16px;">
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mn>10</mn>
 </msup>
 </math>). Assim, 1 KB equivale a 1024 bytes, 1 MB equivale a 1024 KB, e assim por diante.
 
 
 Considerando que a memória do computador é de 1 terabyte (TB), precisamos converter essa capacidade para kilobytes (KB) e petabytes (PB).
 
 
 Para converter 1 TB para KB, multiplicamos por 1024 três vezes, correspondendo às unidades GB, MB e KB:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mn>1</mn>
 <mo>×</mo>
 <msup>
 <mn>1024</mn>
 <mn>3</mn>
 </msup>
 <mo>=</mo>
 <mn>1073741824</mn>
 <mtext> KB</mtext>
 </math>
 
 Isso nos dá 1.073.741.824 KB.
 
 
 Agora, para converter 1 TB para PB, dividimos por 1024, uma vez que 1 PB equivale a 1024 TB:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mn>1</mn>
 <mo>÷</mo>
 <mn>1024</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>0.0009765625</mn>
 <mtext> PB</mtext>
 </math>
 
 Isso nos dá aproximadamente 0.0009765625 PB.
 
 
 Com base nestas conversões, analisemos as opções fornecidas:
 <ul>
 <li>A) 1.000.000.000 e 0,0001 - Incorreta, pois não corresponde corretamente a nenhuma das conversões.</li>
 <li>B) 1.073.741.824 e 0,0009765625 - Correta, pois coincide com ambos os valores calculados.</li>
 <li>C) 9,53674316 × 10−7 e 1.073.741.824 - Incorreta, pois erra na primeira conversão e inverte a ordem das magnitudes.</li>
 <li>D) 1.024 e 1.048.576 - Incorreta, representa conversões imprecisas e valores incorretos para os dados indicados.</li>
 <li>E) 1.048.576 e 1.024 - Incorreta, pois também não corresponde corretamente às unidades solicitadas.</li>
 </ul>
 
 
 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

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<head>
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 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão proposta, precisamos executar uma sequência de operações aritméticas em números hexadecimais. A questão envolve operações de soma e subtração de números na base hexadecimal, que são as mais comuns em situações que envolvem a computação, sobretudo em detalhes de baixo nível como, por exemplo, manipulação direta de endereços de memória ou de valores de cor em sistemas gráficos.
 
 
 A primeira etapa consiste em somar os números hexadecimais 1C9D7E e 9B5F82. A soma em hexadecimal funciona similarmente à soma decimal, exceto pelo fato de que os dígitos vão até o F (equivalente decimal 15), antes de "virar" para 10 no hexadecimal, que seria como passar de 9 para 10 em decimal.
 

 Realizando a soma:
 

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mtable columnalign="right">
 <mtr>
 <mtd>1</mtd>
 <mtd>C</mtd>
 <mtd>9</mtd>
 <mtd>D</mtd>
 <mtd>7</mtd>
 <mtd>E</mtd>
 </mtr>
 <mtr>
 <mtd>+</mtd>
 <mtd>9</mtd>
 <mtd>B</mtd>
 <mtd>5</mtd>
 <mtd>F</mtd>
 <mtd>8</mtd>
 <mtd>2</mtd>
 </mtr>
 <mtr>
 <mtd></mtd>
 <mtd>B</mtd>
 <mtd>5</mtd>
 <mtd>B</mtd>
 <mtd>7</mtd>
 <mtd>0</mtd>
 <mtd>0</mtd>
 </mtr>
 </mtable>
 </math>
 

 Na segunda etapa, subtraímos o resultado da soma pelo valor ABCDEF.
 

 Executando a subtração:
 

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mtable columnalign="right">
 <mtr>
 <mtd>B</mtd>
 <mtd>5</mtd>
 <mtd>B</mtd>
 <mtd>7</mtd>
 <mtd>0</mtd>
 <mtd>0</mtd>
 </mtr>
 <mtr>
 <mtd>-</mtd>
 <mtd>A</mtd>
 <mtd>B</mtd>
 <mtd>C</mtd>
 <mtd>D</mtd>
 <mtd>E</mtd>
 <mtd>F</mtd>
 </mtr>
 <mtr>
 <mtd></mtd>
 <mtd>0</mtd>
 <mtd>9</mtd>
 <mtd>E</mtd>
 <mtd>2</mtd>
 <mtd>1</mtd>
 <mtd>1</mtd>
 </mtr>
 </mtable>
 </math>
 

 Ao analisar as operações, chegamos ao resultado C2F11 para a expressão dada, correspondendo à alternativa A. As outras alternativas não apresentam um valor equivalente na base hexadecimal correspondente ao resultado das operações realizadas.
 
 
 Portanto, a alternativa correta é A.
 

</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
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<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
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 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Vamos resolver a questão envolvendo aritmética em sistemas de número binários e o método de complemento a dois.
 
 A operação solicitada é A – B, onde A e B são números binários em complemento a dois com 8 bits. Vamos entender como se realizam as operações e a conversão desses números para a representação decimal.
 
 Os valores são:
 <ul>
 <li>A = 10111100</li>
 <li>B = 00110011</li>
 </ul>
 
 Para determinar os valores em decimal, é necessário analisar se eles estão em complemento a dois:
 
 No complemento a dois, um número que começa com o bit "1" é negativo e, se começa com "0", é positivo. O valor do número negativo pode ser encontrado invertendo todos os bits (complemento a um) e adicionando 1 (transformando para complemento a dois).
 
 Análise de A:
 A começa com 1 (negativo). Para determinar seu valor decimal:
 <ul>
 <li>Complemento a um de A: 01000011 </li>
 <li>Adiciona 1: 01000100 </li>
 </ul>
 Convertendo do binário <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>01000100</mn></math> para decimal:
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>64</mn></math> + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>68</mn></math></li>
 </ul>
 Logo, A = -68 em decimal.
 
 Análise de B:
 B começa com 0 (positivo), então basta converter diretamente para decimal:
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>32</mn></math> + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>16</mn></math> + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math> + <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>51</mn></math></li>
 </ul>
 Logo, B = 51 em decimal.
 
 Realizando a operação A - B:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>-</mo><mn>68</mn><mo>-</mo><mn>51</mn><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>119</mn>
 </math>
 
 
 As alternativas são:
 <ul>
 <li>A) !137</li>
 <li>B) !119</li>
 <li>C) 137</li>
 <li>D) 393</li>
 <li>E) !17</li>
 </ul>
 
 O resultado calculado foi -119, que é representado como !119 na alternativa B, onde o "!" representa um número negativo.
 
 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
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 body {
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 color: blue;
 }
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 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para abordar a questão proposta pelo Centro Brasileiro de Pesquisa em Avaliação e Seleção e de Promoção de Eventos sobre aritmética computacional, é fundamental entender os conceitos de conversão entre bases numéricas, e a resposta correta depende da correta conversão do número binário 10101011112 para a base decimal (base 10).
 

 Inicialmente, vamos entender como converter um número da base binária (base 2) para a base decimal (base 10). Cada posição de um número binário representa uma potência de 2, começando de 20 na posição mais à direita. O valor em decimal é obtido somando-se os valores das posições que contêm o dígito '1'.
 

 Analisando o número binário 1010101111, podemos representar cada bit como uma potência de dois, conforme abaixo:
 

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <msub>
 <mi>2</mi>
 <mn>9</mn>
 </msub> 
 <mo>+</mo>
 <msub>
 <mi>2</mi>
 <mn>7</mn>
 </msub>
 <mo>+</mo>
 <msub>
 <mi>2</mi>
 <mn>5</mn>
 </msub>
 <mo>+</mo>
 <msub>
 <mi>2</mi>
 <mn>3</mn>
 </msub>
 <mo>+</mo>
 <msub>
 <mi>2</mi>
 <mn>2</mn>
 </msub>
 <mo>+</mo>
 <msub>
 <mi>2</mi>
 <mn>1</mn>
 </msub>
 <mo>+</mo>
 <msub>
 <mi>2</mi>
 <mn>0</mn>
 </msub>
 </math>
 

 Calculando os valores das potências temos:
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>2</mi><mn>9</mn></msub> = 512</math>,</li>
 <li><math><msub><mi>2</mi><mn>7</mn></msub> = 128</math>,</li>
 <li><math><msub><mi>2</mi><mn>5</mn></msub> = 32</math>,</li>
 <li><math><msub><mi>2</mi><mn>3</mn></msub> = 8</math>,</li>
 <li><math><msub><mi>2</mi><mn>2</mn></msub> = 4</math>,</li>
 <li><math><msub><mi>2</mi><mn>1</mn></msub> = 2</math>,</li>
 <li><math><msub><mi>2</mi><mn>0</mn></msub> = 1</math>.</li>
 </ul>
 

 Somando todos esses valores, obtemos:
 

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>512</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>128</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>32</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>8</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>687</mn>
 </math>
 

 Desta forma, confirmamos que o número binário 10101011112 corresponde de fato ao número 68710 na base decimal, validando a afirmativa da questão.
 

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

Considerando-se que o número subscrito indica a base na
qual o número está escrito, é correto afirmar que
10101011112 = 68710
.

Acerca de bases numéricas, aritmética computacional e sistema de
computação, julgue os itens subsecutivos.


<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 A afirmativa diz que o maior número representável em complemento de dois com 16 bits é 32.768. Vamos verificar essa afirmação compreendendo como os números são representados em um computador usando o sistema binário e, especificamente, o método de complemento de dois.
 
 
 Em um sistema de complemento a dois com <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 </math> bits, podemos representar números tanto positivos quanto negativos. O range de números que podem ser representados é:
 
 
 De <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>-</mo>
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mrow>
 <mi>n</mi>
 <mo>−</mo>
 <mn>1</mn>
 </mrow>
 </msup>
 </math> até <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mrow>
 <mi>n</mi>
 <mo>−</mo>
 <mn>1</mn>
 </mrow>
 </msup>
 <mo>−</mo>
 <mn>1</mn>
 </math>.
 
 
 Para <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>16</mn>
 </math>, o intervalo, então, é de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>-</mo>
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mrow>
 <mn>15</mn>
 </mrow>
 </msup>
 </math> (ou −32.768) até <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mrow>
 <mn>15</mn>
 </mrow>
 </msup>
 <mo>−</mo>
 <mn>1</mn>
 </math> (ou +32.767).
 
 
 Ao analisar a resposta de intervalo acima, vemos que a maior representação possível para 16 bits em complemento de dois é +32.767, não 32.768. O número 32.768 em si requer um bit extra para ser representado, pois transpassa o limite positivo do intervalo possível para 16 bits, 32.767.
 
 
 Este entendimento de complemento de dois é crucial em aritmética de computadores, especialmente quando se trata de representação de números inteiro em espaços binários finitos, afetando como operações são conduzidas e resultados são interpretados por máquinas.
 
 
 Assim, a afirmação da questão está incorreta, refletindo uma compreensão errada do limite superior na representação em complemento de dois por 16 bits.
 
 
 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

Na representação de complemento a 2, o maior número que
pode ser representado em um conjunto de 16 bites é 32.768.

Questões de Tecnologia da Informação - Aritmética computacional (base 2, 8 e 16) - Médio