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 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
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 }
 </style>
</head>
<body>
 O sistema hexadecimal e o sistema decimal são fundamentais na computação para representar valores de maneira mais compacta, especialmente em ambientes de baixo nível como a programação diretamente relacionada ao hardware. Nesta questão analisamos conversões de bases numéricas hexadecimal para decimal, que podem ser computadas ao expandir cada número hexadecimal em termos de potências de 16.
 

 O enunciado pede para converter o endereço de memória 0FD4h e o valor 75h da base hexadecimal para a base decimal.
 

 Primeiro, analisemos o endereço 0FD4h:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <msub>
 <mn>0</mn>
 <mn>16</mn>
 </msub>
 <mo>×</mo>
 <msup>
 <mn>16</mn>
 <mn>3</mn>
 </msup>
 <mo>+</mo>
 <msub>
 <mn>F</mn>
 <mn>16</mn>
 </msub>
 <mo>×</mo>
 <msup>
 <mn>16</mn>
 <mn>2</mn>
 </msup>
 <mo>+</mo>
 <msub>
 <mn>D</mn>
 <mn>16</mn>
 </msub>
 <mo>×</mo>
 <mn>16</mn>
 <mo>+</mo>
 <msub>
 <mn>4</mn>
 <mn>16</mn>
 </msub>
 </mrow>
 </math>
 

 Considerando que F equivale a 15 e D equivale a 13 em decimal, temos:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mi>0</mi>
 <mo>×</mo>
 <msup>
 <mn>16</mn>
 <mn>3</mn>
 </msup>
 <mo>+</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo>×</mo>
 <msup>
 <mn>16</mn>
 <mn>2</mn>
 </msup>
 <mo>+</mo>
 <mn>13</mn>
 <mo>×</mo>
 <mn>16</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>4052</mn>
 </mrow>
 </math>
 

 Agora, convertendo o valor 75h:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <msub>
 <mn>7</mn>
 <mn>16</mn>
 </msub>
 <mo>×</mo>
 <mn>16</mn>
 <mo>+</mo>
 <msub>
 <mn>5</mn>
 <mn>16</mn>
 </msub>
 <mo>=</mo>
 <mn>117</mn>
 </mrow>
 </math>
 

 Portanto, o endereço 0FD4h é convertido para 4052 em decimal, e o valor 75h é convertido para 117 em decimal.
 

 Análise das alternativas:
 <ul>
 <li>A) 1033 e 114: Incorreta, pois ambos os valores estão incorretos.</li>
 
 <li>B) 2147 e 114: Incorreta, a conversão não condiz com nenhum dos valores corretos.</li>
 
 <li>C) 4052 e 117: Correta, ambos os valores correspondem exatamente aos cálculos apresentados.</li>
 
 <li>D) 6099 e 117: Incorreta, enquanto o valor 117 está correto, o endereço 6099 não.</li>
 
 <li>E) 8114 e 120: Incorreta, os valores não correspondem às conversões.</li>
 
 </ul>
 
 

 Portanto, a alternativa correta é C.
 

</body>
</html>

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 }
 </style>
</head>
<body>
 O tema abordado na questão envolve o caminhamento em uma árvore binária, especificamente a travessia pós-ordem. Para esclarecer a dúvida, é crucial entender como essa travessia é realizada. Na pós-ordem, visitamos primeiro o nó filho da esquerda, depois o filho da direita e, por último, o nó "raiz" local. Seguindo esse padrão, o nó raiz em uma travessia pós-ordem será sempre o último nó visitado na sequência.
 
 
 A sequência fornecida na questão é “A X K D C J B”. Nesse tipo de travessia, o último nó, "B" neste caso, é o nó raiz da árvore. Isso porque todos os outros nós já foram processados como parte da travessia das subárvores envolvidas.
 

 Para facilitar a compreensão, vamos analisar a função e a sequência de cada nó um pouco mais detalhadamente dentro do contexto de uma árvore binária:
 
 
 <ul>
 <li>A) A: 
 Essa opção é a primeira da lista, o que a descarta, pois na pós-ordem o nó raiz é o último.
 </li>
 
 <li>B) C:
 O nó "C" aparece antes dos últimos avanços, o que significa que não pode ser a raiz principal da árvore toda.
 </li>
 
 <li>C) D:
 Embora "D" apareça tarde na sequência, ele ainda é precedido pelo nó "B", portanto não é o raiz principal.
 </li>
 
 <li>D) B:
 Esta é a opção correta porque é o último nó na sequência de pós-ordem, indicando que é a raiz da árvore binária.
 </li>
 </ul>
 
 
 Além disso, um esquema de uma possível árvore para essa sequência poderia seguir a análise de que outros nós, tais como "A", "X", "K", "D", "C" e "J" são processados antes do "B" em suas respectivas subárvores. O raciocínio se confirma ao observar que o processo sempre termina com o nó raiz em uma travessia pós-ordem.
 

 Portanto, a alternativa correta é D.
 
</body>
</html>

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 }
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</head>
<body>
 A questão apresentada refere-se a identificar o tipo de algoritmo de busca utilizado baseado nos passos descritos no enunciado. Vamos analisar cada um dos passos e comparar com as alternativas apresentadas:
 
 
 <ul>
 <li>Definição de min como 1 e de max como n.</li>
 <li>Cálculo da média de max e min, arredondando para baixo.</li>
 <li>Verificação se o palpite está correto.</li>
 <li>Ajuste de min se o palpite foi baixo.</li>
 <li>Ajuste de max se o palpite foi alto.</li>
 <li>Repetição do processo até encontrar o número desejado.</li>
 </ul>
 
 
 Este conjunto de passos é característica da busca binária, que trabalha dividindo continuamente o espaço de busca pela metade, sendo eficiente para listas ordenadas em comparação à busca sequencial que verifica cada elemento um por um.
 
 
 Agora, analisando cada alternativa:
 
 
 <ul>
 <li>A) busca sequencial:
 Corresponde a um procedimento de busca que compara cada elemento da lista com o elemento de interesse. Não usa divisão do espaço de busca como descrevem os passos de algoritmo na questão.
 </li>
 
 <li>B) busca binária:
 É a correspondência exata dos passos fornecidos, utilizando a divisão do espaço de busca para reduzir as possibilidades a cada etapa.
 </li>
 
 <li>C) busca por interpolação:
 Variante da busca binária que escolhe os índices de forma proporcional à diferença entre o valor procurado e os valores nos extremos do espaço de busca. Não adequada para os passos apresentados que sugerem uma divisão regular ao meio.
 </li>
 
 <li>D) busca em árvore:
 Refere-se à busca em estruturas de dados de árvore, como árvores binárias de busca, mas não especificamente ao tipo de operação descrita no problema, que é clara sobre operações em um intervalo linear e não em estruturas nodais.
 </li>
 
 <li>E) hash:
 Trata-se de uma estratégia de busca baseada em tabelas de hash que utilizam funções de hash para calcular a posição de um elemento na tabela, sem relação com subdivisão de intervalo conforme o algoritmo discutido.
 </li>
 
 </ul>
 
 
 Portanto, a alternativa correta é B.
 

</body>
</html>

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 }
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</head>
<body>
 A questão apresentada envolve a soma de dois números binários de 8 bits usando a técnica do "vai-um". O entendimento dessa técnica é fundamental para a resolução correta do problema. Os números a serem somados são:
 

 <ul>
 <li>01010101</li>
 <li>01101111</li>
 </ul>
 
 
 Vamos proceder à soma bit a bit, começando da direita para a esquerda.
 
 
 <ul>
 <li>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>0</mn>
 <mo>,</mo>
 <mtext>vai um</mtext>
 </math>
 </li>
 <li>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>1</mn>
 <mo>(</mo>
 <mtext>vindo do vai-um</mtext>
 <mo>)</mo>
 <mo>+</mo>
 <mn>0</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>0</mn>
 <mo>,</mo>
 <mtext>vai um</mtext>
 </math>
 </li>
 <li>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>1</mn>
 <mo>(</mo>
 <mtext>vindo do vai-um</mtext>
 <mo>)</mo>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>,</mo>
 <mtext>vai um</mtext>
 </math>
 </li>
 <li>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>0</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>0</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>1</mn>
 </math>
 </li>
 <li>
 ... Repeating similar operations for the remaining bits ...
 </li>
 </ul>
 

 Após todas as somas bit a bit com o vai-um apropriado, o resultado binário final para a soma de 01010101 com 01101111 é 11000100.
 

 Verificando as alternativas fornecidas pela questão:
 
 
 <ul>
 <li>A) 01000110 - Incorreto.</li>
 
 <li>B) 11000110 - Incorreto.</li>
 
 <li>C) 01100010 - Incorreto.</li>
 
 <li>D) 00111011 - Incorreto.</li>
 
 <li>E) 11000100 - Correto, corresponde à soma binária calculada.</li>
 
 </ul>
 
 
 Portanto, a alternativa correta é E.
 

</body>
</html>

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 body {
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 line-height: 1.5;
 }
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 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>

<h2>Análise da Questão de Aritmética Binária</h2>

Para responder a questão do Instituto AOCP sobre aritmética binária, precisamos entender o complemento de 2 e como representar um número decimal em binário dentro de um registrador de 16 bits.
 

<h3>Conversão Decimal para Binário</h3>
Primeiro, vamos analisar como converter o número decimal 74 para a sua representação binária em 16 bits. O procedimento para converter um número de decimal para binário envolve dividir o número por 2 e tomar nota dos restos (que representarão os bits), de baixo para cima.
 

<ol>
 <li>74 dividido por 2 é 37, resto 0.</li>
 <li>37 dividido por 2 é 18, resto 1.</li>
 <li>18 dividido por 2 é 9, resto 0.</li>
 <li>9 dividido por 2 é 4, resto 1.</li>
 <li>4 dividido por 2 é 2, resto 0.</li>
 <li>2 dividido por 2 é 1, resto 0.</li>
 <li>1 dividido por 2 é 0, resto 1 (último quociente).</li>
</ol>

A partir disso, seguindo a ordem inversa dos restos, obtemos o binário: 1001010. Completando para 16 bits, temos:
 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <msup>
 <mn>0</mn>
 <mn>9</mn>
 </msup>
 <mtext>1001010</mtext>
</math>
 

<h3>Complemento de 2</h3>
O complemento de 2 é usado para representar valores negativos em sistemas binários. Para encontrar o complemento de 2 de um número, invertemos todos os bits do número binário e somamos 1 ao resultado invertido:
 

Original 16 bits: 0000 0000 0100 1010 (74 em binário)
Invertendo os bits: 1111 1111 1011 0101
Somando 1: 1111 1111 1011 0110
 

Observa-se que o resultado de 1111 1111 1011 0110 é, de fato, o complemento de 2 para -74 quando armazenado em um registrador de 16 bits. 
 

<h3>Análise das Alternativas</h3>
<ul>
 <li>A) 0100 0000 1001 1110: Errado, não corresponde ao complemento de 2 para 74.</li>
 <li>B) 1111 1111 1011 0110: Correto, pois é o complemento de 2 para -74, o que implica que a questão possa estar formulada de forma confusa ao pedir "74" mas apresentar o número como se espera para "-74".</li>
 <li>C) 0111 1111 1111 1111: Errado, não corresponde ao complemento de 2 para 74.</li>
 <li>D) 0000 1111 1110 0001: Errado, não corresponde ao complemento de 2 para 74.</li>
 <li>E) 0011 1111 1110 1111: Errado, não corresponde ao complemento de 2 para 74.</li>
</ul>
 

Apesar da formulação suscetível a confusões da pergunta, assumindo que o pedido era para -74, a alternativa correta é B.
 

</body>
</html>

Questões de Tecnologia da Informação - Sistema binário