se um nó é filho da raiz da árvore, então ele é preto.

se um nó é preto, então pelo menos um dos seus filhos é vermelho.

se um nó é a raiz da árvore, então ele é vermelho.

se um nó é vermelho e não é a raiz da árvore, então seu pai é preto.

as alturas das duas subárvores a partir de cada nó diferem no máximo em uma unidade.

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<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 .red {
 color: #e74c3c;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 A árvore vermelho-preto é uma importante estrutura de dados do tipo árvore de busca binária que mantém elementos de forma organizada para operações de busca, inserção e remoção eficientes. Esta estrutura é fundamental em contextos que requerem gerenciamento dinâmico de dados com alto balanceamento para garantir operações em tempo logarítmico.
 
 Algumas regras básicas definem a estrutura de uma árvore vermelho-preto:
 <ul>
 <li>Cada nó é vermelho ou preto.</li>
 <li>A raiz sempre é preta.</li>
 <li>Todas folhas (NIL) são pretas.</li>
 <li>Não pode haver dois nós vermelhos adjacentes (um nó vermelho não pode ter um pai ou filho vermelho).</li>
 <li>Cada caminho de um nó para suas folhas descendentes tem o mesmo número de nós pretos.</li>
 </ul>
 
 Vamos analisar cada alternativa com base nesses conceitos:
 
 <ul>
 <li>A) Se um nó é filho da raiz da árvore, então ele é preto.
 Errado. Não há essa garantia na árvore vermelho-preto. Os filhos da raiz podem ser tanto pretos quanto vermelhos, desde que respeitem a regra de não haver dois nós vermelhos consecutivos, dependendo da cor dos demais nós do caminho.
 </li>
 
 <li>B) Se um nó é preto, então pelo menos um dos seus filhos é vermelho.
 Errado. Um nó preto pode ter filhos pretos ou, em casos extremos, todas as folhas null (também pretas), que são as folhas externas da árvore de acordo com as definições de árvore vermelho-preto.
 </li>
 
 <li>C) Se um nó é a raiz da árvore, então ele é vermelho.
 Errado. Pela definição de árvores vermelho-preto, a raiz é sempre preta.
 </li>
 
 <li>D) Se um nó é vermelho e não é a raiz da árvore, então seu pai é preto.
 Correto. Esta é uma regra fundamental das árvores vermelho-preto. Como mencionado, não podem existir dois nós vermelhos consecutivos, o que implica que o pai de um nó vermelho (exceto a raiz) é sempre preto.
 </li>
 
 <li>E) As alturas das duas subárvores a partir de cada nó diferem no máximo em uma unidade.
 Errado. Esta é uma característica de árvores AVL, não de árvores vermelho-preto. Embora as árvores vermelho-preto sejam balanceadas pela quantidade de nós pretos em cada caminho, a altura total dos subárvores pode diferir em mais de uma unidade.
 </li>
 </ul>
 
 Portanto, a alternativa correta é D.
 
</body>
</html>

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 body {
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 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
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</head>
<body>
A questão solicita a conversão do número decimal -6 para a representação binária usando o complemento de dois em um sistema de 8 bits. 

Para encontrar o complemento de dois de um número negativo, inicialmente precisamos encontrar a representação binária em 8 bits do número positivo correspondente e depois aplicar os seguintes passos:
<ul>
 <li>Inverter cada bit (onde era 0 fica 1 e vice-versa).</li>
 <li>Adicionar 1 ao resultado final da inversão.</li>
</ul> 

Primeiramente, vamos converter o número positivo 6 para binário. Fazendo as divisões sucessivas por 2, temos:
<ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math> dividido por <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math> é <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math> e o resto é <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math>,</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math> dividido por <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math> é <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math> e o resto é <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math>,</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math> dividido por <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math> é <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math> e o resto é <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math>.</li>
</ul>
Como resultado temos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>110</mn></math> (binário), porém precisamos de 8 bits. Portanto, acrescentamos zeros à esquerda:
A forma completa de 8 bits de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math> em binário é <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0000 0110</mn></math>. 

Agora para obter -6, aplicamos o complemento de dois:
1. Inversão dos bits de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0000 0110</mn></math> resulta em <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1111 1001</mn></math>.
2. Adicionamos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math> ao resultado:
<ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1111 1001</mn></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>+</mo> <mn>1</mn></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1111 1010</mn></math></li>
</ul>
Agora analisando as alternativas apresentadas:
<ul>
 <li>A) 10000110: Incorreto, formatou-se erradamente o binário para o negativo de seis.</li>
 <li>B) 11111001: Incorreto, este é o passo intermediário antes de adicionar um.</li>
 <li>C) 00000110: Incorreto, este é o valor em binário para +6, sem complemento de dois.</li>
 <li>D) 11111010: Correto, após a inversão e a adição de um ao valor binário +6.</li>
 <li>E) 01111010: Incorreto, não corresponde ao inverso nem à adição adequada.</li>
</ul>
Portanto, a alternativa correta é D.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
Na análise de operações com números binários, começamos representando os números e executando as operações de adição e subtração seguindo as regras binárias.
 

Somando os números 10100011 e 00100101:
 

<ul>
 <li>O bit mais à direita é 1 + 1 = 10 (binário), escrevemos 0 e carregamos 1;</li>
 <li>Seguindo para a esquerda, somamos 1 + 0 + 1 (carregado) = 10 (binário), novamente escrevemos 0 e carregamos 1;</li>
 <li>Continuando, somamos 0 + 1 + 1 (carregado) = 10 (binário), escrevemos 0 e carregamos 1;</li>
 <li>Repetindo o processo, encontramos 0 + 0 + 1 (carregado) = 1 (binário), escrevemos 1 e não carregamos;</li>
 <li>As próximas somas são simplificadas como 0 + 0 = 0 e 1 + 0 = 1;</li>
 <li>Finalmente, os dois últimos dígitos da esquerda são somados como 1 + 0 = 1, sem carregar.</li>
</ul>
 

O resultado da soma é 11001000.
 

Subtraindo 10100011 de 00100101:
 

<ul>
 <li>1 - 1 = 0;</li>
 <li>0 - 0 = 0;</li>
 <li>0 - 1 (dígitos da direita para esquerda) é impossível sem emprestar; pedimos emprestado do próximo algarismo não zero à esquerda, convertendo o 10 para 01 e assim somamos 10 para o atual tornando 10 - 1 = 1;</li>
 <li>Continuamos para a esquerda, depois de emprestar, encontramos 1 - 0 = 1 e repetimos a necessidade de empréstimo sempre reagrupando os números conforme necessário;</li>
 <li>Procedendo até o final, o empréstimo continuará por cada dígito à esquerda;</li>
 <li>O último dígito é simplesmente subtraído como 0 - 0 = 0.</li>
</ul>
 

O resultado da subtração após todos os empréstimos e ajustes é 01111110.
 

Analisando cada alternativa dada:
<ul>
 <li>A) 11001000 e 10000110: Correta para adição, incorreta para subtração;</li>
 <li>B) 11111111 e 01111110: Incorreta para adição; correta para subtração;</li>
 <li>C) 11001000 e 01111110: Correta para adição e subtração;</li>
 <li>D) 10100111 e 01010110: Incorreta para ambas;</li>
 <li>E) 10100111 e 10000110: Incorreta para ambas.</li>
</ul>
 

Portanto, a alternativa correta é B.
 

</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
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<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
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 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para converter o número binário (1000011110)2 para o seu equivalente decimal, devemos compreender que cada dígito de um número binário representa uma potência de 2, começando do dígito menos significativo (à direita), que é \(2^0\), até o dígito mais significativo (à esquerda). O valor decimal é a soma dos valores dessas potências onde o respectivo dígito binário é 1.
 
 
 Assim, decompondo o número binário (1000011110)2, obtemos:
 
 
 <ul>
 <li>O dígito mais à direita é 0, portanto, seu produto por \(2^0\) é 0.</li>
 <li>O próximo dígito à esquerda é 1, então \(2^1 = 2\).</li>
 <li>O próximo é 1, então \(2^2 = 4\).</li>
 <li>O próximo é 1, então \(2^3 = 8\).</li>
 <li>O próximo é 1, então \(2^4 = 16\).</li>
 <li>O próximo é 0, então \(2^5 = 0\).</li>
 <li>O próximo é 0, então \(2^6 = 0\).</li>
 <li>O próximo é 0, então \(2^7 = 0\).</li>
 <li>O próximo é 0, então \(2^8 = 0\).</li>
 <li>O dígito mais à esquerda é 1, então \(2^9 = 512\).</li>
 </ul>
 
 
 O valor decimal é a soma de todos estes valores calculados:
 
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mn>0</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>8</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>16</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>0</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>0</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>0</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>0</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>512</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>542</mn>
 </math>
 

 Analisando as opções propostas na questão:
 
 
 <ul>
 <li>A) (544)10 - Incorreto, pois como calculado acima, o número binário equivale a 542 em decimal.</li>
 <li>B) (538)10 - Incorreto pelo mesmo motivo.</li>
 <li>C) (542)10 - Correto, corresponde ao valor decimal calculado.</li>
 <li>D) (642)10 - Incorreto, está bem acima do valor calculado.</li>
 </ul>
 

 Portanto, a alternativa correta é C.
 

</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
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 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 A conversão de um número binário para decimal é uma tarefa fundamental no estudo dos sistemas de computação. O sistema binário utiliza apenas dois dígitos, 0 e 1, e cada posição em um número binário representa uma potência de dois, iniciando de zero da direita para a esquerda.
 

 Para resolver a questão, vamos converter o número binário <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><msub><mo>(</mo><mn>110001100</mn><mo>)</mo><mn>2</mn></msub></math> para o sistema decimal.
 

 Começamos identificando cada posição do binário como uma potência de dois, representada pela seguinte somatória:
 

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mn>1</mn>
 <mo>× </mo>
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mn>8</mn>
 </msup>
 <mo> + </mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>× </mo>
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mn>7</mn>
 </msup>
 <mo> + </mo>
 <mn>0</mn>
 <mo>× </mo>
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mn>6</mn>
 </msup>
 <mo> + </mo>
 <mn>0</mn>
 <mo>× </mo>
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mn>5</mn>
 </msup>
 <mo> + </mo>
 <mn>0</mn>
 <mo>× </mo>
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mn>4</mn>
 </msup>
 <mo> + </mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>× </mo>
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mn>3</mn>
 </msup>
 <mo> + </mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>× </mo>
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mn>2</mn>
 </msup>
 <mo> + </mo>
 <mn>0</mn>
 <mo>× </mo>
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mn>1</mn>
 </msup>
 <mo> + </mo>
 <mn>0</mn>
 <mo>× </mo>
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mn>0</mn>
 </msup>
</math>
 

 Vamos calcular cada termo:
 

 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><msup><mn>2</mn><mn>8</mn></msup></math> = 256</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><msup><mn>2</mn><mn>7</mn></msup></math> = 128</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></math> = 8</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></math> = 4</li>
 </ul>
 
 
 A soma resulta em:
 

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mn>256</mn>
 <mo> + </mo>
 <mn>128</mn>
 <mo> + </mo>
 <mn>8</mn>
 <mo> + </mo>
 <mn>4</mn>
 </math>
 

 O que totaliza
 

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline">
 <mn>396</mn>
 </math>
 
 
 Agora analisando cada resposta:
 
 
 <ul>
 <li>A) (332)10:
 Incorreto, não corresponde ao cálculo.
 </li>
 
 <li>B) (396)10:
 Correto, corresponde ao valor calculado a partir do número binário.
 </li>
 
 <li>C) (412)10:
 Incorreto, não corresponde ao cálculo.
 </li>
 
 <li>D) (393)10:
 Incorreto, não corresponde ao cálculo.
 </li>
 
 </ul>
 
 
 Portanto, a alternativa correta é B.
 

</body>
</html>

Questões de Tecnologia da Informação - Sistema binário